2025屆浙江省溫州市樂(lè)清市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆浙江省溫州市樂(lè)清市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面計(jì)算正確的是()A． B．C． D．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線(xiàn)DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°3．下列語(yǔ)句是命題的是()(1)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．(2)如果，那么嗎?(3)如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余．(4)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．A．(1)(2) B．(3)(4) C．(1)(3) D．(2)(4)4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四5．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F6．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線(xiàn)上符號(hào)代表的內(nèi)容：如圖，已知，求的度數(shù)．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴則回答正確的是()A．代表對(duì)應(yīng)邊 B．*代表110° C．代表 D．代表8．如圖，是的角平分線(xiàn)，，，垂足分別為點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A． B． C． D．9．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為5cm，則它的腰長(zhǎng)為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm10．若一個(gè)五邊形的四個(gè)內(nèi)角都是，那么第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值等于________．12．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．13．方程的根是______．14．已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是__________三角形.15．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_(kāi)____．16．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，最這個(gè)最小值為_(kāi)______________17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．為了提高居民的節(jié)水意識(shí)，今年調(diào)整水價(jià)，不僅提高了每立方的水價(jià)，還施行階梯水價(jià)．圖中的和分別表示去年和今年的水費(fèi)(元)和用水量（）之間的函數(shù)關(guān)系圖像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水費(fèi)________元．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）（1）計(jì)算；（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．21．（6分）已知，直線(xiàn)AB∥CD．(1)如圖1，若點(diǎn)E是AB、CD之間的一點(diǎn)，連接BE.DE得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直線(xiàn)MN分別與AB、CD交于點(diǎn)E.F．①如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；②如圖3，EG1和EG1為∠BEF內(nèi)滿(mǎn)足∠1＝∠1的兩條線(xiàn)，分別與∠EFD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1＝180°．22．（8分）探究下面的問(wèn)題:(1)如圖甲，在邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.(2)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：①10.7×9.3②23．（8分）如圖，將一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點(diǎn)P為正方形AB邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)．將正方形紙片折疊，使點(diǎn)O落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF．連接OP、OH．初步探究（1）當(dāng)AP=4時(shí)①直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②求直線(xiàn)EF的函數(shù)表達(dá)式．深入探究（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，∠APO與∠OPH的度數(shù)總是相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，△PBH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．24．（8分）（1）因式分解：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中25．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）如圖，ΔABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).(1)在圖中畫(huà)出ΔABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的ΔA′B′C′(不寫(xiě)畫(huà)法)，并寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(2)求ΔABC的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類(lèi)二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)正確；B．和不是同類(lèi)二次根據(jù)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類(lèi)二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)易得AE=BE，∠BAE=∠B．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．3、C【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)四句話(huà)進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，它是命題；(2)如果，那么嗎?不是命題；（3）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，它是命題；(4)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，是作法不是命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．4、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理即可正確解題.5、C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查你對(duì)三角形全等的判定等考點(diǎn)的理解.6、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、代表對(duì)應(yīng)角，故A錯(cuò)誤，B、，*代表110°，故B正確，C、代表，故C錯(cuò)誤，D、代表，故D錯(cuò)誤，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定及性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出即可．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A選項(xiàng)不符合題意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上，∴EG=FG，故C選項(xiàng)不符合題意；

∴AD⊥EF，故D選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)已知不能推出EG=AG，故B選項(xiàng)符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．9、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：6cm或5cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算出內(nèi)角和，減去前四個(gè)內(nèi)角即可得到第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【詳解】第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和公式并熟練解題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】分析式子的特點(diǎn)，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．13、，【分析】先移項(xiàng)得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化為x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案為：x1=-1，x1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．14、等邊【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【點(diǎn)睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等．15、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，得值；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，由PA=PB，得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，由AC=BQ得出值【詳解】當(dāng)△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，∴P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，∴x＝1．當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題要注意以下兩個(gè)方面：①“與”字全等需要分類(lèi)討論；②熟練掌握全等時(shí)邊與邊，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是分類(lèi)的關(guān)鍵；③利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長(zhǎng)度并且列好等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算16、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，于是得到AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，∴AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)——最短路線(xiàn)問(wèn)題，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．17、（-2，1）【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）.18、210【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>120時(shí)，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由l1的圖象可以求得x=150時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問(wèn)題的答案．【詳解】解：設(shè)當(dāng)x>120時(shí)，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，解：故x>120時(shí)，l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=6k-240，當(dāng)x=150時(shí)，y=6×150-240=660，由圖象可知，去年的水價(jià)是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要繳費(fèi)：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水費(fèi)210元，故答案為：210【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、圖見(jiàn)詳解；(，)【分析】過(guò)作于，延長(zhǎng)到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點(diǎn)；通過(guò)和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，再通過(guò)和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)合兩個(gè)表達(dá)式解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)作于，延長(zhǎng)到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長(zhǎng)=∴時(shí)，可取最小值，圖中點(diǎn)即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標(biāo)系中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設(shè)直線(xiàn)的解析式為，代入點(diǎn)和得：解得：∴設(shè)直線(xiàn)的解析式為,代入點(diǎn)和得：解得：∴∴聯(lián)合兩個(gè)一次函數(shù)可得：∴解得∴(，)【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑的畫(huà)法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）或．【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可得．【詳解】（1）原式，，；（2），，，或，即x的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、利用平方根的性質(zhì)解方程等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、(1)證明見(jiàn)解析；(1)①∠EGF＝90°，證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（1）①由（1）中的結(jié)論得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

②過(guò)點(diǎn)G1作G1H∥AB，由結(jié)論可得∠G1=∠1+∠3，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如圖1所示，猜想：∠EGF＝90°.證明：由(1)中的結(jié)論得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②證明：如圖3，過(guò)點(diǎn)G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3＝∠G1FD由（1）結(jié)論可得∠G1＝∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1＝∠G1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G1＝∠1+∠EFG1∵∠EG1G1＝∠1+∠EFG1∴∠G1＝∠EG1G1∵∠FG1E+∠EG1G1＝180°∴∠FG1E+∠G1＝180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）這個(gè)圖形變換可以用來(lái)證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b），根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”代入為：（a+b）×（a-b），因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．（2）①將10.7×9.3化為(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【詳解】(1)由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長(zhǎng)方形的面積：(a+b)×(a?b),所以得出：a2-b2=(a+b)(a?b)；故答案為：a2-b2=(a+b)(a?b)；平方差(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的面積，平方差、完全平方公式，解題關(guān)鍵在于求解長(zhǎng)方形、正方形的面積.23、（1）①(0，5)；②；（2）理由見(jiàn)解析；（3）周長(zhǎng)=1，不會(huì)發(fā)生變化，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①設(shè)：OE＝PE＝a，則AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；②證明△AOP≌△FRE（AAS），則ER＝AP＝4，故點(diǎn)F（8，1），即可求解；（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因?yàn)锳B∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）證明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），則CH＝QH，即可求解．【詳解】（1）①設(shè)：OE=PE=a，則AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+1，解得：a=5，故點(diǎn)E(0，5)．故答案為：(0，5)；②過(guò)點(diǎn)F作FR⊥y軸于點(diǎn)R，折疊后點(diǎn)O落在P處，則點(diǎn)O、P關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)，則OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故點(diǎn)F(8，1)，將點(diǎn)E、F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：，解得：，故直線(xiàn)EF的表達(dá)式為：y=﹣x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如圖，過(guò)O作OQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APO=∠OPH，在△AOP和△QOP中，∴△AOP≌△QOP(AAS)，∴AP=QP，AO=OQ．又∵AO=OC，∴OC=OQ．又∵∠C=∠OQH=90°，OH=OH，∴△OCH≌△OQH(SAS)，∴CH=QH，∴△PHB的周長(zhǎng)=PB+BH+PH=AP+PB+BH+H