2025屆河北省石家莊市元氏縣數(shù)學八年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊市元氏縣數(shù)學八年級第一學期期末調研模擬試題擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是()A．a5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n22．點P(?6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正確的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．②③4．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．13 B．10 C．3 D．25．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查C．了解某班級學生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命6．下面各組數(shù)中不能構成直角三角形三邊長的一組數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm8．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．用科學記數(shù)法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣610．下列關于的敘述錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．C．數(shù)軸上不存在表示的點 D．面積為的正方形的邊長是11．如圖，，、分別是、的中點，則下列結論：①，②，③，④，其中正確有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式的值比分式的值大3，則x為______．14．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點，則m_____n．（填“＞”或“＜”）15．如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點.設，，若，則__________（用含的式子表示）．16．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．17．若關于的方程的解不小于，則的取值范圍是___________________．18．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）列分式方程解應用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國鐵線路富余能力，通過線路及站臺改造，開通了“京通號”城際動車組，每班動車組預定運送乘客1200人，為提高運輸效率，“京通號”車組對動車車廂進行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).20．（8分）如圖，點、、、在同一直線上，已知，，．求證：．21．（8分）解分式方程：＝－．22．（10分）運用乘法公式計算（1）（2）23．（10分）計算：（1）；（2）．24．（10分）小山同學結合學習一次函數(shù)的經(jīng)驗和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質，并嘗試解決相關問題．請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；（2）補全表格：（3）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當時，相應的函數(shù)解析式為___（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點坐標．25．（12分）某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，該服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進貨的單價是多少元？26．全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數(shù)相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎．商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；【詳解】A.a5?a3＝a8，本選項正確；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，準確計算是解題的關鍵．2、B【解析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【分析】先根據(jù)ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴無意義，故①不正確；，故②正確，故③正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.，，（a≥0，b>0）.4、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和8，∴8－5＜第三邊的長＜8＋5解得：3＜第三邊的長＜13由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查；了解某班級學生的課外讀書時間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、D【分析】三角形的三邊分別為a、b、c，如果，那么這個三角形是直角三角形.【詳解】A.，能構成直角三角形；B.，能構成直角三角形；C.，能構成直角三角形；D.，不能構成直角三角形；故選：D.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并運用解題是關鍵.7、B【解析】將圓柱體的側面展開并連接AC．∵圓柱的底面半徑為3cm，∴BC=×2?π?3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm．∵AB+BC=8＜，∴蟻爬行的最短路線A?B?C，故選B．【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．8、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．9、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】用科學記數(shù)法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、實數(shù)比較大小、實數(shù)與數(shù)軸的關系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．數(shù)軸上存在表示的點，故本選項符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是實數(shù)的相關性質，掌握無理數(shù)的定義、實數(shù)比較大小、實數(shù)與數(shù)軸的關系和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，，再由45°角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進而證明，利用三角形的全等性質求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長交于點，延長交于，延長交于．，，，，點為兩條高的交點，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，，故①正確；，，，，，，根據(jù)以上條件得，，，故②正確；，，，故③成立；無法證明，故④錯誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點睛】本題考點在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應用．解題關鍵是證明．12、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進而得出結論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當x=1時，的值比分式的值大1．【點睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關鍵．14、＞【解析】將點A，點B坐標代入可求m，n的值，即可比較m，n的大小．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案為＞【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式．15、【分析】根據(jù)作圖，結合線段的和差關系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當AD=EC時，即AE=EC，∴E點為AC邊的中點，∵AC=b，∴AD=，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，∴解得，a=.故答案為：.【點睛】此題考查了運用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.16、同位角相等，兩直線平行【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用17、m≤-8【分析】先根據(jù)題意求到的解，會是一個關于的代數(shù)式，再根據(jù)不小于列出不等式，即可求得正確的答案．【詳解】解：解得故答案為：．【點睛】本題考查的是方程的相關知識，根據(jù)題意列出含有m的不等式是解題的關鍵．18、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．三、解答題（共78分）19、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可解決問題．【詳解】解：設改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，由題意得：，解得：x＝120，經(jīng)檢驗：x＝120是分式方程的解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)＝120×＝200人，答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20、詳見解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【詳解】∵∴，即在與中，∵,,∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握即可解題．21、x＝1【分析】方程兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1），化為整式方程，求解整式方程，并進行檢驗即可．【詳解】解：原方程可變?yōu)椋?，兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【點睛】本田考查解分式方程，注意分式方程結果要檢驗．22、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式計算即可；（2）利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）解：原式====1．（2）解：原式====【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握并運用公式．23、（1）；（2）【分析】(1)先計算冪的乘方運算，再利用單項式乘以單項式法則計算即可求出值；

(2)先利用完全平方公式、單項式乘以多項式、平方差公式計算，合并即可得到結果．【詳解】(1)；(2)．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）全體實數(shù)；（2）見解析；（3）見解析；（4）；（5）【分析】（1）由函數(shù)解析式：可以得到自變量的取值范圍，（2）利用函數(shù)解析式給出的自變量的值得出函數(shù)值可以得到答案．（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應值在平面直角坐標系中描好點并連線得到圖像．（4）在的條件下去掉絕對值符號，得到函數(shù)解析式．（5）觀察圖像寫出交點坐標即可．【詳解】（1）因為：，所以函數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù)．（2）利用把分別代入解析式計算出函數(shù)的值填入下表：（3）描點并連線（見圖5）．（4）因為：，所以所以：（5）在同一直角坐標系中畫出的圖像，觀察圖像得交點為（如圖6所示）．【點睛】本題考查