2025屆湖南省郴州市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆湖南省郴州市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在長(zhǎng)為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．若是一個(gè)完全平方式，則的值應(yīng)是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-27．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相鄰兩個(gè)1間依次增加1個(gè)6）8．如圖，一個(gè)梯形分成-一個(gè)正方形(陰影部分)和一個(gè)三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．我市防汛辦為解決臺(tái)風(fēng)季排澇問(wèn)題，準(zhǔn)備在一定時(shí)間內(nèi)鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的排水管道，實(shí)際施工時(shí)，．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了

參考答案為：“設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，…”根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．12．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)都在直線上，若點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，那么__________．14．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．15．如圖，將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到，如果，那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為_(kāi)___．16．木工師傅做完房門(mén)后，為防止變形，會(huì)在門(mén)上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是______．17．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．18．若點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則ab=____．三、解答題（共78分）19．（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．20．（8分）如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)在上作一點(diǎn)，使得直線平分的面積．21．（8分）如圖，有三個(gè)論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．22．（10分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度．23．（10分）列方程解應(yīng)用題：為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？24．（10分）（1）已知的立方根為，的算術(shù)平方根為，最大負(fù)整數(shù)是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上．（3）用“”將（1）中的每個(gè)數(shù)連接起來(lái)．25．（12分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．26．老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)式子的正確計(jì)算結(jié)果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡(jiǎn)形式)；（2）原式的計(jì)算結(jié)果能等于一1嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選．【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.4、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7，則DE=BD-BE=7-5=2.5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可．【詳解】解：“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是“美”、“木”，共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【解析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=±1，m=±1．【詳解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．7、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：是有理數(shù)；B選項(xiàng)：0是有理數(shù)；C選項(xiàng)：＝8是有理數(shù)；D選項(xiàng)：．1616616661…（相鄰兩個(gè)1間依次增加1個(gè)6）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是抓住：無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類(lèi)型①開(kāi)不盡的方根；②特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；③含π的數(shù)．8、B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2解答．9、B【分析】工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率．那么4000÷x表示原來(lái)的工作時(shí)間，那么4000÷(x﹣10)就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，20就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時(shí)間．【詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，那么(x﹣10)就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪了10米，而用則表示用原計(jì)劃的時(shí)間﹣實(shí)際用的時(shí)間＝20天，那么就說(shuō)明每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象除法分式方程，是根據(jù)方程來(lái)判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．10、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷B；根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】A、，該選項(xiàng)正確；

B、，不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則．11、A【分析】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、利用提公因式法進(jìn)行因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、利用公式法進(jìn)行因式分解正確正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、因式分解不正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題（每題4分，共24分）13、16【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線的解析式，從而可找到和之間的關(guān)系，代入即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所在直線的解析式為，依題意得：∴，∵無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，恒成立，∴，∴直線的解析式為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14、﹣1．【分析】直線y=3x+b與y=ax-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則x=-1就是關(guān)于x的方程3x+b=ax-1的解．【詳解】∵直線y=3x+b與y=ax﹣1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，3x+b=ax﹣1，∴關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣1的解為x=﹣1．故答案為﹣1．15、【分析】設(shè)B′C′與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)B′C′與AB相交于點(diǎn)D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門(mén)上釘上一條斜拉的木條．【詳解】解：為防止變形，會(huì)在門(mén)上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分析原函數(shù)可得1-2x≥0，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．18、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式后，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個(gè)端點(diǎn)C,B為圓心,以大于CB的一半長(zhǎng)為半徑作圓,兩圓交于兩點(diǎn),連接這兩點(diǎn),與CB的交點(diǎn)就是線段CB的中點(diǎn)，即為點(diǎn)D.【詳解】根據(jù)題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.21、答案見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)題意，從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明．試題解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．證明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B．又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．22、原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)．【分析】首先設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解．答：原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程．23、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．【解析】設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄．根據(jù)題意得：1200x解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符