2025屆浙江省寧波市江北中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆浙江省寧波市江北中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，若點A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡．5G網(wǎng)絡峰值速率為4G網(wǎng)絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡比4G網(wǎng)絡快45秒，求這兩種網(wǎng)絡的峰值速率．設4G網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．3．如圖為張曉亮的答卷，每個小題判斷正確得20分，他的得分應是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分4．如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．85．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．是一個完全平方式，則k等于()A． B．8 C． D．47．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±28．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月9．已知則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分線交BC于點D，有下列結(jié)論：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．如圖，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．x減去y大于-4，用不等式表示為______.14．3的算術平方根是_____；-8的立方根是_____．15．二次三項式是一個完全平方式，則k=_______.16．已知一次函數(shù)，當時，____________.17．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．18．如圖，在中，BD平分，于點F,于點E，若，則點D到邊AB的距離為_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，點在的延長線上，連接，求證：．（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①的度數(shù)為_________．②線段之間的數(shù)量關系是_________．（3）問題解決：在（2）中，如果，求線段的長．20．（8分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項式進行因式分解；（3）求證：，取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．21．（8分）把一大一小兩個等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點在上，連結(jié)、，的延長線交于點．求證：(1)；(2)．22．（10分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？23．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇？24．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，，再選擇一個你喜歡的x代入求值．25．（12分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般"的學生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比．26．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數(shù)關系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．2、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡比4G網(wǎng)絡快45秒得出等式進而得出答案．【詳解】解：設網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：．故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確等量關系得出等式是解題關鍵．3、B【解析】解：≠，1判斷正確；是有理數(shù)，2判斷正確；﹣≠﹣0.6，3判斷錯誤；∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，4判斷正確；數(shù)軸上有無理數(shù)，5判斷正確；張曉亮的答卷，判斷正確的有4個，得80分.故選B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)的分類等知識點，屬于基礎知識，同學們要熟練掌握.4、B【分析】根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．6、A【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．7、D【分析】先計算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，其中用到了．8、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項錯誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．9、B【解析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞?1，即：b＞a＞c.故選B．10、A【分析】證明，利用三角形全等的性質(zhì)，得出正確的結(jié)論【詳解】結(jié)論①②③④成立，故選A【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS），證明目標三角形全等，從而得出正確的結(jié)論11、B【分析】先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用即可求解．【詳解】解：又故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確的分析題意，進行角的計算，即可求出正確答案．12、D【分析】設多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．二、填空題（每題4分，共24分）13、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．14、-2【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的定義直接計算即可求解．【詳解】3的算術平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1．15、±6【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴；故答案為.【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的展開式.16、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知坐標與函數(shù)的關系.17、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【詳解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案為：3xy（x﹣1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．18、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【詳解】∵在中，BD平分，于點F，于點E，∴DE=DF=5,∴點D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①，②；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代換得∠BAD=∠CAE，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代換即可得到結(jié)論；（3）先證明△CDE是直角三角形，再計算BC=2，從而可得CE=3，再運用勾股定理可得DE的長.【詳解】（1）證明：和是等邊三角形，且，即在和中（2）∵和均為等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，即BC+CD=CE，故答案為：①；②（3）由（2）知：又，，在中，，又，由（2）得在中，則線段的長是．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì).20、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用配方法進行解答，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，根據(jù)材料的方法進行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數(shù)式進行化簡，然后由完全平方的非負性，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：（1）=；（2）；（3）證明：；∵，，∴的值總是正數(shù)．即的值總是正數(shù)．【點睛】此題考查了因式分解的應用，配方法的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運用SAS進行分析證明即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)以及對頂角，進行等量代換即可得出.【詳解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用相關性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵.22、（1）該商家第一次購進機器人1個；（2）每個機器人的標價至少是140元．【分析】（1）設該商家第一次購進機器人個，根據(jù)“所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元”列出分式方程解答即可；（2）設每個機器人的標價是元，根據(jù)“全部銷售完畢的利潤率不低于”列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設該商家第一次購進機器人個，依題意得：+10=解得=1．經(jīng)檢驗=1是原方程的解．答：該商家第一次購進機器人1個．（2）設每個機器人的標價是元．則依題意得：解得．答：每個機器人的標價至少是140元．【點睛】本題考查了分式方程與實際問題，不等式與實際問題相結(jié)合，解題的關鍵是找出題中等量關系，列出方程或不等式解答．23、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．【點睛】本題考查動點問題，解題關鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析可簡化思考過程．24、(1)1;(2)x+6,當x=1時，原式=1(答案不唯一)【分析】（1）通分后，進行加減運算，即可得到結(jié)果；

（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式===1

（2）原式===x+6，當x=1時，原式=1．【點睛】本題考查了分式的加減法、分式的化簡求值，解題的關鍵是注意通分、約分，以及分子分母的因式分解．25、（1）全校需要強化安全教育的學生約有300名.（2）見詳解圖.（3）安全意識為“較強”的學生所占的百分比為.【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中意識為“一般"的學生所占比例求