2025屆河南省平頂山汝州市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆河南省平頂山汝州市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．62．小明和小亮同時從學(xué)校出發(fā)到新華書店去買書，學(xué)校和書店相距7500米，小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分鐘到書店，設(shè)小亮速度是千米/小時，根椐題意可列方程是（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與的圖象的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下面4組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．33 B．－33 C．－7 D．76．化簡|-|的結(jié)果是（）A．- B． C． D．7．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．8．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－211．當(dāng)一個多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能12．關(guān)于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點的坐標(biāo)為

，點在軸正半軸上，且．將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個單位，則變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．14．小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面，當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．15．若a＝2019，b＝2020，則[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值為_____．16．若代數(shù)式的值為零，則=____．17．如果正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．18．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認(rèn)為正確的答案序號都填上）.三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，求多邊形的面積.20．（8分）為“厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：成本單價（單位：元）投放數(shù)量（單位：輛）總價（單位：元）A型5050B型50成本合計（單位：元）7500（1）根據(jù)表格填空：本次試點投放的A、B型“小黃車”共有輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為；（2）試求A、B兩種款型自行車的單價各是多少元？（3）經(jīng)過試點投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象交點為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．22．（10分）已知在一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°，求這個多邊形的邊數(shù)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．（12分）張明和李強(qiáng)兩名運動愛好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強(qiáng)同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)體育場后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝1.2，n＝5時，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26．如圖，B、A、F三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證明.己知:______________________________________________________.求證:______________________________________________________.證明:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AE⊥BC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點即可求解.2、D【分析】由題意設(shè)小亮速度是千米/小時，根椐題意小明比小亮早15分鐘到書店列出方程即可.【詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時間減去小明的行程時間等于小時，所以列出方程為.故選：D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干數(shù)量關(guān)系列出分式方程．3、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

根據(jù)交點一定在函數(shù)圖象上，兩函數(shù)的圖象的交點不可能在第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了兩直線的交點問題，確定出一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】A．把代入方程得：左邊=﹣4+6=2，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左邊=4+4=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左邊=12﹣2=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是方程的解．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點：原點對稱6、C【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡|-|即可．【詳解】|-|=故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.9、C【分析】如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．【詳解】解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當(dāng)BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當(dāng)x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當(dāng)x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當(dāng)x=2時分式的值是0.故選C.11、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會隨著n的增大而增大故選A．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、A【解析】本題是關(guān)于x的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等號發(fā)生改變，說明m+1<0，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，∴m+1<0，∴m<?1，故選：A.【點睛】考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】先求出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵點的坐標(biāo)為，，∴點的坐標(biāo)為，如圖所示，將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點的坐標(biāo)為，

再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，故答案為：．

【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設(shè)河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據(jù)勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是解題的關(guān)鍵．15、﹣1．【分析】原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，當(dāng)a＝1時，原式＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了整式乘法的運用，準(zhǔn)確的展開并化成最簡的式子，再把已知的數(shù)值代入求解，化簡是關(guān)鍵一步．16、-2【分析】代數(shù)式的值為零，則分子為0，且代數(shù)有意義，求出x的值即可.【詳解】代數(shù)式的值為零，則分子為0，及，解得，代數(shù)式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【點睛】本題是對代數(shù)式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關(guān)鍵.17、8【詳解】正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是故答案為18、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應(yīng)角相等或AE=AB即可．【詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）13【分析】（1）依次找到各頂點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)割補(bǔ)法即可求解.【詳解】（1）如圖，為所求；（2）多邊形的面積=6×4-2××3×3-2××2×1=24-9-2=13【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的坐標(biāo)特點.20、（1）100；50（x+10）；

（2）70元和80元；（3）2輛．【分析】（1）看圖填數(shù)即可；

（2）設(shè)A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，根據(jù)成本共計7500元，列方程求解即可；

（3）根據(jù)兩個街區(qū)共有人，列出分式方程進(jìn)行求解并檢驗即可．【詳解】解：（1）由圖表表可知，本次試點投放的A、B型“小黃車”共有：50+50=100（輛）；

B型自行車的成本總價為：

故答案為：100；50（x+10）

（2）由A型車的成本單價為x元，B型車的成本單價為（x+10）元，∴總價為，

解得，

∴，

∴A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；（3）依題意，可列得方程：解得：n=2

經(jīng)檢驗：n=2是所列方程的解，

∴甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”2輛．【點睛】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用，解題時注意：列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．21、（1），；（2）點D的坐標(biāo)為或；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）分兩種情形討論，添加輔助線構(gòu)造全等三角形即可求出點D坐標(biāo)；（3）分OP＝OC、CP＝CO、PC＝PO三種情形即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，正比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，一次函數(shù)為．（2）①當(dāng)時，如圖1，作軸垂足為M，，，，在與中：，，，，．②當(dāng)時，作軸垂足為N，同理得，，，，D點坐標(biāo)為或．（3）設(shè)點，，，，，當(dāng)時，，，或，當(dāng)時，，或（舍），，當(dāng)時，，，，即：或或或．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．22、9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于邊數(shù)的方程，再由減去的內(nèi)角的范圍結(jié)合不等式來分析即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，這個內(nèi)角為，根據(jù)題意，

得，

由，解得：．則該多邊形邊數(shù)是．【點睛】本體考查多邊形的內(nèi)角和及運用不等式求解，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．23、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后依次連線即可得出，最后寫出點的坐標(biāo)即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補(bǔ)法求解△ABC的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：∴；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對稱及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）設(shè)OA的解析式是y=mx，則4m=2，解得：m=，則直線的解析式是：y=x，∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時，又∵動點在線段和射線上運動∴①當(dāng)M的橫坐標(biāo)是×4=2，在y=x中，當(dāng)x=2時，y=1，則M的坐標(biāo)是（2，1）；在y=-x+6中，x=2則y=4，則M的坐標(biāo)是（2，4）．則M的坐標(biāo)是：M1（2，1）或M2（2，4）．②當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：-2，在y=-x+6中，當(dāng)x=-2時，y=8，則M的坐標(biāo)是（-2，8）；綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（