2025屆湖北省鄂州市梁子湖區(qū)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆湖北省鄂州市梁子湖區(qū)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°2．若分式的值為1．則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．13．下列說法：①任何正數(shù)的兩個平方根的和等于0；②任何實(shí)數(shù)都有一個立方根；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列四個分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．5．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．6．方格紙上有、兩點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為，若以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若一個正數(shù)的平方根為2a+1和2-a，則a的值是（）A． B．或-3 C．-3 D．39．小明做了一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．10．已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和7二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)時，分式有意義.12．如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點(diǎn)N．若S3＝S4＝5，則S1+S5＝_____．(注：圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如S3表示△ABC的面積)13．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______________．14．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．15．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于．16．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P運(yùn)動到F點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動_____秒時，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．17．甲.乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．若設(shè)甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元，則可列方程組為_________________；18．如圖，長方形兩邊長，兩頂點(diǎn)分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運(yùn)動，則頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）;（2）20．（6分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的長；（2）若，求證：是等腰三角形．21．（6分）兩位同學(xué)將一個二次三項式進(jìn)行因式分解時，一名同學(xué)因?yàn)榭村e了一次項系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因?yàn)榭村e了常數(shù)項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.22．（8分）按要求計算：（1）化簡：（2）解分式方程：（3）計算：23．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD，（1）求證：DB=DE（2）在圖中過D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周長．24．（8分）已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.25．（10分）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△A1B1C1內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點(diǎn)P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)分式的值為2的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．【詳解】解：∵分式的值為2，∴，解得x＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式求值,需要注意分母不為零的情況.3、C【解析】①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，和為0，故①正確；②立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，故②正確；③無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故③錯誤；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故④正確，所以正確的有3個，故選C．4、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于,這個數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】明確A、B的坐標(biāo)位置，即可判定坐標(biāo).【詳解】以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）；若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)在A點(diǎn)左3個單位，下4個單位處．故B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）．故答案為C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示位置，熟練掌握其性質(zhì)，即可解題.7、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】∵一個正數(shù)的平方根為2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．9、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．10、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結(jié)合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進(jìn)行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當(dāng)8為腰時,它的底邊長,,能構(gòu)成等腰三角形.當(dāng)8為底時,它的腰長,,能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗(yàn)三角形三邊長是否構(gòu)成三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，是一個基礎(chǔ)題目．12、1【分析】如圖，連接MQ，作MG⊥EC于G，設(shè)PC交BM于T，MN交EC于R．證明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，證明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可證△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【詳解】解：如圖，連接MQ，作MG⊥EC于G，設(shè)PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共線，∵四邊形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵M(jìn)N＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，則△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三組三角形全等，依次為：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．13、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解．【詳解】解：由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．15、﹣5【分析】試題分析：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【詳解】請在此輸入詳解！16、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%”，列出關(guān)于x和y的一個二元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，

∵甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，

∴x+y=100，

甲商品降價10%后的單價為：（1-10%）x，

乙商品提價40%后的單價為：（1+40%）y，

∵調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，

調(diào)價后，兩種商品的單價為：100×（1+20%），

則（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程組為：故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18、【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長，即可得出答案．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值=OE+DE=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則先化簡各項，同時化簡絕對值，再加減可得解；（2）先化簡各二次根式，再進(jìn)行計算.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，也考查了負(fù)指數(shù)冪和0次冪，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，即，結(jié)合可求出，進(jìn)而得到CE的長；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠C＝72°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性質(zhì)得到∠BEC＝72°即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∠ABC＝∠C＝，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，∴∠C＝∠BEC，∴BC＝BE，即是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理計算是解題關(guān)鍵.21、1x1?11x＋2；1（x?3）1．【分析】根據(jù)多項式的乘法將1（x?1）（x?9）展開得到二次項、常數(shù)項；將1（x?1）（x?4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【詳解】∵1（x?1）（x?9）＝1x1?10x＋2；1（x?1）（x?4）＝1x1?11x＋16；∴原多項式為1x1?11x＋2．1x1?11x＋2＝1（x1?6x＋9）＝1（x?3）1．【點(diǎn)睛】根據(jù)錯誤解法得到原多項式是解答本題的關(guān)鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數(shù)，但二次項、常數(shù)項正確；看錯了常數(shù)項，但二次項、一次項正確．22、（1）；（2）無解；（3）1【分析】(1)先把括號內(nèi)的分式通分化簡，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；(3)根據(jù)絕對值、二次根式以及平方差公式計算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x﹣3)，得，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，最簡公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無解；(3)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根．23、（1）證明見解析；（2）48.【分析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，BD是中線，可知∠DBC=30°，由CE=CD，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE，則DB=DE；（2）根據(jù)Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，則可求出△ABC的周長.【詳解】（1）解：證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=