2025屆貴州省長順縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆貴州省長順縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中正確的是（）A．B．C．D．3．計(jì)算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+4．如圖所示，在中，，平分，交于點(diǎn)D，，，DE⊥AB，則（）A． B． C． D．5．的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．下列分式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．化簡的結(jié)果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b9．下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A．3﹣π B．a(chǎn) C．a(chǎn)2+1 D．2x+410．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）且函數(shù)值隨自變量增大而減小，寫出一個符合條件的一次函數(shù)解析式__________．12．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．13．分式的最簡公分母是_____________．14．如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=6，CF=2，則AC=________．15．若代數(shù)式是一個完全平方式，則常數(shù)的值為__________.16．如圖，直線，以直線上的點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線，于點(diǎn)、，連接、，若，則______.17．甲、乙兩同學(xué)近期次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差，乙同學(xué)成績的方差則它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)18．若分式的值為0，則x=____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在等邊三角形的三邊上,分別取點(diǎn).(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若于點(diǎn)于于,且,求的長;(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.20．（6分）計(jì)算（1）2-6+3（2）（3+-4）÷21．（6分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程ax-a=1的解為正數(shù)，求a經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關(guān)于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關(guān)于x的方程mx-3-x22．（8分）某區(qū)的校辦工廠承擔(dān)了為全區(qū)七年級新生制作夏季校服3000套的任務(wù)，為了確保這批新生在開學(xué)時(shí)準(zhǔn)時(shí)穿上校服，加快了生產(chǎn)速度，實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)50%，結(jié)果提前2天圓滿完成了任務(wù)，求實(shí)際每天生產(chǎn)校服多少套．23．（8分）計(jì)算:（1）（2）先化簡，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.24．（8分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）25．（10分）如圖，和中，，，，點(diǎn)在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)即停止；點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動，到B點(diǎn)即停止，直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形；則當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)_____秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用．2、C【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項(xiàng)錯誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時(shí)除以，約分后得到最簡結(jié)果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項(xiàng)錯誤．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯誤；B、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項(xiàng)錯誤；C、，本選項(xiàng)正確；D、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項(xiàng)錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y(tǒng)2﹣y+，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DC．【詳解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．5、C【解析】解：∵=5，而5的算術(shù)平方根即，∴的算術(shù)平方根是故選C．6、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念即可得出答案．【詳解】解：A、無法再化簡，所以是最簡分式，故A選項(xiàng)錯誤；B、，所以不是最簡分式，故B選項(xiàng)正確；C、無法再化簡，所以是最簡分式，故C選項(xiàng)錯誤；D、無法再化簡，所以是最簡分式，故D選項(xiàng)錯誤故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡分式的概念，熟記最簡分式的概念是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.8、B【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、3﹣π＜0，則3﹣a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；B、a的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯正確；D、2x+4的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因?yàn)?2＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因?yàn)?2＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因?yàn)?32＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因?yàn)?2＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、，滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式，因?yàn)楹瘮?shù)值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足，再代入（-1,0）求出a和b的等量關(guān)系即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式代入點(diǎn)（-1,0）得，解得所以我們令故其中一個符合條件的一次函數(shù)解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系，列出其中一個符合題意的一次函數(shù)解析式即可．12、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，則一個底角度數(shù)＝（180°?頂角度數(shù)）÷1．【詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°．13、【解析】試題分析：找分母各項(xiàng)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項(xiàng)，故最簡公分母為．考點(diǎn)：最簡公分母14、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=6，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．15、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴?k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】由直線，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)，再通過直線，得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

由題意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直線m∥n，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．17、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，，進(jìn)一步證得，即可證得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)，得出線段長之間關(guān)系，列出方程即可解答；（3）延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.【詳解】證明：（1）如圖1中，是等邊三角形，，，，，在和中，∴，（2）如圖2中，是等邊三角形，，，，，∴，同理可得：，，∵，即：∴解得：（3）如圖3，延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，∵AD=CF，∴BM=CF，是等邊三角形，，，，在和中，，，∴，，又∵，，∴在和中，，，∴，又∵，，∴；又∵∴為等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要鍛煉學(xué)生的推理能力，解（3）的關(guān)鍵通過作輔助線構(gòu)造三角形全等證明角和線段的關(guān)系.20、（1）14；（1）1．【解析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡每一項(xiàng)，再合并同類二次根式即可.（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡后，根據(jù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=4-1+11=14（1）原式=（9+-1）÷4=8÷4=1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.21、（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根據(jù)分式方程解為正數(shù)，且分母不為0判斷即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】解：（1）小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.22、750套【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，實(shí)際每天生產(chǎn)校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：實(shí)際每天生產(chǎn)校服750套．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．23、（1）－27a10；（2），【解析】（1）根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可．【詳解】(1)原式==－27a11÷a=－27a10；（2）原式=[4m2－n2+(m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)=(4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn)÷(-4m)=（m2+4mn）÷(-4m)=當(dāng)m=1，n=時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵24、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時(shí)，進(jìn)行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點(diǎn)Q，由四點(diǎn)共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當(dāng)CM=CN時(shí)，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當(dāng)CM=CN時(shí)，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM