第一章集合暑假數(shù)學(xué)初升高銜接

第1章集合第1節(jié)集合的概念與表示【知識(shí)講解】1.集合:某些確定的不同的對(duì)象集在一起稱為集合.集合中的對(duì)象稱元素,若a是集合A的元素,記作a∈A;若b不是集合A的元素,記作2.集合的性質(zhì)(指元素):確定性,互異性,無序性a.任何一個(gè)對(duì)象都能確定它是不是某一個(gè)集合的元素,這是集合中元素的最基本的特征——確定性,反例:“很小的數(shù)”,“個(gè)子較高的同學(xué)”;b.集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,即在同一集合里不能重復(fù)出現(xiàn)相同元素一互異性,事實(shí)告訴我們,集合中元素的互異性常被忽略,從而導(dǎo)致解題出錯(cuò).例:方程x?12x?2=0c.在同一集合里,通常不考慮元素之間的順序——無序性.例:集合{a,b,c}3.集合的表示:表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法;列舉法、描述法的具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.注意:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法.4.常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;正整數(shù)集,記作N?或N整數(shù)集,記作Z;有理數(shù)集,記作Q;實(shí)數(shù)集,記作R.【典型例題】【例1】在“①難解的題目;②方程x2+1=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)的的解;③直角坐標(biāo)平面上第四象限內(nèi)的所有點(diǎn);A.②③B.①③C.②④D.①②④【例2】已知集合S={a,b,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成△銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【例3】用符號(hào)“∈”或“?”填空（1）0?（2）?12___Q（3）2?3+【例4】方程組x+y=5,4C.{?5,4【例5】已知集合A=x∈N【例6】用列舉法表示集合:M【例7】用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:已知A={x17___A；?5___A；17___【例8】下列各選項(xiàng)中的M與P表示同一集合的是()A.MB.MC.MD.M第2節(jié)集合之間的關(guān)系【知識(shí)講解】1.集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則稱A是B的子集(或B包含A),記作A?B(或2.集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.若A?B且B?A,則稱A等于B3.簡(jiǎn)單性質(zhì):①A?②Φ?③若A?B,B?4.0,①0與{0}是不同的，0只是一個(gè)數(shù)字，而{0}則表示集合，這個(gè)集合中含有一個(gè)元素②?與{0}是不同的,?中沒有任何元素,{0}③?與{?}是不同的,?中沒有任何元素,{?}則表示含有一個(gè)元素?的集合,它們的關(guān)系是?∈{?}或??{?}④顯然,0【典型例題】【例1】若集合X={x∣A.0?XC.?∈XD.【例2】設(shè)集合P={x∣A.P=QC.P?Q【例3】設(shè)集合A={x?∣x?a∣<1},B={xA.a+b≤C.a?b≤3【例4】設(shè)集合M=x?x=k2【例5】若集合M=x∣x2+x?6=0【例6】設(shè)集合A=若B?A,求實(shí)數(shù)a【例7】已知集合A=x∣x2?3x?10≤第3節(jié)集合之間的運(yùn)算【知識(shí)講解】1.交集由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集.記作A∩B(讀作“A交B”),即A∩B={x∣x∈A,且x∈B},數(shù)學(xué)符號(hào)表示:A∩B={x∣x∈A,且x∈B}2.并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.并集A∪B={x∣x∈A,x∈B}.(讀作“A并B”).數(shù)學(xué)符號(hào)表示:A∪B={x∣x∈A或x∈B}3.補(bǔ)集的概念:①全集:一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究的問題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U②補(bǔ)集:對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,記作?UA,即?UA={x∣x∈U,且A【典型例題】【例1】設(shè)集合A={3,5,6,8},集合{3,4,5,C.{4,7}【例2】設(shè)集合A=x??A.{x∣?1≤C.{x∣x<【例3】已知全集U=R,集合M=xA.{x∣?2≤C.{x∣x<?2或x>2}【例4】已知A=y∣y=x2??B.{?1C.RD.?【例5】若全集I={x,y∣x集合B={x,y第4節(jié)集合中的含參問題【典型例題】【例1】已知集合A=x?ax2?3x+2=0【例2】已知集合A=kx2?8x+16=【例3】已知集合A（1）若A中只有一個(gè)元素,求a的值,并求出這個(gè)元素;（2）若A中至多只有一個(gè)元素,求a的取值范圍.【例4】若集合A=x∣x2?x?2>【例5】已知集合A={a,a+d,a+2d},B=a,【例6】設(shè)A={x∣?1<x<3},B【例7】已知集合A=x∣x2?2x?8≤0,x∈第5節(jié)集合中的公式【知識(shí)講解】1.集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)(1)A∩（2）A∪（3）A∩(4)A?(5)CS2.子集個(gè)數(shù)公式設(shè)集合A中元素個(gè)數(shù)為n,則①子集的個(gè)數(shù)為2n,②真子集的個(gè)數(shù)為2n?13.容斥原理n【典型例題】【例1】設(shè)全集U=R,若A=xCUB?CC.A∪B=A【例2】已知集合P=x∣x2≤1,M={(?∞,?1]B.[C.?1,1【例3】若集合A=（1）若A∩B=?,求實(shí)數(shù)（2）若A∩B=A,求實(shí)數(shù)【例4】集合{a,【例5】集合A={?1,0,2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)【例6】求滿足條件{1,2}?A?{【例7】50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn),跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為及格40人和31人,2項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)均不及格的有4人,2項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)是()35B.25C.28D.15【例8】某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參見兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有【參考答案】第1章集合【第1節(jié)】例1、A例2、D例3例4、D例5、A={2,4,5例7、∈;?;∈例8【第2節(jié)】例1、D例2、C例3、D例4、M例5、N=?時(shí),a=0,N={?3}時(shí),例6、a=1或a≤?1例7、m例1、D例2、A例3、D例4、C例5、D例6、{