數(shù)學(xué)八年級湘教版上冊第四章一元一次不等式同步輔導(dǎo)

第1頁共1頁解一元一次不等式四妙招第一招先移項(xiàng)、合并，化繁為簡例1解不等式：+＞-.分析：注意到不等式兩邊同類項(xiàng)為同分母分?jǐn)?shù)，可以先不去分母，考慮先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng).解：移項(xiàng)，得-＞--.合并同類項(xiàng)，得x＞-1.第二招整體合并，打破常規(guī)例2解不等式：3（x+1）-（x-1）＞2（x-1）-（x+1）.分析：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)不等式兩邊均含有（x+1），（x-1），可以將（x+1）與（x-1）分別看做整體，先移項(xiàng)，再整體合并，可使求解過程簡捷．解：移項(xiàng)，得3（x+1）+（x+1）＞2（x-1）+（x-1） .合并同類項(xiàng)，得（x+1）＞（x-1）.去分母，得3（x+1）＞2（x-1）.去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＞－5．第3招巧去分母，一箭雙雕例3解不等式：.分折：考慮如何把各分母化為1，這樣不僅可以去分母，而且能把分母中的小數(shù)化為整數(shù)，起到一箭雙雕的作用．解：由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得2（0.2x+1）-5（0.2-x）>1.去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5.4x>0.系數(shù)化為1，得x>0.第4招巧用拆項(xiàng)，隨機(jī)應(yīng)變例4解不等式：＞1.分析：注意到與之差為1，移項(xiàng)、合并可使不等式右邊為0，故不要急于去分母，可以將兩項(xiàng)拆開進(jìn)行化簡．解：原不等式可化為＞1.移項(xiàng)、合并，得＞0.系數(shù)化為1，得x＜0．解一元一次不等式組兩“絕招”絕招一口訣法口訣如下：①同大取大；②同小取小；③大小小大中間找；④大大小小無處找.說明：若a＜b，則不等式組的解集是x＞b，即“同大取大”；不等式組的解集是x＜a，即“同小取小”；不等式組的解集是a＜x＜b，即“大小小大中間找”；不等式組無解，即“大大小小無處找”.①②例1(2016年云南)解不等式組：①②解：解不等式，①得x＞2；解不等式②，得x＞﹣1.根據(jù)口訣“同大取大”，可得原不等式組的解集為x＞2．①②例2(2016年廣東)解不等式組①②解：解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞-3.根據(jù)口訣“大小小大中間找”，可得原不等式組的解集為-3＜x≤1.例3（2016年龍巖，有改動(dòng)）解不等式組：解：解不等式①，得x≥4；解不等式②，得x＜1.根據(jù)口訣“大大小小無處找”，所以原不等式組無解.絕招二數(shù)軸法就是把每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找到其公共部分，即為原不等式組的解集.例4(2016年臨沂，有改動(dòng))不等式組的解集為.解析：解不等式①，得x＜4；解不等式②，得x≤-3.將不等式①②的解集在數(shù)軸上表示為：所以原不等式組的解集為x≤-3.故填x≤-3.學(xué)習(xí)解與解集三注意一、注意“解”與“解集”的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解不等式的解集區(qū)別使不等式成立的未知數(shù)的值使不等式成立的所有解的組合聯(lián)系使不等式成立的每個(gè)未知數(shù)的值都是不等式的解，每個(gè)不等式的解都是不等式解集中的一分子二、注意解與解集的表示方法不等式的解的表示方法類似于方程，如x=2是不等式2x＞1的一個(gè)解.不等式的解集有下列兩種表示方法：（１）用式子表示，即用最簡單的不等式來表示，如不等式x-1≤2的解集為x≤3；（２）在數(shù)軸上表示，如解集x＞-1可表示為三、注意“無數(shù)多個(gè)解”并非“任意解”雖然不等式的解一般有“無數(shù)多個(gè)”，但并不意味著“任何一個(gè)數(shù)都是它的解”．如不等式2x+3＜6-x，它的解是所有小于1的數(shù)，有無數(shù)多個(gè)，但所有不小于1的數(shù)都不是它的解，因此，一個(gè)有“無數(shù)多個(gè)解”的不等式，往往也隨之隱藏著“無數(shù)多個(gè)不是解”的數(shù)．小試牛刀：下列說法中，正確的是（）A.x=5是不等式x+4＞7的解集B.x＜1是不等式2x-2＜0的解C.x=3是不等式x+1＜4的解D.x-2013≤2014的解有無數(shù)個(gè)參考答案：Ｄ用活性質(zhì)巧排名次甲、乙、丙、丁四位師傅加工同一種零件，在談到完成任務(wù)的情況時(shí)，統(tǒng)計(jì)員說：①丁比丙加工的多；②甲、乙兩位師傅加工的零件數(shù)合在一起，與丙、丁兩位師傅加工的零件數(shù)合在一起恰好一樣多；③乙、丙兩位師傅加工的零件數(shù)合在一起，比甲、丁兩位師傅加工的零件數(shù)合在要多些.請問：哪位師傅加工的零件數(shù)最多？哪位師傅加工的零件數(shù)最少？思路點(diǎn)撥：設(shè)甲、乙、丙、丁四位師傅加工的零件數(shù)分別為a，b，c，d.根據(jù)題意，有d>c.①a+b=c+d.②b+c>a+d.③②+③，得a+2b+c>a+c+2d.④④式兩邊都減去a+c，得2b>2d，即b>d.②式變形得c-a=b-d.又b>d，即b-d>0.所以c-a>0，即c>a.綜合①，得b>d>c>a.所以，乙?guī)煾导庸さ牧慵?shù)最多，其次是丁師傅，丙師傅，甲師傅加工的零件數(shù)最少.正逆思維活用性質(zhì)一、正向應(yīng)用例1（2016年大慶）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2，x，的大小順序是（）A．x2＜x＜B．＜x＜x2C．＜x2＜xD．x＜x2＜解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式x＜1的兩邊都乘以x，得x2＜x；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式x＜1的兩邊都除以x，可得1＜.又因?yàn)閤＜1，所以x2，x，的大小順序是x2＜x＜．故選A.二、逆向應(yīng)用例2不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，則a的取值范圍是.解析：因?yàn)椴坏仁剑╝-1）x＜1-a的解集是x＞-1，所以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知a-1＜0，即a＜1．

故填a＜1.點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即若a＞b，且m＞0，則am＞bm或＞；不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即若a＞b，且m＜0，則am＜bm或＜.抓住關(guān)鍵詞巧列不等式例1六一兒童節(jié)前，小張購進(jìn)100件兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表： 型號進(jìn)價(jià)（件/只）售價(jià)（件/只）A型1012B型1523假設(shè)這些文具很快銷售一空，小張要想盈利超過680元，最少要購進(jìn)B型文具多少只？請根據(jù)題意，列出不等式.分析：根據(jù)關(guān)鍵語句“盈利超過680元”，找到不等關(guān)系列出不等式.解：設(shè)購進(jìn)B型文具a只，則購進(jìn)A型文具（100－a）只.根據(jù)題意，得（12－10）×（100－a）＋（23－15）a>680．例2某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名，已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，試列出不等式．分析：根據(jù)關(guān)鍵語句“每天獲取利潤不低于15600元”，列出不等式.解：若車間每天安排x名工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，則安排（10－x）名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品．根據(jù)題意，得（10－x）×12×100＋x×10×180≥15600．例3下面是農(nóng)場主花大爺和正讀八年級的孫子大勇的對話：ABCD花圃墻花大爺：ABCD花圃墻大勇：這可難不倒我，我是這樣考慮的……若設(shè)與墻垂直的邊AD的長為x米，列出不等式．分析：觀察圖，知籬笆長＝3AD+AB，根據(jù)“墻的長度不超過18米”，即DC≤18，列不等式．解：若與墻垂直的邊AD的長為x米，則DC的長為（30－3x）米.根據(jù)題意，得30－3x≤18．歸納：找出問題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵詞語，如“大于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“低于”等.字母求值有方法方法一利用數(shù)軸例1若不等式組有解，則a的取值范圍是______.解析：解不等式x+9＜5x+1得x＞2；解不等式x-a＜1，得x＜a+1.因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以在數(shù)軸上表示a+1的點(diǎn)應(yīng)該在表示2的點(diǎn)的右邊，利用數(shù)軸表示該不等式組的解集如圖1所示，觀察圖形可得a+1＞2，解得a＞1.例2若不等式的正整數(shù)解只有4個(gè)，求m的取值范圍．解析：直接求解難度較大，若借助數(shù)軸加以分析，可使解題思路