特訓(xùn)01 實數(shù) 壓軸題（解析版）

特訓(xùn)01實數(shù)壓軸題一、單選題1．設(shè)表示最接近x的整數(shù)（，為整數(shù)），則（

）A．132 B．146 C．164 D．176【答案】D【分析】先計算出，，，，，即可得出，，中有2個1，4個2，6個3，8個4，10個5，11個6，從而可得出答案．【解析】解：，即，，則有2個1；，即，，，都是2，則有4個2；，同理，可得出有6個3；，同理，可得出有8個4；，同理，可得出有10個5；則剩余11個數(shù)全為6．故．故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，難度較大，注意根據(jù)題意找出規(guī)律是關(guān)鍵．2．一般地，如果（為正整數(shù)，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．則下列結(jié)論：①3是81的四次方根；②任何實數(shù)都有唯一的奇次方根；③若，則的三次方根是；④當時，整數(shù)的二次方根有4050個．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)a的n次方根的定義結(jié)合平方差公式和絕對值的意義逐一進行分析判斷即可．【解析】解：①∵，∴3是81的四次方根，①正確；②任何實數(shù)都有唯一的奇次方根，②正確；③∵，則S的三次方根是，③正確；④由已知得：，即數(shù)軸上數(shù)a到數(shù)和數(shù)2025的距離和為4048，又由，故整數(shù)，則整數(shù)a的二次方根有，共4051個，④不正確；故應(yīng)選：C．【點睛】本題主要考查對a的n次方根的定義的閱讀理解能力，平方差公式與絕對值的幾何意義是難點．3．對實數(shù)，定義一種新運算，規(guī)定：（其中為非零常數(shù)）；例如：；已知，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④有最小值，最小值為3；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)新定義運算法則，一元一次不等式的解法，平方根的定義判斷即可．【解析】解：，，解得：，故①正確；若，，則，故②正確；，解得：，故③錯誤；，當時，有最小值，故④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，一元一次不等式的解法，平方根的定義，理解新定義運算法則是本題的關(guān)鍵．4．如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當輸出值y為時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根據(jù)運算規(guī)則即可求解．【解析】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說法錯誤；②輸入值x為16時，，故②說法正確；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說法錯誤；④當x=1時，始終輸不出y值．因為1的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說法正確．其中錯誤的是①③．故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．現(xiàn)對82進行如下操作：，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】按照題目給出的信息進行操作計算即可．【解析】解：，∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?，故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的運算和無理數(shù)的估算，解決本題的關(guān)鍵是明確[x]表示不大于x的最大整數(shù)．6．如圖，將1、、三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（9，3）與（2019，2019）表示的兩個數(shù)的積是（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)觀察數(shù)列，可得，每三個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得有序數(shù)對表示的數(shù)，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．【解析】每三個數(shù)一循環(huán)，1、、，則前8排共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7+8＝36個數(shù)，因此（9，3）在排列中是第36＋3＝39個，39÷3＝13，（9，3）表示的數(shù)正好是第13輪的最后一個，即（9，3）表示的數(shù)是，前2019排共有1＋2＋3…＋2019＝（1＋2019）×2019÷2＝2039190個數(shù)，2039190÷3＝679730，（2019，2019）表示的數(shù)正好是第679730輪的最后一個數(shù)，即（2019，2019）表示的數(shù)是，×＝3，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)字的變化規(guī)律．7．對于實數(shù)a、b，定義的含義為：當時，，當時，，例如：，已知，，，且x和y為兩個連續(xù)正整數(shù)，則的算術(shù)平方根為（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】本題主要考查新定義，準確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出的值即可得到答案．【解析】解：由題意得：，，由于x和y為兩個連續(xù)正整數(shù)，，，的算術(shù)平方根為，故選D．8．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用“夾逼法”估算的值，現(xiàn)在用．表示距離（為正整數(shù)）最近的正整數(shù)例如：表示距離最近的正整數(shù)，；表示距離最近的正整數(shù)，；表示距離最近的正整數(shù)，利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論：；時，的值有個；；；當時，的值為．以上結(jié)論中正確的結(jié)論有個（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)定義通過估算無理數(shù)的值，找到數(shù)字變化的規(guī)律，再用規(guī)律去解答題．【解析】解：表示距離最近的正整數(shù)，，所以正確；當時，為，，，，，一共有個，所以錯誤；，，，，，，，，，，，，，所以正確；由，，，，，，，，，，，；可得個，個，個，個，所以；故正確；，，所以正確；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識和發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用規(guī)律解題的方法，難度較大．二、填空題9．已知﹣2x﹣1＝0，則x＝．【答案】0或﹣1或﹣【分析】將原方程變形得到＝2x+1，根據(jù)一個數(shù)的立方根等于它本身得到這個數(shù)是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【解析】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案為：0或﹣1或﹣．【點睛】此題考查立方根的性質(zhì)，解一元一次方程，由立方根的性質(zhì)得到方程是解題的關(guān)鍵.10．對于任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，．現(xiàn)對72進行如下操作：72第一次第二次第三次，類似地，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．【答案】255【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，得出前面的一個數(shù)字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大數(shù)為15，繼續(xù)回得到取整是15的最大數(shù)為225；反之驗證得出答案即可．【解析】解：，，；又∵，所以只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255故答案為：255【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律，運用逆向思維得到答案．11．閱讀下列材料：，則．請根據(jù)上面的材料回答下列問題：．【答案】54【分析】利用類比的思想，對比確定個位數(shù)是4的立方根，應(yīng)該是個位數(shù)是4的數(shù)，再根據(jù)被開方數(shù)的前兩位數(shù)或前三位數(shù)的范圍，確定最終結(jié)果.【解析】，則，故答案為54.【點睛】本題考查的知識遷移能力，能夠看懂題干是解題的關(guān)鍵.12．設(shè)x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式：，則的值為．【答案】0【分析】利用二次根式被開方數(shù)非負性得到x、y、z大小關(guān)系，最后由符號之間的關(guān)系推導(dǎo)得到及y、z等量關(guān)系，最后直接計算整式的值即可．【解析】及且x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，且，，，，與、均同號，或，又，，故、不同號，，，，故答案為0．【點睛】本題考查二次根式的運算，由二次根式被開方數(shù)的非負性推導(dǎo)求值，通常這類由一個含有二次根式的式子進行求值的題，都能得到特殊大小或關(guān)系，從而求解目標式子，正確的利用二次根式被開方數(shù)的非負性推導(dǎo)字母符號和關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．我們經(jīng)過探索知道，，，，若已知，則（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）．【答案】【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算術(shù)平方根和公式進行化簡與計算，即可求解．【解析】解：∵，，，，∴故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算術(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運算等知識點，用裂項法將分數(shù)進行化簡與計算是解題關(guān)鍵．14．如果無理數(shù)m的值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足（其中a，b為連續(xù)正整數(shù)），我們則稱無理數(shù)m的“福區(qū)間”為．例：∵，∴的“福區(qū)間”為．若某一無理數(shù)的“福區(qū)間”為，且滿足，其中是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組正整數(shù)解，則p的值為．【答案】33或127或353【分析】根據(jù)“福區(qū)間”的定義和二元一次方程正整數(shù)解這兩個條件確定出a，b的取值，然后分情況計算即可．【解析】解：∵無理數(shù)的“福區(qū)間”為，∴a、b為連續(xù)正整數(shù)，∵，其中是關(guān)于x、y的二元一次方程組的一組正整數(shù)解，∴符合條件的a，b有：，，或，，或，，，當，，時，，，則，即；當，，時，，，則，即；當，，時，，，則，即；綜上，p的值為33或127或353，故答案為：33或127或353．【點睛】本題考查了新定義，二元一次方程的解，正確確定出a，b的取值情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，n＝．【答案】（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進行計算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進行計算．【解析】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設(shè)，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點睛】本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數(shù)大小，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．16．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向______移動______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【解析】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．17．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？【答案】（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【解析】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．18．新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)（為正整數(shù)）滿足（其中為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為．例如：因為，所以，所以的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為．請解答下列問題：(1)的“青一區(qū)間”是；的“青一區(qū)間”是；(2)若無理數(shù)（為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值；(3)實數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：，求的算術(shù)平方根的“青一區(qū)間”．【答案】(1)，(2)2或(3)【分析】（1）仿照題干中的方法，根據(jù)“青一區(qū)間”的定義求解；（2）先根據(jù)無理數(shù)和的“青一區(qū)間”求出a的取值范圍，再根據(jù)為正整數(shù)求出a的值，代入即可求解；（3）先根據(jù)，，得出，進而得出，，兩式相減可得，再根據(jù)“青一區(qū)間”的定義即可求解．【解析】（1）解：，，，，的“青一區(qū)間”是，的“青一區(qū)間”是，故答案為：，；（2）解：無理數(shù)的“青一區(qū)間”為，，，即，的“青一區(qū)間”為，，，即，，，為正整數(shù)，或當時，，當時，，的值為2或；（3）解：，，，，，，，，兩式相減，得，，的算術(shù)平方根為，，，的算術(shù)平方根的“青一區(qū)間”是．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、不等式、解方程等知識點，題目較為新穎，解題的關(guān)鍵是理解題目中“青一區(qū)間”的定義．19．（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27②2（x﹣1）3+16=0．（2）觀察下列計算過程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729（?。┬∶魇沁@樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗證得19683的立方根是（ⅱ）請你根據(jù)（?。┲行∶鞯姆椒ǎ瓿扇缦绿羁眨孩?；②=；③=．【答案】（1）①x=±3；②x=﹣1；（2）（?。?，2，27；（ⅱ）①49，②﹣72，③0.81．【分析】（1）直接利用解方程的基本步驟求解；（2）分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)閱讀知識求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【解析】（1）①3x2=27,∴x2=9，∴x=±3;②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．（2）（ⅰ）先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，又由，猜想19683的立方根十位數(shù)為2，驗證得19683的立方根是27（ⅱ）①；②；③．故答案為：（1）7，2，27；（2）①49，②﹣72，③0.81．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．20．根據(jù)下表回答下列問題：1718(1)的算術(shù)平方根是，的平方根是；(2)；（保留一位小數(shù)）(3)，；(4)若介于17．6與17．7之間，則滿足條件的整數(shù)n有個；(5)若這個數(shù)的整數(shù)部分為m，求的值．【答案】(1)，(2)(3)，(4)(5)【分析】（1）可得，，由算術(shù)平方根和平方根的定義即可求解；（2）可得，由，，即可求解；（3）開二次方時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右或左移動兩位時，結(jié)果小數(shù)點每向右或左移動一位；據(jù)此即可求解；（4）可得，從而可求，即可求解；（5）由可求，代值計算即可求解．【解析】（1）解：由表格得，，的算術(shù)平方根是，，的平方根為，故答案：，．（2）解：，，，，故答案：．（3）解：開二次方時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右或左移動兩位時，結(jié)果小數(shù)點每向右或左移動一位；，，，；故答案：，．（4）解：介于17．6與17．7之間，，，可取、、、，整數(shù)n有個，故答案：．（5）解：，，的整數(shù)部分是，，．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，逐步逼近法，無理數(shù)的估算，理解定義，掌握解法是解題的關(guān)鍵．21．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點M、N表示數(shù)a以及．（圖中標出必要線段的長）【答案】（1），；（2）①圖見解析，；②見解析【分析】（1）根據(jù)圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)（2）根據(jù)長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；（3）從原點開始畫一個長是2，高是1的長方形，對角線長即是a，再用圓規(guī)以這個長度畫弧，交數(shù)軸于點M，再把這個長方形向左平移3個單位，用同樣的方法得到點N．【解析】（1）由圖1知，小正方形的對角線長是，∴圖2中點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案是：，；（2）①長方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應(yīng)該是5，∴正方形的邊長是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點睛】本題考查無理數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進行求解．22．下面是小敏寫的數(shù)學(xué)日記的一部分，請你認真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年9月22日天氣：晴無理數(shù)與線段長．今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對應(yīng)的點，認識了“數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)”這一事實．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示的點，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段．如圖1，正方形的邊長為1個單位長度，以原點O為圓心，對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸上分別交于點A，，則點A對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為．類似地，我們可以在數(shù)軸上找到表示，，…的點．拓展思考：如圖2，改變圖1中正方形的位置，用類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段與，其中O仍在原點，點B，分別在原點的右側(cè)、左側(cè)，可由線段與的長得到點B，所表示的無理數(shù)！按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長度的線段，就能在數(shù)軸上找到無理數(shù)對應(yīng)的點！

任務(wù)：(1)在圖3中畫圖確定表示的點M．

(2)把5個小正方形按圖中位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．請在圖中畫出裁剪線，并在圖4中畫出所拼得的大正方形的示意圖．

(3)小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片如圖5，使它的長是寬的2倍．小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請你通過計算說明理由．

(4)在圖6中的數(shù)軸上分別標出表示數(shù)以及的點，并比較它們的大?。?/p>

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)不能，理由見解析(4)數(shù)軸見解析，【分析】（1）由，可作出單位長度以3和1為長和寬的矩形，其對角線即是，然后以原點為圓心，以為半徑畫弧，即可解答；（2）設(shè)1個小正方形的面積為1，則5個小正方形的面積為5，即所拼成的大正方形的邊長為，進而即可畫出裁剪線和所拼得的大正方形；（3）由題意可求出正方形紙片的邊長為．設(shè)長方形紙片的寬為，則長為，則可列出關(guān)于x的方程，再利用平方根解方程，即得出長方形紙片的長為，最后比較即可；（4）由，可作出單位長度以2和1為長和寬的矩形，其對角線即是，然后以表示的點為圓心，以為半徑畫弧，與數(shù)軸右側(cè)的交點即為．再畫出表示的點，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)比較即可．【解析】（1）解：如圖，點M即為所作；

（2）解：如圖所示；

（3）解：不能．理由：由題意可知這個面積為的正方形紙片的邊長為，設(shè)面積為的長方形紙片的寬為，則長為，∴，解得：（舍去負值），∴長方形紙片的長為．∵，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片；（4）解：在數(shù)軸上表示數(shù)和的點如圖，

有數(shù)軸可知：．【點睛】本題主要考查勾股定理，數(shù)軸和利用平方根解方程．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23．確定一個用算術(shù)平方根表示的數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分時，可以用如下辦法：例如，因為，所以，即．故的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是．又例如，因為，所以，即，故的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是．請你根據(jù)上述辦法，解答下列各題：（1）確定的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．【答案】（1）整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）12【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）根據(jù)題例，先確定a、b，再計算即可．【解析】解：（1）∵，∴，即．故的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）∵，∴，即，同理：，∴的小數(shù)部分為a=，的小數(shù)部分為b=，∴=4×（+）+8=12．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各無理數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．24．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【答案】（1）7；-7；（2）5；（3）．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【解析】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-∴x-y的相反數(shù)為【點睛】本題考查的是無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運算．估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．25．單項式“a2”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．康康由此探究的近似值，以下是他的探究過程：面積為2的正方形邊長為，可知＞1，因此設(shè)＝1＋r，畫出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個正方形的面積與兩個長方形面積的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，則x2＋2×r＋1＝2，由于r2較小故略去，得2r＋1≈2，則r≈0.5，即≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精確到0.01）（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(2)繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的的近似值更加準確，精確到0.001（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）；(3)綜合上述具體探究，已知非負整數(shù)n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，試用含m和n式子表示的估算值．【答案】(1)2.65(2)2.646(3)【分析】（1）設(shè)＝2.6＋r，面積為7的正方形由一個邊長為2.6的正方形和一個邊長為r的正方形以及兩個長方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案；（2）設(shè)＝2.64＋r，面積為7的正方形由一個邊長為2.64的正方形和一個邊長為r的正方形以及兩個長方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案；（3）設(shè)，面積為b的正方形由一個邊長為n的正方形和一個邊長為的正方形以及兩個長方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案．【解析】（1）解：∵，∴＞2.6，設(shè)＝2.6＋r，如下圖所示，面積為7的正方形由一個邊長為2.6的正方形和一個邊長為r的正方形以及兩個長方形組成，∴，∵r2較小故略去，得5.2r＋6.76≈7，∴r≈0.05，即≈2.65；（2）∵，∴＞2.64，設(shè)＝2.64＋r，如下圖所示，面積為7的正方形由一個邊長為2.64的正方形和一個邊長為r的正方形以及兩個長方形組成，∴，∵r2較小故略去，得5.28r＋6.970≈7，∴r≈0.006，即≈2.646；（3）∵n＜＜n＋1，且b＝n2＋m∴設(shè)，如下圖所示，面積為b的正方形由一個邊長為n的正方形和一個邊長為的正方形以及兩個長方形組成，∴，∵r2較小故略去，得，∴，∵b＝n2＋m，∴，∴．【點睛】本題考查二次根式、正方形、矩形的面積，解題的關(guān)鍵是仿照案例畫出圖形，再根據(jù)圖形建立等式．26．【算一算】如圖①，點A、B、C在數(shù)軸上，B為AC的中點，點A表示﹣3，點B表示1，則點C表示的數(shù)為，AC長等于；【找一找】如圖②，點M、N、P、Q中的一點是數(shù)軸的原點，點A、B分別表示實數(shù)﹣1、+1，Q是AB的中點，則點是這個數(shù)軸的原點；【畫一畫】如圖③，點A、B分別表示實數(shù)c﹣n、c+n，在這個數(shù)軸上作出表示實數(shù)n的點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學(xué)校設(shè)置了若干個測溫通道，學(xué)生進校都應(yīng)測量體