麗水市重點中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

麗水市重點中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜02．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o3．的算術平方根是（）A． B． C．4 D．24．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．在一次數(shù)學實踐活動中，楊陽同學為了估計一池塘邊兩點間的距離，如下圖，先在池塘邊取一個可以直接到達點和點的點連結測得，則間的距離不可能是（）A． B． C． D．7．用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其全等的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限9．隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．如圖，，是角平分線上一點，，垂足為，點是的中點，且，如果點是射線上一個動點，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．11．設A=(x?2)(x?3)，B=(x?1)(x?4)，則A、B的關系為（）A．A>B B．A<B C．A=B D．無法確定12．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=16，F(xiàn)是DE上一點，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：____________.14．如果正比例函數(shù)的圖像經過點，，那么y隨x的增大而______．15．一次函數(shù)的圖象經過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．16．對于實數(shù)，，定義運算“”如下：．若，則_____．17．的立方根為______．18．若實數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值代入．20．（8分）如圖，等邊的邊長為，點、分別是邊、上的動點，點、分別從頂點、同時出發(fā)，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經過多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點，在點、運動的過程中，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．（3）如圖3，若點、運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，直線、交于點，則的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．21．（8分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．22．（10分）某高速公路有的路段需要維修，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成，規(guī)定工期不得超過一個月(30天)，已知甲隊每天維修公路的長度是乙隊每天維修公路長度的2倍，并且在各自獨立完成長度為公路的維修時，甲隊比乙隊少用6天（1）求甲乙兩工程隊每天能完成維修公路的長度分別是多少（2）若甲隊的工程費用為每天2萬元，乙隊每天的工程費用為1.2萬元，15天后乙隊另有任務，余下工程由甲隊完成，請你判斷能否在規(guī)定的工期完成且總費用不超過80萬元23．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移4個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）若在如圖的網格中存在格點P，使點P的橫、縱坐標之和等于點C的橫、縱坐標之和，請寫出所有滿足條件的格點P的坐標（C除外）．24．（10分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數(shù)不變，而購進乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？25．（12分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，其中BE，CD相交于點O，∠BAO=∠CAO．求證：OB=OC．26．（1）計算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將kx-1＜b轉換為kx-b＜1，再根據函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關鍵.2、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．3、D【分析】先化簡，再求的算術平方根即可．【詳解】=4，4的算術平方根是1，的算術平方根1．故選擇：D．【點睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個數(shù)的算術平方根的程序是先化簡這個數(shù)，再求算術平方根是解題關鍵．4、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，正確；D．=2是整數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、B【解析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、=，故選項錯誤；B、不能再化簡，故選項正確；C、=，故選項錯誤；D、=，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，根據最簡二次根式的定義進行判斷是解題的關鍵.6、D【分析】根據三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】解：∵中，∴15－12＜AB＜15＋12∴3＜AB＜27由各選項可知：只有D選項不在此范圍內故選D．【點睛】此題考查的是三角形三邊關系的應用，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．7、D【解析】試題分析：本題考查的關鍵是作角的過程，作角過程中所產生的條件就是證明全等的條件．根據用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應相等．解：設已知角為∠O，以頂點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點；畫一條射線b，端點為M；以M為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線b于C點；以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點：全等三角形的判定．8、A【解析】根據平面直角坐標系中，點所在象限和點的坐標的特點，即可得到答案.【詳解】∵1>0，2>0，∴在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的橫縱坐標的正負性和點所在的象限的關系，熟記點的橫縱坐標的正負性和所在象限的關系，是解題的關鍵.9、D【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000645=.故選D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．10、C【分析】根據角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據直角三角形的性質求得PD=OP=1，然后根據角平分線的性質和垂線段最短得到結果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，熟記性質并作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵．11、A【解析】利用作差法進行解答即可.【詳解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故選A.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關鍵.12、B【分析】先根據三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，點E是AC的中點，

∴AC=2EF=12，

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結果.【詳解】，故答案為：【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數(shù)相乘的關系.14、減小【分析】求出k的值，根據k的符號確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經過點，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減小．故答案為：減小【點睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質，求出正比例系數(shù)k的值是解題關鍵．15、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．16、【分析】根據題意列出方程，然后用直接開平方法解一元二次方程．【詳解】解：根據題目給的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法．17、【解析】根據立方根的定義求解可得．【詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【點睛】本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．18、±1【分析】根據和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質以及解法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、原式=【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式==當x=1時，原式==1．考點：分式的化簡求值．20、（1）經過秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【詳解】解：（1）設經過t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，綜上：經過秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）結論：∠AMQ的大小不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，

∵點P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值60°．（3）結論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵點P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值120°．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．21、﹣a2+2a，-3【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，最后代入請求出即可．詳解：原式∵a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴a為2、3、4，當a=2時，a?2=0，不行舍去；當a=4時，a?4=0，不行，舍去；當a=3時，原式=?3.點睛：考查分式混合運算以及三角形的三邊關系，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.22、（1）甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km；（2）能在規(guī)定工期完成且總費用不超過80萬，見解析【分析】(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km，根據題意找到等量關系列出分式方程即可求解；（2）根據題意求出工程完成需要的天數(shù)，再求出總費用即可求解.【詳解】解:(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km.依題意得解得：經檢驗：是原方程的解．則甲工程隊每天能完成維修公路的長度是(km).答：甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km.(2)，，天，所以能在規(guī)定工期內完成；萬，萬，＜80，所以能在規(guī)定工期完成且總費用不超過80萬.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程求解.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）P的坐標為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點坐標進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出對應點位置，進而得出答案；

（3）直接利用C點坐標，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）所有滿足條件的格點P的坐標為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【點睛】此題考查軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．24、（1）購進甲型號口罩300袋，購進乙種型號口罩200袋；（2）每袋乙種型號的口罩最多打9折【解析】（1）設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據“小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設每袋乙種型號的口罩打m折，根據“兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于