吉林省通化市外國(guó)語學(xué)校2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

吉林省通化市外國(guó)語學(xué)校2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實(shí)數(shù)3.1415926，，1.010010001…，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．． B．． C．． D．．3．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．5．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm6．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確7．在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無理數(shù)有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關(guān)系是（）A． B． C． D．9．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），現(xiàn)將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A．32 B．16 C．5 D．410．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE＝1，BE的垂直平分線MN恰好過C．則長(zhǎng)方形的一邊CD的長(zhǎng)度為（）A．1 B． C． D．211．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．12．若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是．14．在實(shí)數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是_________個(gè).15．分解因式：=.16．在學(xué)校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個(gè)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊(duì)．17．點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．18．把因式分解的結(jié)果是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知如圖∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度數(shù)．20．（8分）如圖1，把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F.（1）求證：FB=FD;（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;（3）如圖3，延長(zhǎng)BA，DE相交于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，求證：GH垂直平分BD．21．（8分）分解因式：（1）；（2）．22．（10分）如圖，過點(diǎn)A（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)．（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點(diǎn)D（0，2），與線段BC相交于點(diǎn)E．（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（10分）把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式．（1）（2）（3）（4）24．（10分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）25．（12分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求．26．如圖1，已知△ABC和△EFC都是等邊三角形，且點(diǎn)E在線段AB上．（1）求證：BF∥AC；（2）過點(diǎn)E作EG∥BC交AC于點(diǎn)G，試判斷△AEG的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)D在射線CA上，且ED＝EC，求證：AB＝AD＋BF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：3.1415926不是無理數(shù)；=4，不是無理數(shù)；1.010010001…是無理數(shù)；不是無理數(shù)．綜上：共有1個(gè)無理數(shù)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪計(jì)算.【詳解】解：A選項(xiàng)，A正確；B選項(xiàng)，B正確；C選項(xiàng)，C正確；D選項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式乘法的相關(guān)運(yùn)算，熟練掌握整式的除法運(yùn)算及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.即.3、C【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運(yùn)算．【詳解】A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，故此選項(xiàng)正確，D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】將臺(tái)階展開,如圖所示,因?yàn)锽C=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.6、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進(jìn)行計(jì)算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時(shí)，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯(cuò)點(diǎn)是忘記考慮分母不為2的限制.7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念直接進(jìn)行排除即可．【詳解】由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得：在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無理數(shù)有：π，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）兩個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系即可．【詳解】解：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系．9、B【分析】利用平移的規(guī)律求出a，b即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后為A1（a，1），B1（5，b），∴平移方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴a＝4，b＝2，∴ab＝42＝16，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的平移求出a，b的值．10、C【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC．求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解:如圖，連接EC．∵FC垂直平分BE,∴BC=EC(線段垂直平分線的性質(zhì))∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1,AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題難度中等．11、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，∴BP=CP，∴當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長(zhǎng)度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最?。?2、C【解析】根據(jù)分式成立的條件求解．【詳解】解：由題意可知x-3≠0解得x≠3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．14、3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有π，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)，

故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．15、【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．16、甲【分析】根據(jù)方差的大小關(guān)系判斷波動(dòng)大小即可得解，方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小.【詳解】因?yàn)?，所以甲?duì)身高更整齊，故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的相關(guān)概念，熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動(dòng)大小之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.17、（3,5）【解析】試題解析：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為點(diǎn)睛：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).18、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性質(zhì)知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，結(jié)合∠1=∠2，∠B=∠C，進(jìn)行等量代換，即可求解．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①同理：∠2=∠EDC+∠C，∵∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握外角的性質(zhì)，列出等式，是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根據(jù)AAS可證△ABF≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證BF=DF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：FA=FE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得：∠FAE=∠FEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證：2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，所以可證∠AEF=∠FBD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證AE∥BD；(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根據(jù)SSS可證：△ABD≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠ABD=∠EDB，根據(jù)等角對(duì)等邊可證：GB=GD，根據(jù)HL可證：△AFG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.試題解析：（1）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)G＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分線，即GH垂直平分BD.考點(diǎn)：1.折疊的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì)與判定；4.矩形的性質(zhì).21、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵．22、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）或（，）．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面積，根據(jù)直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部得出△CDE的面積，根據(jù)三角形面積公式得出E的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入y＝kx+6即可得到E的坐標(biāo)，點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線l表達(dá)式，即可求出直線l表達(dá)式；（ⅱ）設(shè)點(diǎn)E（m，﹣3m+6），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，解得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函數(shù)y＝﹣3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，則S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，則＝1或2，故點(diǎn)E（1，3）或（2，0），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線l表達(dá)式并解得：直線l的表達(dá)式為：y＝±x+2；（ⅱ）設(shè)點(diǎn)E（m，﹣3m+6），而點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為：（1，3）、（0，2），則AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，當(dāng)AE＝AD時(shí)，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合題意值已舍去）；當(dāng)AE＝ED時(shí)，同理可得：m＝；綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的綜合問題，掌握直線解析式的解法、三角形面積公式、兩點(diǎn)的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號(hào)下的真分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再最簡(jiǎn)二次根式即可；（2）先計(jì)算根號(hào)下的平方及乘法，再計(jì)算加法，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可；（3）先分別化為最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（4）先將看做一個(gè)整體，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）（3）===+（4）====【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【詳解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【點(diǎn)睛】此題考察代數(shù)式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.25、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義與等腰三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理與三角形的面積公式，即可得到答案．【詳解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（