南充市2025屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

南充市2025屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，下列選項正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．6．設正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A． B． C． D．9．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()A．B．C．D．10．今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種11．如圖,∥,點在直線上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°12．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．436二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）14．分式的最簡公分母為_____．15．如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點O且OB＝OC．則下列結(jié)論：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④點O在∠BAC的平分線上，其中正確的有_____．（填序號）16．計算的結(jié)果是______．17．甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是（填“＜”，“=”，“＞”）．18．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點O，過點O作OD⊥BC于點D，△ABC的周長為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．20．（8分）電子商務的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購已悄然進入千家萬戶，張女士在某網(wǎng)店花220元買了1只茶壺和10只茶杯，已知茶壺的單價比茶杯的單價的4倍還多10元．（1）求茶壺和茶杯的單價分別是多少元？（2）新春將至，該網(wǎng)店決定推出優(yōu)惠酬賓活動：買一只茶壺送一只茶杯，茶杯單價打八折．請你計算此時買1只茶壺和10只茶杯共需多少元？21．（8分）數(shù)學課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關(guān)系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結(jié)論，設計新題）在中，，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結(jié)果）22．（10分）如圖，已知在平面直角坐標中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點，M是級段AB上一個動點，設點M的橫坐標為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當△OMB的面積是△OAB面積的時，求點M的坐標；（3）當△OMB是以OB為底的等腰三角形，求它的面積．23．（10分）解方程：+1＝．24．（10分）甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達目的地，求甲、乙的速度．25．（12分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：26．（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，可得出對應點關(guān)于y軸對稱，進而得出答案．【詳解】解：∵將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，∴對應點的坐標關(guān)于y軸對稱，只有選項A符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標變化與坐標軸的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故選C．考點：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．3、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【詳解】解：選項A：；選項B：；選項C：；選項D:∵2x2+1＞1，∴不論字母取何值都有意義．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項．5、C【詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D為AB邊的中點，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=4，

故選：C．6、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點的坐標可得出原點的位置，進而得出答案．【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點的坐標為：（1，3）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現(xiàn)錯誤的步驟是．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】設甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤1．【詳解】解：∵x≥3，y≥3，∴當x=3，y=3時，7×3+5×3=36＜5；當x=3，y=4時，7×3+5×4=41＜1；當x=3，y=5時，7×3+5×5=46＜1；當x=3，y=6時，7×3+5×6=51＞1舍去；當x=4，y=3時，7×4+5×3=43＜1；當x=4，y=4時，7×4+5×4=4＜1；當x=4，y=5時，7×4+5×5=53＞1舍去；當x=5，y=3時，7×5+5×3=1=1．綜上所述，共有6種購買方案．故選D．11、C【解析】根據(jù)∥可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故應選C.12、A【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x1即可得出y1＜y1，此題得解．【詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案為＜．14、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15、①②③④【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可證△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通過證明△AOB≌△AOC，可證點O在∠BAC的平分線上．即可求解．【詳解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合題意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合題意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合題意；連接AO并延長交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BAC的角平分線上，故④符合題意，故正確的答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)．16、0【分析】先計算絕對值、算術(shù)平方根，再計算減法即可得．【詳解】解：原式＝＝0，【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術(shù)平方根、絕對值性質(zhì)．17、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進行比較即可解答．【詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）90°；（2）證明過程見解析；【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和同旁內(nèi)角互補，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；（2）利用角平分線性質(zhì)作垂直證明全等，通過割法獲得面積關(guān)系．【詳解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如圖，作PQ⊥BC，過P點作A′D′⊥CD，∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP∴△A′BP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD′（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、（1）茶壺的單價為70元，茶杯的單價為15元．（2）178【分析】（1）設茶壺的單價為x元，茶杯的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組進行求解；（2）根據(jù)題意實際只需要付一只茶壺和九只茶杯的錢．【詳解】解：（1）設茶壺的單價為x元，茶杯的單價為y元，由題意得，，解得：，答：茶壺的單價為70元，茶杯的單價為15元；（2）共需錢數(shù)為：70+0.8×15×9=178（元），答：買1只茶壺和10只茶杯共需178元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用題，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組進行求解．21、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結(jié)，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上．【詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點為的中點，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結(jié)，∵，點為的中點，∴AD==BD．∵，，點為的中點，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖2，與①同理可證△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，∴CF=2+1=1；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，連接AD，并延長交EF與H，∵∠5=∠1+∠1，∠6=∠2+∠4，∴∠5+∠6=∠1+∠1+∠2+∠4，∵∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4=0°，不合題意，此種情況不成立；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖4，同③的方法可說明此種情況也不成立．綜上可知，CF的長是1或1．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關(guān)鍵．22、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根據(jù)x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而求出△OBM的面積，即可得出結(jié)論；（3）先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵點M在線段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令x＝0，則y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA?OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面積是△OAB面積的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB為底的等腰三角形，∴點M是OB的垂直平分線上，∴點M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，掌握坐標系中求三角形面積的方法是解本題的關(guān)鍵．23、分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式