蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊教材分析

（主講：沈重予）六年級第二學(xué)期是小學(xué)階段最后一個(gè)學(xué)期，使用六年級（下冊）教科書。這冊教科書里把教學(xué)內(nèi)容編排成八個(gè)單元，前七個(gè)單元教學(xué)新知識，系統(tǒng)整理小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要知識，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步掌握重要應(yīng)用、比例的意義和性質(zhì)、正比例和反比例、以及解決問題的策略。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在初步理解百分?jǐn)?shù)的意義，能夠進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的基礎(chǔ)上編排的，利用百分?jǐn)?shù)的概念解決實(shí)際問題，深入理解百分?jǐn)?shù)的意義，體會它在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中的廣泛應(yīng)用。比例的意義和性質(zhì)是在初步認(rèn)識比和比的基本性質(zhì)，能夠組成比、求比值、化簡比的基礎(chǔ)上編排的，有助于體會圖形放大與縮小的含義，認(rèn)識比例尺以及解決有關(guān)比例尺的實(shí)際問題。正比例和反比例是在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，建立正比例和反比例的概念，能進(jìn)一步理解和把握數(shù)量關(guān)系，感受常量與變量，初步體會函數(shù)關(guān)系。在解決問題的策略這個(gè)單元里，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，感受轉(zhuǎn)化是“空間與圖形”領(lǐng)域教學(xué)圓柱和圓錐，圖形的放大與縮小，用方向和距離確定位置。圓柱和圓錐都是平面與曲面圍成的立體圖形，是在圓的知識與長方體、正方體知識的基礎(chǔ)上編排的，認(rèn)識圓柱和圓錐的特征，理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義及計(jì)算方法，探索并應(yīng)用圓柱和圓錐的體積計(jì)算公初步理解圖形放大與縮小的含義，在方格紙上按規(guī)定的比畫出簡單圖形放大或縮小后的圖形，充實(shí)了圖形變換的知識和能力。確定位置也是南偏東、南偏西的含義，還要利用量角、畫角理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)百分?jǐn)?shù)的具體含義，利用已知的總數(shù)以及各部分所占的百分比，計(jì)算各部分有多少，但不要求制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。結(jié)合新知識的教學(xué)，編排三次實(shí)踐活動(dòng)。一次是利用圓柱的體積，測量不規(guī)則形狀物體的體積；一次是比較圖形放大后與放大前邊長的比與面積的比，發(fā)現(xiàn)面積的變化規(guī)律；還有一次是多種方法測量間隔較遠(yuǎn)的兩地的距離。實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容與新知識關(guān)系緊密，讓學(xué)生在操作、探索、合作中擴(kuò)展知識、增長才溝通各種形式的數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)一步清晰數(shù)的概念，用數(shù)描述與交流象；整理陸續(xù)學(xué)會的運(yùn)算，在整、小、分?jǐn)?shù)的計(jì)算律上求同存異，進(jìn)一步理解運(yùn)算的意義，通過計(jì)算解決實(shí)際問題；整理式與方程的知識，用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步提高運(yùn)用方程解決問題的能力。另外，還整理了比與比例、正比例與反比例等知識內(nèi)容。殊圖形的關(guān)系，按推導(dǎo)方法整理平面圖形面積計(jì)算公式，用“底面積×高”整合立體圖形的體積計(jì)算方法；復(fù)習(xí)圖形變換的知識，通過平移、旋轉(zhuǎn)改用數(shù)對表示物體的位置，用方向與距離表示地點(diǎn)或路線。在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域復(fù)習(xí)收集、整理數(shù)據(jù)的方法，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，反映數(shù)據(jù)狀況的統(tǒng)計(jì)量；復(fù)習(xí)可能性的知識，簡單應(yīng)用可能性。在“綜合應(yīng)用”里編排四個(gè)小型課題，安排調(diào)查研究，用統(tǒng)計(jì)方法了解事情，提出并解決問第一單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用用百分?jǐn)?shù)描述部分與整體或兩個(gè)同類數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系；教學(xué)了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的相互改寫，解決簡單的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題。本單元在此基礎(chǔ)上編排，通過應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步理解應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決問題可以列式計(jì)算，也可以列方程解答。這些都是本單元或原價(jià)的問題。這一段里有列方程解題，也有列算式解題，列方程求原價(jià)是多少的問題，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題安排在本“整理與練習(xí)”綜合全單元的知識內(nèi)容，進(jìn)一1．應(yīng)用概念、聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，求一個(gè)數(shù)比已能求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。教材充分利用這些資源，引導(dǎo)學(xué)生的線段圖，還在圖上標(biāo)出了表示實(shí)際比原計(jì)劃多的那一段，幫助理解“實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾”的含義。讓學(xué)生體會這是把原計(jì)劃造林面積量不同，列出的算式不同；其次是兩個(gè)問題的結(jié)果不同：實(shí)際比原計(jì)劃多進(jìn)行推理的過程，每一個(gè)求百分率的問題都計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，各個(gè)百分率都有特定的具體含義。練習(xí)一里編排一些題組，旨在進(jìn)百分率，也有不同條件求相同的百分率，從中體會數(shù)量關(guān)系和解題過程的納稅和收入利息都是生活中常見的求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問關(guān)系有相似的地方，適宜編排在一起教學(xué)。收獲利息要繳納利息稅學(xué)利息的問題前先教學(xué)納稅問題，是合理的安排。另外，稅率和利國家的有關(guān)部門規(guī)定的，普通公民不需要計(jì)算稅率和利率，只要根的稅率和利率計(jì)算應(yīng)繳納多少稅、能收入多少息。所以，這兩道例算百分?jǐn)?shù)乘法的常用策略，當(dāng)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算比較麻煩時(shí)，把百分?jǐn)?shù)購置稅、增值稅、個(gè)人所得稅等，都是我國現(xiàn)行的主要稅種。稅率雖然不同，計(jì)算應(yīng)納稅額的原理與方法是致的。學(xué)生獨(dú)立解決一些關(guān)于納稅的問年，還要把年利息乘時(shí)間。按照利息的計(jì)算公式列式求得利息，能對利息息稅以及納稅后的實(shí)得利息。例3與“試一試”有序地結(jié)合，為“練一練”算稅后實(shí)得利息的步驟較多，因此，教科書里的實(shí)際問題一般設(shè)計(jì)成連續(xù)學(xué)生已能解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問的百分之幾是多少的問題，例④教學(xué)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這數(shù)學(xué)》打八折是12元，求書的原價(jià)是多少。教材也就是百分之幾十。然后讓學(xué)生思考原價(jià)和實(shí)際售價(jià)的關(guān)系，聯(lián)系打折扣用不同方法檢驗(yàn)，溝通百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。檢驗(yàn)實(shí)際問一般不采用代入原方程的方法，因?yàn)榘褁的值代入原方程只能檢驗(yàn)解方程，不能檢驗(yàn)列方程。教材鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系折扣的含義，用多種方法檢驗(yàn)?！皞€(gè)數(shù)量里已知兩個(gè)，求另一個(gè)，它們是有關(guān)折扣的三類實(shí)際問題。例題的進(jìn)行解決各類問題的練習(xí)，靈活應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。練習(xí)三里編排了關(guān)現(xiàn)在售價(jià)，求打的折扣。學(xué)生解決這些問題，能進(jìn)一步理解折扣的含義和實(shí)際應(yīng)用，靈活掌握數(shù)量關(guān)系。解答這些題都從折扣的具體含義分析數(shù)量人數(shù)，體會總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)與女生人數(shù)的和，從而找到相等用兩條線段分別表示九月份和十月份的用水量，先畫表示九月份用水量的6的線段圖思考十月份比九月份節(jié)約的立方米數(shù)怎樣表示，能有效化解難題已知兩個(gè)數(shù)量的和是多少，求兩個(gè)數(shù)量各多少；有些題已知兩個(gè)數(shù)量相差多少，求兩個(gè)數(shù)量各多少。已知的和或相差數(shù)經(jīng)常是分析數(shù)量關(guān)系的切可能說出不同的數(shù)量關(guān)系式。如美術(shù)組人數(shù)－舞蹈組人數(shù)＝美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)；美術(shù)組人數(shù)－美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)＝舞蹈組人數(shù)；舞蹈組人數(shù)＋美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)＝美術(shù)組人數(shù)。要指導(dǎo)學(xué)生從中選擇用于列方程的相等關(guān)系，從他們現(xiàn)有的解方程能力出發(fā)，選用的數(shù)量關(guān)系式帶出來，如練習(xí)四第14～16題。這些題的解題思路與方法，和求單位“1”的百分?jǐn)?shù)問題很接近，學(xué)生解答百分?jǐn)?shù)問題的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜻w移到解答分?jǐn)?shù)問題上。教材不編排分?jǐn)?shù)問題的例題，把解答分?jǐn)?shù)問題安排在練習(xí)四的最后第二單元圓柱和圓錐還直觀認(rèn)識了圓柱。在這些知識的基礎(chǔ)上，本單元教學(xué)圓柱和圓錐，主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積與表面積，圓柱和圓錐的體積學(xué)生認(rèn)識幾何體一般先整體感知形狀，再仔細(xì)研究有直觀感受，對圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會這兩種形狀的物體是比較常察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點(diǎn)：從上到下始終一圓錐的高是它頂點(diǎn)到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個(gè)底面圓心間的線段，圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的線段，還物體，進(jìn)一步突出圓柱和圓錐的特征，加強(qiáng)形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個(gè)底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個(gè)底面雖然是相同的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形柱、圓錐，體會側(cè)面是平面圖形卷成的曲面，學(xué)會測量底面直徑和高的方形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，在問題情境里，學(xué)生知道商標(biāo)紙是圍到圓柱縫的長是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長方形紙。學(xué)怎樣利用圓柱的底面直徑和高計(jì)算側(cè)面積？需要解決的問題是長方形的長和寬與圓柱有什么關(guān)系。教材讓學(xué)生研究這些關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的底面周長、長方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側(cè)面積就可以通過“底面周長×高”計(jì)算。得出側(cè)面積算法是推理的結(jié)果，在推理過程表面積，創(chuàng)造已有知識、經(jīng)驗(yàn)遷移的氛圍，要求學(xué)生在方格紙上畫出一個(gè)得到的長方形長和寬各是幾厘米？指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓柱側(cè)面積知識，先畫出側(cè)面的展開圖。第二個(gè)問題是兩個(gè)底面分別是多大的圓？指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個(gè)底面圓。通過畫圖，看到圓柱的展開圖是一個(gè)側(cè)面（長方形）和兩個(gè)底面（圓形）組成的，由此得出“圓柱的靈活應(yīng)用側(cè)面積、表面積知識，解決實(shí)際問題。練習(xí)六是圓柱側(cè)面形隊(duì)鼓的側(cè)面積，計(jì)算羊皮面積是求圓柱形隊(duì)鼓的兩個(gè)底面積。再如通風(fēng)管是沒有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側(cè)面。另外，計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積，經(jīng)常要進(jìn)行繁瑣的乘法運(yùn)算。為此，本單元提倡學(xué)生使用計(jì)把未知轉(zhuǎn)化成已知是解決新穎問題的常用策略，也是創(chuàng)新精神、實(shí)踐的計(jì)算方法，首先出示一個(gè)長方體、一個(gè)正方體、一個(gè)圓錐，圖文結(jié)合指體、正方體的體積都可以“底面積×高”計(jì)算，得到等底、等高的長方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等底、等高的長方體相割、拼圓柱，轉(zhuǎn)化成長方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長方體相等，要看它能不能轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的長方體。學(xué)生有圓轉(zhuǎn)化成長方形的經(jīng)的“長”越來越接近線段，拼成的物體越來越接近長方體。在切、拼操作通過推理，得到圓柱體積計(jì)算公式。切、拼把圓柱轉(zhuǎn)化3再體會“底面積×高”既是計(jì)算長方體的體積，也算得了圓柱的體積。由圖畫直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計(jì)不要求準(zhǔn)確，也不要求全體學(xué)生有相找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個(gè)，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好333算方法的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用等底等高圓錐、圓柱的體積關(guān)系，即圓柱的體33材安排小組合作學(xué)習(xí)，先測量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面體會那段圓柱的體積就是土豆的體積。進(jìn)行這項(xiàng)活動(dòng)要注意兩點(diǎn)，一是在圓柱容器的里面測量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助比值（即比重）是一定的，物體的質(zhì)量除以比重的商是物體的體積。如鐵分三步進(jìn)行。第一步用測量土豆體積的方法分別測量兩塊鐵塊的體積，用天平稱出這兩塊鐵塊的質(zhì)量。第二步把兩塊鐵塊的體積和質(zhì)量填入教材設(shè)計(jì)的表格，分別算出質(zhì)量與體積的比值，發(fā)現(xiàn)比值是相同的。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質(zhì)量，通過質(zhì)量除以比重求出體積。開展這項(xiàng)活動(dòng)也第三單元比例還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與把兩個(gè)領(lǐng)域的知識結(jié)合起來教學(xué)，既能賦予比例豐富的現(xiàn)實(shí)意義，又能理解圖形放大、縮小的數(shù)學(xué)含義，還能使解決比例尺的實(shí)際問題有的知識、經(jīng)驗(yàn)。這里要注意的是，應(yīng)該把放大后的畫（第二幅畫）與放大前的畫（第一幅畫）比。教材歸納學(xué)生的思考，指出長方形的每條邊放來的幾分之幾？各是多少厘米？引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的縮小，初步形成圖形按照規(guī)定的比畫出長方形放大后與縮小后的圖形，先思考放大或縮小后的在圖形放大的情境中能夠?qū)懗鲈S多組對應(yīng)邊長度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過對應(yīng)邊長度的比組成比例，能進(jìn)一步理寫出放大前照片的長與寬的比，放大后照片的長與寬的比。這兩個(gè)比也是相對應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長度比，而且都把長作前項(xiàng)，寬作后項(xiàng)。學(xué)生思考兩個(gè)比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是不僅放大后與放大前長的比與寬的比相同，而且放大前長與寬的比和放大式的左、右各是一個(gè)比，表示兩個(gè)比相等，教材指出“表示兩個(gè)比相等的求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動(dòng)，能進(jìn)一步體會比例的三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標(biāo)有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖3、2四個(gè)數(shù)組成，四個(gè)數(shù)在比例中的位置有里講述比例的內(nèi)項(xiàng)與外頂，再讓學(xué)生為性質(zhì)比較明顯。自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，認(rèn)識深刻、記憶牢固、便于應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)成的比例，在這個(gè)比例里有三項(xiàng)是已知的，一項(xiàng)是未知的。因此，像列方個(gè)外項(xiàng)的積這一步，讓學(xué)生思考根據(jù)是什么，體會應(yīng)用比例的性質(zhì)能夠求際距離的比。教材沒有對圖上距離、實(shí)際距離作解釋，讓學(xué)生在問題情境統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡。統(tǒng)一單位，可以把高級單位化成低級寫了寬的圖上距離和實(shí)際距離的比，兩個(gè)比化簡成相同的比。因此，求平段比例尺有兩點(diǎn)作用，一是進(jìn)一步體會比例尺的意義，二是能方便地解決第一項(xiàng)活動(dòng)是測量長方形放大后與放大前的長、寬，按圖形放大的概念分通過計(jì)算檢驗(yàn)估計(jì)，初步體驗(yàn)圖形放大時(shí)邊長變化的比與面積變化的比是不同的。第二項(xiàng)活動(dòng)測量正方形、三角形、圓的有關(guān)長度并計(jì)算面積，把數(shù)據(jù)填入表格，發(fā)現(xiàn)面積變化與長度變化的關(guān)系。第三項(xiàng)活動(dòng)應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的各項(xiàng)活動(dòng)的內(nèi)容多、容量大，要仔細(xì)看書，明白每項(xiàng)活動(dòng)的任務(wù)與要求。發(fā)現(xiàn)規(guī)律需要過程，三項(xiàng)活動(dòng)體現(xiàn)出“初步感知—研究發(fā)現(xiàn)—理解應(yīng)通過實(shí)踐活動(dòng)，對圖形按一定的比放大或縮小能有更清楚的認(rèn)識，進(jìn)第四單元確定位置學(xué)生認(rèn)識了生活中的八個(gè)方向，能夠用量角器量角比例尺的知識。本單元綜合應(yīng)用已有的經(jīng)驗(yàn)，用方向和距離比較準(zhǔn)確地表生活中用方向表示物體的位置不大精確，因?yàn)闁|北、東南、西北、西南的范圍比較寬，而且僅有方向，沒有距離。用方向和距離比較準(zhǔn)確地表在輪船的西北方向。教材指出，東北方向叫做北偏東，西北方向叫做北偏西，引出了兩個(gè)新方向詞。在原有方向知識基礎(chǔ)上認(rèn)識新方向詞，有助于理解詞的具體含義。北偏東即正北往東偏些，北偏西即正北往西偏些。理?xiàng)l射線上的一個(gè)點(diǎn)。因此，方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的方向。教學(xué)這個(gè)知識，不僅讓學(xué)生學(xué)會如何表示方向，還要體會是燈塔1？于是，量出燈塔1到輪船的圖上距離，根據(jù)比例尺，算出實(shí)際距把表示燈塔的點(diǎn)作頂點(diǎn)，正北方向?yàn)榻堑囊粭l邊，偏東40°角的另一條邊在平面圖上表示清涼島的位置，需要這兩點(diǎn)間的圖上距離。平面圖繪出的李偉家到學(xué)校的路線是三條線段組成的折線，描述行走路線要依次逐要提倡像“鳥”那樣說，通過具體應(yīng)用鞏固確定位置的知識。示意圖上有受測量工具的限制，地面上相隔較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離，往往不能一次就直接量得。這就需要先通過兩點(diǎn)測定一條直線，把兩點(diǎn)間的距離分成幾利、架橋鋪路……都需要測量較長的距離，僅用尺不能直接度量，還需其一條直線上，一名男孩觀察，女孩在調(diào)整。這樣就把A、B兩點(diǎn)間的距離分要知道一步的長度，教材指導(dǎo)獲得步長的方法，設(shè)計(jì)了求步長的活動(dòng)。學(xué)目測，介紹了練習(xí)目測的方法。目測技術(shù)要經(jīng)過大量練習(xí)才會逐漸掌第五單元正比例和反比例與過去的《大綱》教材相比，本單元加強(qiáng)對正比例和反比例的理解，重視間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應(yīng)的路程和時(shí)間，分別寫出比和相應(yīng)的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛據(jù)，筆記本的單價(jià)變化，購買的數(shù)量也變化，但總價(jià)始終不變；用數(shù)量關(guān)僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認(rèn)識正比例關(guān)系的過程，為判斷兩種量本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本量相對應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比形成概念是為了更好地認(rèn)識和把握客觀世界，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個(gè)齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實(shí)際意義，更正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，在方格紙上描出表示各組對應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線上。二是第六單元解決問題的策略轉(zhuǎn)化是解決問題的常用策略。轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識、經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化能把復(fù)雜的問策略是在解決問題的活動(dòng)中逐漸形成的，再認(rèn)解決問題的過程，體驗(yàn)其中的思想方法是形成策略的有效途徑。學(xué)生曾經(jīng)進(jìn)行過許多轉(zhuǎn)化，是感再比較面積的大小。其中一個(gè)圖形平移它的一部分，另一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)它的兩小塊，轉(zhuǎn)化成的兩個(gè)長方形長相等、寬也相等，面積肯定相等。這個(gè)問略，讓學(xué)生回憶曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決的問題，進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。第72頁列舉了推導(dǎo)面積公式時(shí)轉(zhuǎn)化，計(jì)算小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法時(shí)轉(zhuǎn)化，這些僅是5周長，在圖形啟發(fā)下轉(zhuǎn)化成求長方形周長的問題，實(shí)現(xiàn)了化繁為簡。通過這兩個(gè)問題的解答，再讓學(xué)生說說解題策略，不僅深刻體會了轉(zhuǎn)化，還能同時(shí)，更好地理解分?jǐn)?shù)的意義及相關(guān)的概念，發(fā)展推理能力。并不要求學(xué)用原有方法解題有兩個(gè)目的，一是熟悉題目里的數(shù)量關(guān)系，理解題中的分?jǐn)?shù)的意義，為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。二是感受原來的解題比較麻煩，轉(zhuǎn)化后的解題3生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計(jì)算。在這句話里提出了轉(zhuǎn)化，指出了方向，要通過轉(zhuǎn)化題目里的分?jǐn)?shù)，使題目變成簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題。教學(xué)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生仔細(xì)閱讀這句話，明白把已有的那個(gè)分3總?cè)藬?shù)三者的倍數(shù)關(guān)系。由于分?jǐn)?shù)與除法、比都有聯(lián)系，因而學(xué)生轉(zhuǎn)化的就很方便了，因?yàn)樵瓉淼念}被轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法問題了。讓學(xué)生列式計(jì)算，能感受方便，從而又一次體會轉(zhuǎn)化對解決問題的呈現(xiàn)圖形直觀，填寫應(yīng)聯(lián)想的分?jǐn)?shù)，降低了轉(zhuǎn)化的坡度。學(xué)生只要在教材第七單元統(tǒng)計(jì)在前幾冊教材中教學(xué)了條形圖和折線圖，學(xué)生初步了解這些統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能夠有選擇地使用。扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形、折線圖不同，它反映部分眾數(shù)與中位數(shù)是常用的統(tǒng)計(jì)量。在許多場合，平均數(shù)不能確切地反映一組數(shù)據(jù)的基本情況，經(jīng)常使用眾數(shù)或中位數(shù)來顯示。因此，教學(xué)眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)要求是看懂圖的內(nèi)容，理解圖上的每個(gè)百分?jǐn)?shù)的具體含義，能利用圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、比較、計(jì)算。不教學(xué)制作扇形統(tǒng)況統(tǒng)計(jì)圖，在小組里交流看到了什么，看懂了什么。教材呈現(xiàn)了交流的場有人說得具體些，有人說得概括些，通過交流可以整理出以下三點(diǎn)：這幅萬平方千米，讓他們算出各類地形的面積分別是多少。計(jì)算要利用圖中的積，能估計(jì)出其他幾種干果所占的面積。解答這些題利用了扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)生最感興趣的是哪些人的試驗(yàn)做得最好。例題因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生話里講了眾數(shù)的意義：出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；還含有求眾數(shù)的方法：在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中意義建構(gòu)眾數(shù)的數(shù)的知識，體會平均數(shù)與眾數(shù)的意義不同，求法不同，從本質(zhì)上區(qū)分這兩序依次排列，處于最中間的那個(gè)數(shù)。這既是中位數(shù)的概念，也是找中位數(shù)均數(shù)?？梢?，平均數(shù)在這里并不反映一組數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，用中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)如果是偶數(shù)，按大小順序排列，正中間有兩個(gè)數(shù)。求女生跳繩成績的中位數(shù)，學(xué)生會主動(dòng)把這些女生的跳繩下數(shù)按大小順序排疑問“中位數(shù)是幾呢？”教材適時(shí)指出：正中間有兩個(gè)數(shù)的，中位數(shù)是這中位數(shù)相比，可以看到略小于中位數(shù)，表明這名女生的成績在整體中的位置是較偏后的。仍然用中位數(shù)評價(jià)其他女生，可以判斷各人的成績在整體有些時(shí)候，三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都能確切反映數(shù)據(jù)的基本情況。也有些時(shí)候，統(tǒng)計(jì)選用統(tǒng)計(jì)量又是比較復(fù)雜而困難的。本單元只是初步教學(xué)選用，要求的極端數(shù)據(jù)，是指和其他數(shù)據(jù)相比，明顯大許多或小許多的數(shù)。極端數(shù)據(jù)數(shù)84。如果選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量表示這九位同學(xué)家這個(gè)數(shù)據(jù)使八架飛機(jī)的飛行時(shí)間的平均數(shù)明顯小于中位數(shù)，也使平均數(shù)失端數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該比較接近，都可以用來表示七架飛機(jī)的飛行平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中位數(shù)和眾數(shù)，是由于總經(jīng)理與副總經(jīng)理的工資遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于第八單元總復(fù)習(xí)本單元全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)小學(xué)階段教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，內(nèi)容很多。仍然分四個(gè)領(lǐng)域編排，每個(gè)領(lǐng)域又分成若干段，有利于突出各段的復(fù)習(xí)重復(fù)習(xí)每段的知識，設(shè)計(jì)了兩個(gè)欄目。先是“整理與反思”提出幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回憶這段里的主要知識內(nèi)容，溝通知識間的聯(lián)系，優(yōu)化、完善應(yīng)用知識，提高解決問題的能力。兩個(gè)欄目既是教材的編寫設(shè)計(jì)，也是復(fù)這些數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；分?jǐn)?shù)性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；有關(guān)倍分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以與整數(shù)相互改寫；分子不是分母倍數(shù)的假分題通過寫多位數(shù)，復(fù)習(xí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，包括計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序、數(shù)位分位數(shù)的近似數(shù)以及比較多位數(shù)的大小結(jié)合起來，進(jìn)一步突出數(shù)的意義。讀改變多位數(shù)的計(jì)數(shù)單位與求多位數(shù)的近似數(shù)能方便應(yīng)用和表示，改變計(jì)數(shù)單位沒有改變數(shù)的大小，求近似數(shù)一般使用四舍五入法。比較數(shù)的大小可以憑數(shù)感，也可以分析數(shù)的組成，兩者結(jié)合效果會更好些。四個(gè)省的面積用平方千米為單位，用到整數(shù)；用萬平方千米為單位，用到小數(shù)。這里還常用于名數(shù)的化與聚，還是小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。第11題先復(fù)習(xí)之幾，把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)，體會分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)都能表示一個(gè)數(shù)與另一個(gè)位數(shù)，利用擺出的數(shù)復(fù)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的概念，回憶2、3、5的倍數(shù)的特征，以及公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。把許多知識融合在一個(gè)活動(dòng)尋找數(shù)的信息，體會數(shù)的具體含義，感受數(shù)能表示數(shù)量的多少，也能表示法和乘法的運(yùn)算律。在整理筆算方法的同時(shí)，重視口算和估算，進(jìn)一步提加、減法；百以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)，以及相應(yīng)的小口算則口算、要筆算則筆算，大數(shù)目用計(jì)算器算。選用適宜的計(jì)算方法是再復(fù)習(xí)運(yùn)算律，要深入理解運(yùn)算律的內(nèi)容和作用，把握簡便運(yùn)算的條件與年級教學(xué)的。復(fù)習(xí)解決實(shí)際問題要加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系，突出解題思路。挖掘條件間的聯(lián)系，進(jìn)行信息的再加工；溝通未知與已知的聯(lián)系，規(guī)劃解題的步驟。充分利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行推理，充分利用題組體會不同問題鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立理解題意并解答，交流解題的體驗(yàn)，自己再提出和解決一些括地描述數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、計(jì)算公式……是初步的符號化與模型思想。）；困難，如果列方程解答顯得順暢、方便。這些問題里要求的數(shù)量經(jīng)常是倍兩個(gè)數(shù)相比可以看作這兩個(gè)數(shù)相除。如果兩個(gè)數(shù)屬于同類量，它們的比值表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。教材讓學(xué)生在寫出比的活動(dòng)中體會比的意義，寫比所需要的兩個(gè)數(shù)，通過調(diào)查、測量獲得，或者到統(tǒng)計(jì)表里提取。組成的子叫做比例，這句話講述了什么是比例，也指出了比例和比的聯(lián)系。比例由兩個(gè)比組成，每個(gè)比都有前項(xiàng)和后項(xiàng)。因此，比例有四個(gè)項(xiàng)，即兩個(gè)外計(jì)算驗(yàn)證。估計(jì)與驗(yàn)證都圍繞比值是否相等進(jìn)行，比例的意義得到了回憶題的判斷稍抽象些，對加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念，開展有條理的思考很有題里有三個(gè)內(nèi)容，依次是利用圖像上的數(shù)據(jù)，判斷行駛路程與耗油量成不教學(xué)第10題要說說這幅平面圖的比例尺和值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實(shí)際距離的方法系。小學(xué)數(shù)學(xué)里，把直的、有兩個(gè)端點(diǎn)的線稱為線段，線段向一端無限延長得到射線，向兩端無限延長得到直線。這些既是線段、射線、直線的概分類，在四年級（下冊）教科書里出現(xiàn)過。右邊的圖表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。這幅圖在教材中第一次出按一般到特殊的線索整理四邊形。四條線段圍成的圖形是四邊形，梯形、平行四邊形、長方形、正方形都是特殊的四邊形。教材第98頁分析圖形間的一般與特殊關(guān)系，回憶整理各種特殊四邊形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。要注意的是，梯形與平行四邊形都是特殊的四邊形，它們之間是并列關(guān)系，不存由線段圍成的平面圖形的所有邊的長