2從立體圖形到平面圖形（第4課時截一個幾何體）

第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形第4課時截一個幾何體練點1正(長)方體的截面1.

[母題·教材P20隨堂練習(xí)T12024·青島李滄區(qū)期末]將一塊

長方體的鐵塊按如圖所示的方式切割，則截面圖是

(

C

)

A

B

C

DC123456789101112132.

用一個平面去截一個正方體，截出的截面不可能是

(

D

)A.

三角形B.

五邊形C.

六邊形D.

七邊形D123456789101112133.

[新考法·逐項分析法]用一個平面去截正方體(如圖)，下列

關(guān)于截面形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長

方形；④可能是梯形.其中正確的是

(填序號).①③④

12345678910111213練點2其他常見幾何體的截面4.

[新趨勢·跨學(xué)科2024·濟(jì)南期末]計算機(jī)層析成像(CT)技術(shù)

的工作原理與幾何體的切截相似，只不過這里的“截”不

是真正的截，“幾何體”是病人的患病器官，“刀”是射

線.如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的

形狀是(

B

)A

B

C

D12345678910111213【點撥】用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形

狀是圓.B【答案】123456789101112135.

[2024·濟(jì)南章丘區(qū)期末]用一個平面截下列幾何體，得到的

截面不可能是圓的是(

D

)A.

球B.

圓柱C.

圓錐D.

正方體【點撥】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面

相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，截面的形狀

不可能是圓.D123456789101112136.

已知圓柱的高為H，底面直徑為D，用一個垂直于圓柱

底面的平面去截這個圓柱，得到的截面是一個正方形，那

么H

D.

(填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”)【點撥】用一個垂直于圓柱底面的平面去截這個圓柱，得到的

截面是一個正方形，易知圓柱的底面直徑D與圓柱的高

H之間的關(guān)系為D≥H，即H≤D.

≤

12345678910111213糾易錯判斷截面形狀時，因忽視截幾何體的方法而致錯7.

用一個平面去截一個幾何體，若得到的截面是三角形，則

下列關(guān)于原幾何體形狀的說法：①這個幾何體一定有一個面的形狀為三角形；②這個幾何體的各面一定都是平面；③這個幾何體最多有三個面；④這個幾何體一定是三棱柱；⑤這個幾何體可以是任意一個幾何體.12345678910111213其中，正確的有(

A

)A.0個B.1個C.2個D.3個【點撥】因為用平面截任意一個棱柱時都能得到形狀為三角形的截面，所以①③④不正確；因為用平面截圓錐時也能得到形狀為三角形的截面，所以②不正確；因為圓柱、球無論怎樣截也得不到形狀為三角形的截面，所以⑤不正確.A123456789101112138.

[2024·菏澤期末]用一平面去截如圖所示的幾何體，其截面

可能是長方形的幾何體有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個【點撥】用平面去截圓錐不可能得到長方形，用平面去截圓

柱、長方體、四棱柱可能得到長方形，所以用一平面去截

題圖中的幾何體，其截面可能是長方形的有3個.C123456789101112139.

[2024·煙臺牟平區(qū)期中]如圖所示，用經(jīng)過A，B，C三點

的平面截去正方體的一個角，得到一個新的多面體，這個

多面體的面數(shù)和棱數(shù)分別是(

B

)A.8，12B.7，12C.8，10D.7，10B1234567891011121310.

如圖所示，圓柱體的高為8，底面半徑為2，則截面面積

最大為

?.【點撥】因為圓柱體的高為8，底面半徑為2，過底面圓直徑

且垂直于底面的截面的面積最大，所以截面面積最大為

8×(2×2)＝32.32

1234567891011121311.

用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個

三棱錐，請回答下列問題：(1)截面一定是什么圖形？【解】截面一定是一個三角形.12345678910111213(2)剩下的幾何體可能有幾個頂點？【解】剩下的幾何體可能有7個或8個或9個或10個頂

點，如圖所示.1234567891011121312.

如圖是一個長為4

cm，寬為3

cm的長方形紙片ABCD，

將該長方形紙片繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，然后

用平面沿與AB平行的方向去截所得的幾何體，求截面

的最大面積.(結(jié)果保留π)12345678910111213【解】若把長方形ABCD繞AD邊或BC邊所在的直線

旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，該圓柱的底面半徑為3

cm，高為4

cm，用平面沿與AB平行的方向去截該圓柱，截面是圓，易知截面的面積為32×π＝9π(cm2)；若把長方形ABCD繞AB邊或CD邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一

周，得到的幾何體為圓柱，該圓柱的底面半徑為4

cm，高為3

cm，12345678910111213用平面沿與AB平行的方向去截該圓柱，截面是長方

形，易知截面的最大面積為2×4×3＝24(cm2)，因為9π＞24，所以截面的最大面積為9π

cm2.1234567891011121313.

我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱

的上、下底面都是等邊三角形.如圖，大正三棱柱的底面

周長為10