5.1.1任意角課件(1)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.初中的角是如何定義的？2.角的范圍是多少呢？那你們聽(tīng)過(guò)超過(guò)360°的角嗎？溫故知新后直720°、900°、1080°、1260°…向前翻騰三周半、向后翻騰三周半…5.1.1任意角oABoABαβ一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角．（零角的始邊和終邊重合，如果α是零角，那么α=0°）

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的情況下，角α或∠α，可以簡(jiǎn)記為α.

左圖中的角是一個(gè)正角，它等于750°．

右圖中，正角α=210°，負(fù)角β=－150°，γ=－660°．

正常情況下，如果以零時(shí)為起始位置，那么鐘表的時(shí)針與分針在旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角總是負(fù)角．這樣，我們把角的概念推廣到任意角，包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．

如果α和β的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α=β．

（相等的角）

按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為－α.

（相反的角）α-αα-α

αβα+βOA把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是α＋β．

角的減法：α－β=α＋(－β)角的加減法可以完全類比實(shí)數(shù)的加減法.【總結(jié)】（1）角的概念推廣后，角度的范圍不再局限于0°~360°（2）確定任意角的度數(shù)既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°所成的角是不同的，它們互為相反角.（3）用圖象表示角時(shí)，箭頭的方向體現(xiàn)角的正負(fù)，因此箭頭不能少.（4）角的概念推廣后，角的加減可以類比正負(fù)數(shù)的加減規(guī)則.直角鈍角平角銳角周角

初中所學(xué)角0°~360°可以怎么分類？

我們通常在坐標(biāo)系內(nèi)討論角．為了方便，我們把角的頂點(diǎn)固定在原點(diǎn)，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．那么，角α的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角．

如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，又稱軸線角．始邊終邊終邊終邊終邊-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角【練習(xí)】那么下列各角：

－50°，405°，

210°，

－200°，－450°，分別是第幾象限的角？【思考】銳角，第一象限角，小于90°的角，它們之間的區(qū)別是什么？【思考】把角放在坐標(biāo)系中之后，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)．反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？相差360°的整數(shù)倍.問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系中，將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么與-32°角終邊重合的角還有哪些？有多少個(gè)？能不能用集合的形式將它們表達(dá)出來(lái)？問(wèn)題：將-32°推廣到一般角α，結(jié)論應(yīng)該是什么？即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．【定義】一般地，我們有：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合【總結(jié)】對(duì)于S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：【1】α是任意角【2】k∈Z有三層含義：①特殊性：每取一個(gè)整數(shù)值，就對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的角②一般性：表示所有與角α終邊相同的角(包括角α本身)③從集合意義上看，k表示角的終邊按一定的方向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，k取正整數(shù)時(shí)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；k取負(fù)整數(shù)時(shí)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；k=0時(shí)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn).【例1】在0°~360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．【例2】寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合．{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180°+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}軸線角的集合表示【思考】四個(gè)象限角又如何表示呢？{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z}{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°，k∈Z}【例3】寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合