第五章總結(jié)提升

第五章總結(jié)提升第五章一元一次方程01體系構(gòu)建02考點突破03素養(yǎng)提升目錄

考點一

等式的基本性質(zhì)1.

（2024·石家莊長安期末）已知等式a＝b，則下列變形正確的是

（

B

）A.

a－b＝2bB.

a2＝b2C.

＝

D.

a－1＝b＋1B123456789101112131415161718192021222.

（2024·石家莊裕華一模）如圖，若相同物體的質(zhì)量相等，①中的天

平保持平衡狀態(tài)，則②中的天平（

A

）第2題A.能平衡B.不能平衡，右邊比左邊低C.不能平衡，左邊比右邊低D.無法確定A12345678910111213141516171819202122

A.

x－1－（2x＋1）＝1B.

x－1－（2x＋1）＝6C.

3（x－1）－2（2x＋1）＝1D.

3（x－1）－2（2x＋1）＝6D123456789101112131415161718192021224.

（2024·石家莊期末）小剛同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程3（x－

3）－■＝x＋1中的一個常數(shù)涂黑了，在詢問老師后，老師告訴他方程

的解是x＝7，則這個被涂黑的常數(shù)■是（

C

）A.

6B.

5C.

4D.

15.若代數(shù)式2（x－3）的值與代數(shù)式9－x的值互為相反數(shù)，則x的值

為

?.C－3

123456789101112131415161718192021226.

（2024·保定滿城期末）解方程：（1）2（2x＋1）－（3x－4）＝2；解：x＝－4

解：x＝－112345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122考點三

一元一次方程的應(yīng)用8.

（2024·石家莊行唐期末）某工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做

需8天完成，該工程要在規(guī)定時間內(nèi)完成，現(xiàn)由甲先做2天，乙再參與一

起做，正好如期完成，求完成這項工程規(guī)定的時間.設(shè)完成此項工程用了x天，則下列方程正確的是（

A

）A.

＋

＝1B.

＋

＝1C.

＋

＝1D.

＋

＝1A123456789101112131415161718192021229.七年級男生入住一樓，若每間住6人，則恰好空出1間房間；若每間住

5人，則有4人沒有房間住.一樓共有

間房間.10

1234567891011121314151617181920212210.

（2023·河北）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖所示.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投.計分規(guī)則如下表：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分/分31－2在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次.第10題12345678910111213141516171819202122（1）求珍珍第一局的得分.解：（1）根據(jù)題意，得4×3＋2×1＋4×（－2）＝6（分），所以珍珍第一局的得分為6分第10題（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分

比第一局提高了13分，求k的值.解：（2）根據(jù)題意，得3k＋3×1＋（10－k－3）×（－2）＝6＋13，解得k＝6.1234567891011121314151617181920212211.

（2024·廊坊三河期末）某學(xué)校在某主題教育活動中，需要一些規(guī)

格相同的展牌.甲廠家所有展牌一律打八折，乙廠家按全價收費，其中

有2張展牌免費，且甲、乙兩個廠家制作展牌的價格都為每張100元.（1）當(dāng)制作多少張展牌時，甲、乙兩個廠家所需費用一樣？解：（1）設(shè)當(dāng)制作x張展牌時，甲、乙兩個廠家所需費用一樣.根據(jù)題

意，得0.8×100x＝100（x－2），解得x＝10.所以當(dāng)制作10張展牌時，甲、乙兩個廠家所需費用一樣（2）若該學(xué)校需要12張展牌，則選擇哪個廠家更合算？解：（2）因為甲廠家所需費用為0.8×100×12＝960（元），乙廠家所

需費用為100×（12－2）＝1000（元），且960＜1000，所以選擇甲廠

家更合算1234567891011121314151617181920212212.

（2023·石家莊期末）有一道解方程題：3x－（5□x）＝－7，□

處為運算符號，在印刷時被油墨蓋住了，查閱后得知這個方程的解是x

＝－1，則□處應(yīng)是（

B

）A.

－B.

＋C.

×D.

÷

A.

x＝－2B.

x＝2C.

x＝－7D.

x＝7BC1234567891011121314151617181920212214.

（2023·邯鄲期末）如圖，正方形ABCD的邊長是2個單位長度，一

只烏龜從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度繞正方形按順時針方向運

動，有一只兔子也從點A出發(fā)，以6個單位長度/秒的速度繞正方形按逆

時針方向運動，則它們第2024次相遇在（

A

）A.

點A處B.

點B處C.

點C處D.

點D處第14題A12345678910111213141516171819202122

5

200

17.

（2023·唐山期末）A，B兩地相距450km，甲、乙兩車分別從A，B

兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲車的速度為120km/h，乙車的速度為80km/h.設(shè)經(jīng)過th兩車相距50km，則t＝

?.2或2.5

12345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122（2）請你解出原方程正確的解.

1234567891011121314151617181920212219.

（2024·北京）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1

日起，我國全面實施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.

對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，A，B兩

類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)

排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進，該汽車的A類物質(zhì)排放量

降低了50％，B類物質(zhì)排放量降低了75％，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為

40mg/km.判斷這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)

準(zhǔn)”，并說明理由.12345678910111213141516171819202122解：這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”

理由：設(shè)

原來該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km，則該汽車的B類物質(zhì)排放量

為（92－x）mg/km.根據(jù)題意，得（1－50％）x＋（1－75％）（92－

x）＝40，解得x＝68.所以（1－50％）x＝34，即這次技術(shù)改進后該汽

車的A類物質(zhì)排放量為34mg/km.因為“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超

過35mg/km，34mg/km＜35mg/km，所以這次技術(shù)改進后該汽車的A類

物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”.1234567891011121314151617181920212220.某市今年進行煤氣工程改造，甲、乙兩個工程隊共同承包這項工程.

這項工程若由甲工程隊單獨做，需要10天完成；若由乙工程隊單獨做，

需要15天完成.（1）若甲、乙兩個工程隊同時施工4天，余下的工程由乙工程隊完成，則乙工程隊還需要幾天能夠完成任務(wù)？

12345678910111213141516171819202122（2）在（1）的條件下，若付給兩個工程隊的報酬按完成工作量的比例來分配，已知這項工程改造的總報酬為10萬元，則甲工程隊和乙工程隊各得報酬多少錢？

1234567891011121314151617181920212221.

（2024·廊坊安次期末）為鼓勵居民節(jié)約用電，某市試行每月階梯

電價收費制度，具體執(zhí)行方案如下表：檔

次每戶每月用電量x/（千瓦·時）執(zhí)行電價/[元/（千瓦·時）]第一檔x小于或等于2000.5第二檔x大于200且小于或等于450時，超出200的部分0.7第三檔x大于450時，超出450的部分1170

（1）一戶居民七月份用電300千瓦·時，則需繳電費

元.12345678910111213141516171819202122（2）某戶居民五、六月份共用電500千瓦·時，繳電費290元.已知該用

戶六月份的用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于450千瓦·時.①請通過計算說明，該戶居民五、六月份的用電量分別屬于哪一個

檔次？解：①因為兩個月的總用電量為500千瓦·時，所以每個月的用電量不

可能都在第一檔.假設(shè)該用戶五、六月份每月的用電量均超過200千瓦·時，此時的電費共計200×0.5＋200×0.5＋100×0.7＝270（元），

而270＜290，不符合題意.又因為六月份的用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于450千瓦·時，所以五月份的用電量在第一檔，六月份的用電量在第二檔12345678910111213141516171819202122②求該戶居民五、六月份分別用電多少千瓦·時.解：②設(shè)五月份用電x千瓦·時，則六月份用電（500－x）千瓦·時.

根據(jù)題意，得0.5x＋200×0.5＋0.7×（500－x－200）＝290，解得x＝

100，則500－x＝400.所以該戶居民五、六月份分別用電100千瓦·時、

400千瓦·時1234567891011121314151617181920212222.

（2022·保定期末）如圖①，點A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將

射線OA繞點O按順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點

O按逆時