立方根（課件）北師大版數學八年級上冊

立方根1.經歷用類比的方法學習立方根的過程，了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根;2.通過歸納思考，理解立方根的性質，了解立方與開立方互為逆運算，會用立方運算求一個數的立方根;3.經歷對立方根的探究過程，體會分析和解決數學問題的一般步驟和類比的數學思想.學習目標“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進?！薄档聫土曇耄@得路徑你還記得我們研究了平方根的哪些內容嗎？我們是怎樣研究平方根的呢？能不能利用研究平方根的路徑來研究立方根呢？復習引入，獲得路徑生活問題定義符號表示求法性質應用復習引入，獲得路徑平方根定義一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根）.符號表示±求法求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數.平方與開平方互為逆運算.性質正數有兩個平方根，它們互為相反數.0只有一個平方根，是0本身.負數沒有平方根.被開方數取值范圍a≥0生活問題定義符號表示求法性質應用問題情境，探究新知將棱長為1cm的兩個正方體鐵塊，熔成一個大的正方體鐵塊，那么這個新正方體的棱長是多少？棱長3=體積13=11+1=2()3=2?如何解決這個問題呢?魔方是一種益智玩具，這是一個正方體魔方，體積是8cm3，你會計算它的棱長嗎？化難為易()3=8棱長3=體積()3=27()3=64正方體魔方體積變?yōu)?7cm3呢？體積變?yōu)?4cm3呢？2棱長為2cm3棱長為3cm4棱長為4cm要解決(？)3=2這類的問題，如何表示這樣的數，我們需要類比平方根的學習.類比學習，獲得概念（1）因為()3=8,所以8的立方根是_____根據立方根的定義填空:理解概念（2）因為()3=27,所以27的立方根是_____（3）因為()3=64,所以64的立方根是_____

（5）因為()3=0,所以0的立方根是_____（1）因為()3=8,所以8的立方根是_____根據立方根的定義填空:理解概念（2）因為()3=27,所以27的立方根是_____（3）因為()3=64,所以64的立方根是_____

（5）因為()3=0,所以0的立方根是_____0

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234想一想：正數有幾個立方根？0有幾個立方根？負數有幾個立方根？（1）2的立方等于多少？是否有其他數，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他數，它的立方也是-27？類比學習，探究性質你能再舉一些例子來驗證嗎？23=8沒有其他數了(-3)3=-27沒有其他數了8的立方根只有2-27的立方根只有-3正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數.立方根的性質每個數都有一個立方根.立方根的表示將棱長為1cm的兩個正方體鐵塊，熔成一個大的正方體鐵塊，那么這個新正方體的棱長是多少？棱長3=體積13=11+1=2()3=2?解決問題求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數.開立方運算立方開立方互為逆運算立方根與平方根有哪些區(qū)別和聯系？立方根與平方根有哪些區(qū)別和聯系？平方根立方根定義一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根）.一般地，如果一個數x的立方等于a，即，那么這個數x叫做a的立方根（也叫做三次方根）符號表示±求法求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數.平方與開平方互為逆運算.求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，a叫做被開方數.立方與開立方互為逆運算.性質正數有兩個平方根，它們互為相反數；正數的立方根是正數；0只有一個平方根，是0本身；0的立方根是0；負數沒有平方根.負數的立方根是負數.被開方數取值范圍a≥0a為任意數立方根與平方根有哪些區(qū)別和聯系？關系平方根立方根區(qū)別符號表示

性質正數正數有兩個平方根，它們互為相反數；正數的立方根是正數，只有一個；負數負數沒有平方根.負數的立方根是負數.被開方數取值范圍a≥0a為任意數聯系定義求法01.定義類似；2.開平方和開立方都與相應的乘方運算互為逆運算，求法類似；3.0的平方根和立方根都是0；求下列各數的立方根:(1)-27(3)0.216(4)-5

學有所用，應用新知例1

求下列每組式子的值，你有什么發(fā)現？觀察歸納

第一組：第二組：第三組：

8-270-2

0-3-3-1-1

一個數的立方根的立方是它本身；一個數的立方的立方根是它本身；一個數的相反數的立方根等于它的立方根的相反數.也就是說：負號可從“根號內”直接移到“根號外”求下列各各式的值:例2經過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？暢談收獲，內化提升1.知識內容2.研究路徑3.數學思想暢談收獲，內化提升立方根定義一般地，如果一個數x的立方等于a，即，那么這個數x叫做a的立方根（也叫做三次方根）符號表示求法求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，a叫做被開方數.立方與開立方互為逆運算.性質正數正數的立方根是正數；00的立方根是0；負數負數的立方根是負數.被開方數取值范圍a為任意數知識內容暢談收獲，內化提升生活問題定義符號表示求法性質應用知識內容研究路徑暢談收獲，內化提升知識內容研究路徑數學思想立方根平方根類比抽象能力應用意識運算能力用類比這個方法往往能指引我們前進!舊方法新問題解決已有的學習經驗未知世界探究

分層作業(yè)，鞏固提升基礎題：1.填寫下表：

a1827645678910提升題：一個正方體木塊的體積為1000cm3,現要把它鋸成8塊同樣大小的