數(shù)列的遞推公式的應用

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人教A版（2019）選擇性必修二4.1第二課時

例1.已知數(shù)列﹛an﹜的前n項和為Sn,且2Sn=3an-3,n∈N*,求數(shù)列﹛an﹜的通項公式。

例2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n+1,n∈N*,則an=——解：由題意，Sn=2n2+n+1

當n=1時，S1=2×12+1+1=4，

所以a1=4

當n=2時，Sn=2n2+n+1①

Sn-1=2(n-1)2+(n-1)+1②

①-②,得Sn-Sn-1=2n2+n+1-〔2(n-1)2+(n-1)+1〕

練習1已知數(shù)列﹛an﹜的前n項和為Sn,且6Sn-4an=1,求數(shù)列﹛an﹜的通項公式。

練習2：記Sn為數(shù)列﹛an﹜的前n項和，已知a2=1,2Sn=nan,求﹛an﹜的通項公式。

課后作業(yè)：

1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n+1-2,求﹛an﹜的通項公式。

2.設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,則an=

解：1.當n=1時，S1=21+1-2=2，即a1=2

當n≥2時，Sn=2n+1-2，①

Sn-1=2n-2,②

由①-②,得Sn-Sn-1=2n+1-2n

即an=2n

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