2023年山東省德州市中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年山東省德州市中考數(shù)學(xué)真題試卷

本試題分選擇題48分；非選擇題84分；全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分

鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用0.5亳米黑色簽字筆將自己的縣（市、區(qū)）、學(xué)校姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上

新的答案：不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文，字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分。在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填

涂在答題卡相應(yīng)位置上，

1.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-C.--D.—5

55

2.下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（)

.A

3.今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口

減少1109萬(wàn).數(shù)字1109萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.109xl07B.1.109xl06C.0.1109xl08D.11.09xl06

4.已知關(guān)于x的一元二次方程瓜_i=o,則下列關(guān)于該方程根的判斷，正

確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)，的取值有關(guān)

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2tz+3/?=5abB.a3a2=a5

C.（a+b）1=a2+b2D.[a2b^=a6h

6.如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,ZXABC的頂點(diǎn)都

在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinZACB的值為（）

C

B

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一元一次方程'-1=1的解是x=2

2

B.在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均成績(jī)相同，則方差較大的同學(xué)的成

績(jī)更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動(dòng)，至少會(huì)有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為

y=-2x+l

8.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，

不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺。木長(zhǎng)幾何？”意思

是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量木頭,

則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺?可設(shè)木頭長(zhǎng)為4尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所

列方程組正確的是（）

x-y=4.5fy-x=4.5

fy-x=4.5fx-j=4.5

A.D.C.tyD.-y

2x-y=\[2x-y=\2--x=lx--=l

9.如圖，矩形如比與反比例函數(shù)弘="（4是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于

x

點(diǎn)機(jī)N,與反比例函數(shù)%=%（限是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)片連接

x

0機(jī)ON.若四邊形〃陽(yáng)V的面旗為3,則占-右二（）

33

A.3B.-3C.-D.--

22

10.如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面枳最大

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

11.已知二次函數(shù)）=依2+金+《4工0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為X=

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（TO）.下列結(jié)論：①3，+匕=0；②若點(diǎn)停斗（3,%）是拋物線上的

兩點(diǎn)，則,<當(dāng)；③10匕-3c=0；④若yKc,則0W3.其中正確的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

17.關(guān)于x的一元二次方程2/+4inr+根=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根%，且

X；+￥=‘貝Im=?

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系也加中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（0,4）,尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，

把線段為繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段/連接如則線段8長(zhǎng)的最小值

是.

三、解答題：本題共7個(gè)小題，滿分78分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟。

19.（8分）（1）先化簡(jiǎn)再求值：L+2-一2_卜交二型工，其中加=4.

Im-2）機(jī)+3

x+l<2x-l

（2）解不等式組2x-5并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

一5一4—3—2—1012345

20.（10分）如圖，在中，ZC=90°,NB=30。，點(diǎn)〃為邊力鳥(niǎo)的中點(diǎn)，

點(diǎn)。在邊笈上，以點(diǎn)。為圓心的圓過(guò)頂點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.

（1）求證：直線/必是OO的切線；

（2）若AC=6,求圖中陰影部分的面積.

21.（10分）在4月23日“世界讀書日”來(lái)臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外

閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t

（單位：小時(shí)）.把調(diào)查結(jié)果分為四檔,A檔：/<8；B檔：8<Z<9；C1S：9<r<10；

D檔：10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：

7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

（2）己知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；

（3）學(xué)校要從D稍的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)

生1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的

方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)白不同年級(jí)的概率.

22,（12分）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.如圖

是某滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，雪道分為AB,%兩部分，小明同學(xué)在。點(diǎn)測(cè)得雪

道宓的坡度i=1:2.4,在力點(diǎn)測(cè)得0點(diǎn)的俯角/DAB=30°.若雪道仍長(zhǎng)為270m,

雪道BC長(zhǎng)為260m.

（1）求該滑雪場(chǎng)的高度小

（2）據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來(lái)滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同

要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m3,且甲設(shè)備造雪150m3所用的

時(shí)間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時(shí)間相等.求甲、乙兩種設(shè)冬每小時(shí)的造雪量.

23.（12分）如圖1,△力a1是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90°,KN

分別是邊AC,回上的點(diǎn)，以CM,OV為鄰邊作矩形PMCN,交46于E,F^CM=a,

CN=b,若而=8.

（1）判斷由線段力反EF,即組成的三角形的形狀，并說(shuō)明理由;

（2）①當(dāng)〃時(shí)，求/郎的度數(shù)；

②當(dāng)〃時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2tnx+3m,點(diǎn)A（3,0）.

（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)力時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）證明：無(wú)論勿為何值，拋物線必過(guò)定點(diǎn)〃，并求出點(diǎn)〃的坐標(biāo);

(3)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)昆點(diǎn)產(chǎn)是拋物線上位于第一象限

的點(diǎn)，連接月〃，收交于點(diǎn)材，Q9與y軸交于點(diǎn)兒設(shè)S=S.FBMN，問(wèn)是否

存在這樣的點(diǎn)只使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出S的最

大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(14分)如圖，在菱形力優(yōu)9中，AB=AC,點(diǎn)、E、F、G分別在邊比；⑦上,

BE=CG,力產(chǎn)平分點(diǎn)〃是線段"