2023年云南省中考數(shù)學(xué)真題含解析

2023年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁；滿分10（）分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作米，則向西走80米可記

作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研

究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A340xlO4B.34xl05C.3.4xlO5D.0.34xl06

3.如圖，直線c與直線外力都相交.若?！?Nl=35。，則N2=（)

A.145°B.65°C.55°D.35°

4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園.其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視

圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長方體D.圓錐

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(3a)2=6a2D.3a2-a2=2a2

6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名問學(xué)進(jìn)行調(diào)置.經(jīng)

統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.65B.60C.75D.80

7.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）

A莪B愛C中口國

8.若點(diǎn)A（l,3）是反比例函數(shù)y=&（左。0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)k的值為（）

x

A.3B.—3C.—D.

22

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：?缶2、&3,@4,、3a5,,第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.GB.疝C.Ga"D.G/T

10.如圖，48兩點(diǎn)被池塘隔開，4B、C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC、BC中點(diǎn)分別為M、N.若

MN=3米,則A3=()

A.4米B.6米C.8米D.10米

11.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的

世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地

點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動.甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲

同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2x.八l.2xx.「400800)n800400

A.---------=4B.---------=4C.---------=4D.---------=44

8004008004001.2xx1.2xx

12.如圖，43是。。直徑，C是00上一點(diǎn).若N30c=66。，則NA二（）

c

A.66°B,33°C.24°D.30°

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.區(qū)數(shù)y二」一的自變量x的取值范圍是______.

x-10

14.五邊形的內(nèi)角和是______度.

15.分解因式：nV-4=.

16.數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米,

則該圓錐的高為分米.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.計(jì)算：|一1|+（_2）2-（4一1）°+（!-tan450.

18.如圖，。是3。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：△ABC94EDC.

19.

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，這5個(gè)示范

區(qū)為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大理白族

自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告（注：每

AD

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若NA8C=60。，的面積等于4省，求平行線A5與。C間的距離.

23.如圖，是OO的直徑，A是OO上異于&C的點(diǎn).0O外的點(diǎn)E在射線C3上，直線E4與

CO垂直，垂足為O,且D4,AC=DCA3.設(shè)/.ABE的面積為S1,AAC。的面積為邑.

(1)判斷直線叢與0O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若BC=BE,S2=mS「求常數(shù)m的值.

24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體兩個(gè)方面，數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形(幾

何)側(cè)重研窕物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)

量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決

問題.

同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題.

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)

y=(4a+2)/+(9—6。口―4。+4(實(shí)數(shù)。為常數(shù))的圖象為圖象丁.

(1)求證：無論。取什么實(shí)數(shù)，圖象T與％軸總有公共點(diǎn)；

(2)是否存在整數(shù)。，使圖象丁與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)。的值；若不存在，請說

明理由.

2023年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁；滿分10（）分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作米，則向西走80米可記

作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接

得出結(jié)論即可.

【詳解】解：???向東走60米記作+60米，

???向西走80米可記作-80米，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它

意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵.

2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研

究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.34OOOO用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A340xlO4B.34xl05C.3.4xlO5D.0.34xlO6

【答窠】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，340000寫成々xlO”的形式，其中0＜卜區(qū)1,據(jù)此可得到答案.

詳解】解：340000=3.4x1（）5.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，準(zhǔn)確確定。和〃的值是本題的解題關(guān)鍵.

3.如圖，直線c與直線以b都相交.若Nl=35。，則N2=（）

b

A.145°B.65°C.55°D.35°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角相等，即可求解.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園.其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視

圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長方體D.圓錐

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（3a）2=6a2C.a6-e-a3=a2D.3a2-a2=2a2

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法和除法、鼎的乘方、合并同類項(xiàng)法則解出答案.

【詳解】解：/?/=々2x3=,故A錯(cuò)誤；

（3a）2=32a2=9a\故B錯(cuò)誤：

*+/=々6-3=。3,故C錯(cuò)誤；

3a2-a2=（3-l）a2=2a2,故D正確.

故本題選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)案的乘法和除法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)法則，對運(yùn)算法則的熟練掌握并運(yùn)用

是解題的關(guān)鍵.

6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)

統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在65,60,75,60,80中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是60,

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,

故選；B

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）

黑c.qiD.3

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可求解問題.

【詳解】解.：由題意得：A、B、D選項(xiàng)都不是軸對稱圖形，符合軸對稱圖形的只有C選項(xiàng)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

8.若點(diǎn)A（l,3）是反比例函數(shù)y=&儀力0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)上的值為（）

33

A3B.—3C.—D.---

22

【答案】A

【解析】

【分析】將點(diǎn)4（1,3）代入反比例函數(shù)y=：（kwO）,即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)A（l,3）是反比例函數(shù)），=々女工0）圖象上一點(diǎn)，

x

:.k=1x3=3，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4,伍2,、危3,//,、氏5,..,第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.GB.疝7優(yōu)Tc.4nanD.3優(yōu)-'

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為占，字母為。，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：。,缶2,扃3,、44,65「..，第〃個(gè)單項(xiàng)式是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，找到單項(xiàng)式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，48兩點(diǎn)被池塘隔開，A、B、C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC、8。的中點(diǎn)分別為M、N.若

MN=3派,則A8=（）

A

w

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：???AC、8c的中點(diǎn)分別為M、N,

???MN是二A8C的中位線,

??.AB=2MN=6(米),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的美鍵.

11.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的

世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地

點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動.甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲

同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是()

x1.2%.「1.2xx.400800)800400)

A_________=4B.---------------=4C.---------------=4D.---------------=4

.800400800400l.2xx1.2xx

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是尤米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，可得:

陋.理=4

1.2%x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖，A8是。。的直徑，。是OO上一點(diǎn).若N8OC=66°,則NA=()

A.66°B,33°C.24°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：???BC=8C，ZBOC=66°,

???ZX=-Z5OC=33°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.區(qū)數(shù)＞1的自變量x的取值范圍是______.

x-10

【答案】xwlO

【解析】

【分析】要使」77有意義，則分母不為。，得出結(jié)果.

x-10

【詳解】解:要使」區(qū)有意義得到工一1°。0,得xwlO.

x-10

故答案為：XH10.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題的關(guān)鍵.

14.五邊形的內(nèi)角和是______度.

【答案】540

【解析】

【分析】根據(jù)〃邊形內(nèi)角和為（"-2）x180。求解即可.

【詳解】五邊形的內(nèi)角和是（5-2*180。=540。.

故答窠為：540.

【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和.掌握〃邊形內(nèi)角和為（〃-2）x180。是解題關(guān)鍵.

15.分解因式：m2_4=.

【答案】(加+2)(6-2)

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】m2-4=+2)(m-2),

故填(加+2)(加―2)

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

16.數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，

則該圓錐的高為分米.

【答案】V15

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理得，圓錐的高2=母線長2-底面圓的半徑2得到結(jié)果.

【詳解】解：由圓錐的軸截面可知：

圓錐的高2=母線長2-底面圓的半徑2

圓錐的高=742-12=V15，

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考杳了圓錐，勾股定理，其中對圓錐的高，母線長，底面圓的乂徑之間的關(guān)系的理解是解決

本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

Y1

17.計(jì)算:|-1|+(-2)2-(^-1)°+--tan45°.

(3,

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)箱的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡計(jì)算即可得

出答案.

【詳解】解：|一1|+(-2)2-(萬一1)°+(：-tan45°

=1+4-1+3-1

=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的

三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，。是8。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：△ABC/AEDC.

【解析】

【分析】根據(jù)C是8。的中點(diǎn)，得到3C=CO,再利用SSS證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：C是5。的中點(diǎn)，

/.BC=CD?

在J記。和中，

BC=CD

<AB二ED,

AC=EC

.?.二ABC區(qū)EDC（SSS）

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等的判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵.

19.

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，這5個(gè)示范

區(qū)為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大理白族

自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告（注：每

位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）.

報(bào)告內(nèi)容

被抽樣調(diào)杳的員工人數(shù)占比

請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）.

（1）求本次被抽樣調(diào)杳的員工人數(shù)：

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【答案】（1）100人

（2）270人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計(jì)出該公司意向前往

保山市騰沖市的員工人數(shù).

【小問1詳解】

本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：30-30.00%=100（人），

所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；

小問2詳解】

900x30.00%=270（人），

答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

20.庠、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動實(shí)踐活動，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿

三種中的一種.記種植辣椒為A,種植價(jià)子為3,種植西紅柿為C,假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不

受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為x,乙同學(xué)的選擇為

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（苞丁）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P.

【答案】（1）9（2）-

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出樹狀圖，即可得到答案；

（2）根據(jù)（I）列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率.

【小問1詳解】

解：由題意得：

開始

共有9種情況，分別是：（AA）、（AB）、（AC）、（B,4）、（3,3）、（3,C）、（C,A）、（CB）、（C,C）.

【小問2詳解】

解：由（1）得

其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有（A,A）、（8,8）、（C,C）,共3種，

產(chǎn)二0,

93

?,?甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為:

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率的問題，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖.

21.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景區(qū)

為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A8兩種型號的

帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型

號帳篷1頂，則需2800元.

（1）求每頂A種型號帳篷和每頂3種型號帳篷的價(jià)格：

（2）若該景區(qū)需要購買A8兩種型號的悵篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)

量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的!，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種型號帳篷和B種型號帳篷

各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

【答案】（1）每頂A種型號帳篷的價(jià)格為600元，每頂8種型號帳篷的價(jià)格為1000元

（2）當(dāng)A種型號帳篷為5頂時(shí)，8種型號帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案：

（2）根據(jù)購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買8種型號帳篷數(shù)量的;，列出一元一次不等式，得出A種型號

帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取A種型號帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總費(fèi)用最少，從而得出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)每頂A種型號帳篷的價(jià)格為“元，每頂8種型號帳篷的價(jià)格為了元.

2x+4y=5200

根據(jù)題意列方程組為:

<3x+y=2800

元二600

解得《

y=1000'

答：每頂A種型號帳篷的價(jià)格為600元，每頂8種型號帳篷的價(jià)格為1000元.

【小問2詳解】

解：設(shè)A種型號帳篷購買加頂，總費(fèi)用為體元，則8種型號帳篷為QO-m）頂,

由題意得卬=600m+1000（20-m）=一400m+20000,

其中旭《；（20—加），得mW5,

故當(dāng)A種型號帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為卬=600x5+l（X）（）x（20—5）=18（XX）,

答：當(dāng)A種型號帳篷為5頂時(shí)，8種型號帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系

及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，平行四邊形A6CO中，AE.C尸分別是NBA。、NBCD的平分線，且E、尸分別在邊

BC、AD上,AE=AF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若NA8C=60。，eABE的面積等于46，求平行線AB與。。間的距離.

【答案】（1）證明見解析

⑵4百

【解析】

【分析】（1）先證再證從而四邊形AEC戶是平行四邊形，又于是四

邊形AECF是菱形；

（2）連接AC,先求得NB4E=NZME=2480=60。，再證AC_L45,

ZACB=90°-ZABC=30°=ZEAC,于是有@=組，得45=^AC，再證AE=BE=CE,

3AC3

從而根據(jù)面積公式即可求得AC=.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

C.AD//BC,NBAD=NBCD,

:,NBEA=NDAE，

VAE.C尸分別是NBA。、N3C0的平分線，

:.NBAE=NDAE=^NBAD,NBCF=ZBCD,

:.NDAE=ZBCF=ZBEA,

AE|FC,

???四邊形AECF是平行四邊形，

,:AE=AF^

???四邊形AECr是菱形；

小問2詳解】

解：連接AC,

?：AD〃BC,ZABC=60°,

，/BAD=180°-ZABC=120°,

...NBAE=NDAE=NABC=60°,

???四邊形AEC尸是菱形，

，ZEAC=|ZDAE=30°,

:.ZBAC=^BAE+ZEAC=90°，

:.AC.LAB,N'ACB=900-N'ABC=300=ZEAC，

:?AE=CE,tan300=tanZACB=>^即且二四，

AC3AC

n

???AB=—AC^

3

?；NBAE=NABC,

:.AE=BE=CE,

???AABE的面積等于4JJ，

/.S=-ACAB=-AC-AC=—AC2=s43

ABC2236t

???平行線AB與DC間的距離4C=4G.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角

函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等

腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，BC是0O的直徑，A是OO上異于8、。的點(diǎn).。。外的點(diǎn)E在射線CB上，直線E4與

8垂直，垂足為O,且。A-AC=OC-A3.設(shè)AABE的面積為S1,AACZ）的面積為S2.

（1）判斷直線E4與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

⑵若BC=BE,S2=mS「求常數(shù)加的值.

【答案】（1）E4與。。相切，理由見解析

【解析】

【分析】（1）E4與OO相切，理由如下：連接04,先證得=又證

ZABO=ZBAO=ZDAC,進(jìn)而有NQ4￡）=/Q4C+/D4C=90。，于是即可得E4與OO相切；

SSAC2RC2a

（2）先求得WX=2,再證?EABSdECA,得產(chǎn)^=不彳=2,從而有吟=1,又

S、ABES.ABEAB~AC2

二B4cs~4℃,即可得解.

【小問1詳解】

解：E4與0O相切，理由如下：

連接。4,

???BC是OO的直徑，直線E4與CO垂直,

：.^BAC=^ADC=90°,

-DAAC=DCAB.

*DADC

??---=----9

ABAC

，&BACS&ADC

：,ZABO=ZDAC,

,：OA=OB、

:.NABO=NBAO=NDAC，

■:ZBAC=ZBAO^ZOAC=90°，

???ZOAD=^OAC+ZDAC=90°，

：-OALDE,

???E4與OO相切；

【小問2詳解】

解：?：BC=BE,

??S.E4c=2S.ABE=2S],S"8c=^^EAB=

.S&1C=2

??S.ABE'

,：OAA.DE,

???ZOAB+/BAE=ZOAE=90°，

VZBAC=90°,NOBA=NOBA,

???NOBA+/EC4=90。，

???ZEAB=ZECA,

?:NE=NE，

:...EAB^.ECA，

?Sa._AC~_2

??SABE一府一'

.AB21

??----=—

AC22

又「ZB4C=90°,

.BC?3+4322+13

**AC7--AF~~~T~2f

.AC22

??--T=-

BC13

???LBACS^ADC,

S.IS?o/lwvcBC?3

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，勾

股定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定以及勾

股定理等知識是解題的關(guān)鍵.

24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾

何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)

量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決

問題.

同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)