江西省吉安市青原區(qū)思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

江西省吉安市青原區(qū)思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（）A． B．C． D．2．已知，A與D，B與E，C與F分別為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若，，，則（

）A． B． C． D．3．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明的依據(jù)是（）A． B． C． D．4．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖，已知兩個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)D，兩個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，是的高，是的角平分線，，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．7．如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，，，，，，則（）

A． B． C． D．無(wú)法計(jì)算9．如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，為的角平分線，且，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，過(guò)作，為垂足．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得，則的度數(shù)是．

12．如圖，°．

13．如圖，，，，，，則．14．如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使與全等．15．如圖，的兩條高、相交于點(diǎn)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．

三、解答題16．如圖：已知．求證：．

17．如圖，為的高，為的角平分線，若，．

(1)求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的度數(shù)．18．如圖，在和中，，分別交于點(diǎn)F，G．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．19．如圖，在中，與的平分線相交于點(diǎn)．

(1)若，則的度數(shù)是；(2)如圖，作外角，的角平分線交于點(diǎn)，試探索，之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖，延長(zhǎng)線段，交于點(diǎn)，在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的倍，求的度數(shù)．20．如圖，已知點(diǎn)O為內(nèi)任意一點(diǎn)，證明：．21．已知：如圖，，，，求證，．22．如圖，在四邊形中，，，、分別是邊、CD上的點(diǎn)，．(1)求證：．(2)求證：平分．23．如圖1，AB與CD相交于點(diǎn)O，若，，和的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試求：（1）的度數(shù)；（2）設(shè)，，，，其他條件不變，如圖2，試問(wèn)與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用、表示），直接寫出結(jié)論．參考答案：1．D2．A3．A4．D5．A6．B7．A8．B9．B10．D11．/40度12．13．/55度14．2或315．（答案不唯一）16．證明：在和中，∴，∴．17．（1）解：∵為的角平分線，∴，∵，∴，∵為的高，∴，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，如圖

則，當(dāng)時(shí)，如圖

則，∴．所以的度數(shù)為或18．（1）證明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴的度數(shù)是．19．（1）在中，，∵與的平分線相交于點(diǎn)，∴，，∴，∴∵，∴，故答案為：；（2），之間的數(shù)量關(guān)系是，理由如下：∵，，，∴，∵點(diǎn)是和的角平分線的交點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）∵平分,平分，，∴，，∴，即，∴，由（）可知:，∴，∴，如果在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的倍，那么有以下四種情況：當(dāng)時(shí),則，∴，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，∴，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，∴，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，此時(shí)，綜上所述，的度數(shù)是或或或．20．解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．如圖，在中，，①在中，，②①+②，得．，，，③同理可證，④，⑤③+④+⑤，得，即．21．證明：∵，∴，∵，，∴22．（1）證明：延長(zhǎng)到，使，連接．，，．，．

．．又，．．．；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，即平分．23．解：(1)∵AP是∠DAB的角平分線，CP是∠DCB的角平分線∴∠DAP=PAB，∠DCP=∠PCB∵∠P+∠PAB=∠B+∠PCB，∠P+∠PCD=∠D+∠DAP∴∠P+∠PAB+∠P+∠PCD=∠B+∠PCB+∠D+∠DAP∴2∠P=∠B+∠D∵∠B=28°，∠D=38°∴∠P=33°(2)∠P=∵∠P+∠PCD=∠