全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷3（共181題）

全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷3（共9套）（共181題）全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、y=ln(x+1)－的定義域為A、(－1，+∞)B、(－1，1]C、(－1，1)D、(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析2、已知ψ是f的反函數(shù)，則f(2x)的反函數(shù)是A、y=ψ(x)B、y=2ψ(x)C、y=ψ(2x)D、y=2ψ(2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：令y=F(2x)，反解出x=ψ(y)，互換x，y的位置得反函數(shù)y=ψ(x)，選A3、若=2，則=A、3B、1/3C、2D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：4、當(dāng)x→0時，下列變量為無窮小量的是A、sinB、cosC、D、1n(1+x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析5、設(shè)f(x)=在x=0處可導(dǎo)，則A、a=1，b=0B、a=0，b為任意常數(shù)C、a=0，b=0D、a=1，b為任意常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，知函數(shù)在x=0處連續(xù)．=0．(ax+b)=b，所以b=0．又f＇+(0)==0．f＇－(0)==a，所以a=0.6、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程sin(xy)－=1確定的隱函數(shù)，則y＇(0)=A、eB、e－1C、e-1D、e(1－e)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)x=0時，0+lny=1，此時y=e.對方程兩邊求導(dǎo)得cos(xy)?(y+xy＇)－=0，將x=0，y=e代入解得y’(0)=e(1－e)．7、若x0是f(x)的極值點，則有A、f＇(x0)必定存在，且f＇(x0)=0．B、f＇(x0)必定存在，但f＇(x0)不－定等于零C、f＇(x0)可能不存在D、f＇(x0)必定不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：y=∣x∣在x=0處取得極小值，但該函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)．8、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(t)dt=xcosx，則f(x)=A、cosx－xsinxB、cosx+xsinxC、sinx－xcosxD、sinx+xcosx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f(x)=（f(t)dt）＇=(xcosx)＇=cosx—xsinx．9、若f(x)在[－a，a]上連續(xù)，則x[f(x)+f(－x)]dx=A、xf(x)dxB、xf(－x)dxC、0D、[f(x)+f(－x)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析10、設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，則(xy)dxdy=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：在直角坐標(biāo)系下，f(xy)dxdy=f(xy)dy．故應(yīng)排除選項A、B．在極坐標(biāo)系下，故應(yīng)選D．二、計算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、設(shè)f(x)=當(dāng)a取什么值時，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)在x≠3時是連續(xù)函數(shù)，因此f(x)只要在x=3處連續(xù)，就在其定義域內(nèi)連續(xù)．因為=6,f(3)=a，所以只要a=6，f(x)就在其定義域內(nèi)連續(xù)．知識點解析：暫無解析13、設(shè)ln=arctan,求標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對x求導(dǎo)得由此得.知識點解析：暫無解析14、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：令=u，則x=dx=—udu．當(dāng)x=－1，1時，u=3，1．原式=－(5－u2)du=.知識點解析：暫無解析15、設(shè)z=x2f()，且f可微，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為=2xf()－yf＇()所以dz知識點解析：暫無解析三、計算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)函數(shù)f(x)=且f(x)在(－∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，求a，b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=(x2+1)=1，f(x)=3x+a=a，f(0)=a若f(x)在x=0處連續(xù)，則，故a=1．又因為(x2+1)=2。=b，f(1)=b，若f(x)在x=1處連續(xù)，則，故b=2．知識點解析：暫無解析17、設(shè)y=arcsin,求y＇．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=知識點解析：暫無解析18、求在[0，1]上的最大值和最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=dt，f＇(x)=>0，x∈[0，1]，所以f(x)在[0，1]上為增函數(shù)，其最小值為f(0)=0．最大值為f(1)=知識點解析：暫無解析19、計算定積分x2cos2xdx的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=x2dsin2x=(x2sin2xxsin2xdx)=－xsin2xdx=xdcos2x=(xcos2xcos2xdx)=cos2xd2x=知識點解析：暫無解析20、方程sin(x—y+z)=x—y+z確定了二元隱函數(shù)z=z(x，y)，求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x，y，z)=sin(x—y+z)－(x—y+z)，則=cos(x—y+z)－1，=－cos(x—y+z)+1，cos(x—y+z)－1．所以=－1，=1故=0．知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，π]上連續(xù)，且f(x)dx=0，f(x)cosxdx=0，試證明：在(0，π)內(nèi)至少存在兩個不同的點ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：引入輔助函數(shù)F(x)=f(t)dt，x∈[0，π]，則F＇(x)=f(x)，F(xiàn)(0)=F(π)=0，又0=f(x)cosxdx=cosxdF(x)=F(x)cosxF(x)sinxdx=F(x)sinxdx，因此，必存在－點ξ∈(0，π)，使F(ξ)sinξ=0，否則F(x)sinx在(0，π)內(nèi)恒正或恒負(fù)，均與F(x)sinxdx=0矛盾，因ξ∈(0，π)，sinξ≠0，所以F(ξ)=0．綜上所述，F(xiàn)(0)=F(ξ)=F(π)=0，ξ∈(0，π)．在區(qū)間[0，π]和[ξ，π]上分別對F(x)應(yīng)用羅爾定理，知存在ξ1∈(0，ξ)和ξ2∈(ξ，π)，使得F＇(ξ1)=F＇(ξ2)=0，即f(ξ2)=f(ξ2)=0．知識點解析：暫無解析過坐標(biāo)原點作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D．22、求D的面積A；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點橫坐標(biāo)為x0，則曲線y=lnx在點(x0，lnx0)處的切線方程是y=lnx0+(x－x0)．由該切線過原點知lnx0－1=0，從而x0=e，所以該切線的方程是y=x，從而D的面積A=(ey—ey)dy=－1.知識點解析：暫無解析23、求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)－周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．標(biāo)準(zhǔn)答案：切線y=x與x軸及直線x=e圍成的三角形繞直線x=e旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積為V1=πe2.曲線y=lnx與x軸及直線x=e圍成的圖形繞直線x=e旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積為V2=π(e－ey)2dy=π(－)因此，所求體積為V=V1－V2=(5e2－12e+3)．知識點解析：暫無解析24、求函數(shù)f(x，y)=xy(a—x—y)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由得駐點(0，0)(0，a)，(a，0)，()．A=f＂xx=－2y，B=f＂xy=a－2x－2y，C=f＂yy=－2x．對四個駐點分別計算AC—B2，易知(0，0)，(0，a)，(a，0)處都有AC—B2＜0，故都不是極值點，而()處AC—B2=＞0，A=－2y=－a，所以當(dāng)a＞0時，函數(shù)在此點取得極小值,當(dāng)a＜0時，函數(shù)在此點取得極大值.知識點解析：暫無解析25、求曲線y=2－x2和直線y=2x+2所圍成圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y=2－x2和直線y=2x+2的交點滿足方程組解得交點為(－2，－2)，(0，2)．故平面圖形面積為：S=dxdy=[(2－x2)－(2x+2)]dx=(－x2－2x)dx=(－－x2).知識點解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、D1，D2，D3，D4分別為單位圓x2+y2≤1在－、二、三、四象限的部分，則=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：x2y在第－象限和第二象限是對稱的，所以在第－、二象限二重積分的值相等．2、設(shè)z=，則A、－2xysin(2xy2)B、2xysin(2xy2)C、2xy2sin(2xy2)D、－2xy2sin(2xy2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：?(－sin2xy2)y＇=－?sinxy2?(sinxy2)y’=－?sinxy2?cosxy2?(xy2)y＇=－sin(2xy2)?2xy=－2xysin(2xy2)3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：4、A、—2B、0C、2D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：5、函數(shù)y=的定義域是A、(0，1)B、(0，1)∪(1，4)C、(0，4)D、(0，1)∪(1，4]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析二、計算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、計算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析7、設(shè)f(x)=當(dāng)a取什么值時，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)在x≠3時是連續(xù)函數(shù)，因此f(x)只要在x=3處連續(xù)，就在其定義域內(nèi)連續(xù)．因為=6,f(3)=a，所以只要a=6，f(x)就在其定義域內(nèi)連續(xù)．知識點解析：暫無解析8、設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)上有定義，在區(qū)間[0，2]上，f(x)=x(x2－4)；在[－2，0]上f(x)=kx(x+2)(x+4)，問k為何值時，f(x)在x=0處可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)知f(0)=0．f＇+(0)=—4．f＇－(0)=8k．令f＇－(0)=f＇+(0)，得k=－即當(dāng)k=－時，f(x)在x=0處可導(dǎo)．知識點解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：9、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識點解析：暫無解析10、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識點解析：暫無解析三、計算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、求函數(shù)f(x)，使+C標(biāo)準(zhǔn)答案：因為=(x2+3x+1)lnx+－1=(x2+3x+1)lnx，所以f(x)=f(x)dx=(x2+3x+1)lnx．知識點解析：暫無解析13、設(shè)y=arctan求y＂．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識點解析：暫無解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識點解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)f(x)是定義在實數(shù)域上的一個函數(shù)，且f(x—1)=x2+x+1，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：f(x—1)=(x—1)2+3(x—1)+3，∴f(x)=x2+3x+3，2、=3，則k=A、—3B、2C、3D、—2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∴k=—3．3、A、0B、C、D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)x→0時，1—cosx～x2，從而，4、已知函數(shù)則f(x)在x=0處A、間斷B、導(dǎo)數(shù)不存在C、導(dǎo)數(shù)f’(0)=—1D、導(dǎo)數(shù)f’(0)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由條件，f(0)=1，∫—’(0)=(—e—x)=—1，故f’(0)=一1．5、已知f(x)=sin(2x)+，那么f(x)的微分df(x)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)，∵f’(x)=cos(2x)．2+．2x，∴df(x)=f’(x)dx=[2cos(2x)+]dx．6、函數(shù)y=sinx—x在區(qū)間[0，π]上的最大值是A、B、0C、—πD、π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為y’=cosx—1在(0，π)內(nèi)小于零，故y在[0，π]上嚴(yán)格單凋下降，所以函數(shù)在x=0處取得最大值，y=0．7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：8、微分方程y’+的通解是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由通解公式，通解9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：10、設(shè)D是由直線y=x，y=0，x=1所圍成的平面區(qū)域，則dxdy=A、∫01dx∫0xdyB、∫01dx∫x0dyC、∫01dy∫xydxD、∫01dx∫0ydy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：根據(jù)二重積分與二次積分的轉(zhuǎn)換，∵D={(x，y)|0≤y≤x，0≤x≤1}，如右圖所示，∴dxdy=∫01dx∫0xdy．二、計算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、設(shè)y=arcsin，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析14、求微分方程的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析15、計算二次積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：該二次積分的積分域D為圓心在原點(0，0)，半徑為a的圓位于第一象限的部分，其圖形如下圖所示，化為極坐標(biāo)得知識點解析：暫無解析三、計算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)g(x)=x2—4，求f[g(x)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x2—4≤0，即—2≤x≤2時，f[g(x)]=f(x2—4)=(x2—4+1)2=(x2—3)2；當(dāng)x2—4＞0，即x＞2或x＜一2時，f[g(x)]=f(x2—4)=x2—4+4=x2，故f[g(x)]=知識點解析：暫無解析17、y=xnsin，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析18、討論需求曲線D=4b3—3bP2+P3(b＞0)的單調(diào)性、凹凸性和拐點．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)D’=一6bP+3P2=0，P=2b．P＜2b時，D’＜0，函數(shù)遞減，P＞2b時，D’＞0，函數(shù)遞增．(2)D"=6P—6b=0，P=b．P＜b時，D"＜0，曲線是凸的，P＞b時，D"＞0，曲線是凹的．(3)當(dāng)P=b時，D(b)=4b3—3b3+b3=2b3，拐點為(6，2b3)．知識點解析：暫無解析19、設(shè)求∫02f(x—1)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)x—1=t，則dx=dt，x=0時，t=一1；x=2時，t=1，所以∫01f(x一1)dx=∫—11f(t)dt=∫—10+∫01sinxdx=—ln(2—x)|01—cosx|01=—(ln2—ln3)—cos1+1=1—cos1—ln2+ln3．知識點解析：暫無解析20、計算二重積分dxdy，其中D是由拋物線y2=和直線x+2y=4圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：求交點得(8，一2)，(2，1)．=∫—21(4—4y—3y2+2y3+y4)dy知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、設(shè)某商品的平均成本為AC=a0+a1Q3—a2Q2(a0，a1，a2均為大于0的常數(shù)，Q為產(chǎn)量)．(1)求平均成本的極小值；(2)求總成本曲線的拐點．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)AC’(Q)=3a1Q2—2a2Q，令A(yù)C’(Q)=0，得到Q1=Q2=0(舍去)．因為AC"(Q1)=2a2＞0，所以AC(Q1)為極小值，極小值A(chǔ)C(Q1)=a0—(2)總成本曲線方程為TC=AC．Q=a0Q+a1Q4一a2Q3，TC’=a0+4a1Q3—3a2Q2，TC"=12a1Q2—6a2Q．令TC"=0，得到Q1=，Q2=0(舍去)．曲線拐點為知識點解析：暫無解析22、某商品的價格P作為需求量Q的函數(shù)為P=5—求：(1)總收益函數(shù)、平均收益函數(shù)和邊際收益函數(shù)；(2)當(dāng)Q=10個單位時的總收益、平均收益和邊際收益．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)總收益函數(shù)R=QP=平均收益函數(shù)邊際收益函數(shù)為：R’=5一(2)R(10)=R’(10)=5—.10=3．知識點解析：暫無解析23、設(shè)由曲線y=x2+ax(a≥0)，y=0，x=1所圍成的有界區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題為定積分的應(yīng)用．y=x2+ax與x軸(y=0)的交點為x1=—a，x2=0，因為x1=—a小于0，故所圍區(qū)域在[0，1]上，所以Vx=∫01π(x2+ax)2dx=π∫01(x4+2ax3+a2x2)dx解得a=0，(舍去)．知識點解析：暫無解析24、從斜邊之長為L的一切直角三角形中求有最大周長的直角三角形．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)直角三角形的二直角邊長分別為x和y，則有周長P：P=L+x+y(0＜x＜L，0＜y＜L)，條件函數(shù)為L2=x2+y2，令F(x，y，λ)=L+x+y+λ(x2+y2一L2)，x=y，代入x2+y2=L2中，得x=y=合理駐點只有一個，根據(jù)實際意義，一定存在最大周長，所以x=y=時，即斜邊長不變時，等腰直角三角形的周長最大．知識點解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)y=的定義域是A、(－2，3]B、[－3，3]C、(－2，－1)和(－1，3]D、(－3，－2)和(－2，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)定義域原則中的分式分母不得為零，偶次根式被開方式大于或等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零等，有－22、A、1B、∞C、－1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=0．3、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且=1，則f＇(x0)=A、1B、0C、2D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由導(dǎo)數(shù)定義可知f＇(x0)=，而=1，所以f’(x0)==2．4、曲線y=xe-x的拐點是A、(1，e-1)B、(2，2e-2)C、(3，3e-3)D、(4，4e-4)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為y=xe-x，所以y＇=e-x－xe-xy＂=－e-x－(e-x－xe-x)=(－1－1+x)e-x=(x－2)e-x．令y＂=(x－2)e-x=0解得x=2.又因為當(dāng)x>2時，y＂>0，曲線是凹的，當(dāng)x<2時，y＂<0，曲線是凸的，則曲線Y=xe-x的拐點是(2，2e-2)5、設(shè)某商品的市場需求函數(shù)為Q=1－，p為商品價格，則需求彈性函數(shù)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為需求彈性函數(shù)為，又因為Q=1－，Q’(p)=－則所求為6、微分方程(xlnx)y＇=y的通解是A、y=ClnxB、y=ClnC、y=Cln(x+1)D、y=Cln標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：該方程可變形為兩邊積分得lny=ln(1nx)+C1，所以y=Clnx．7、定積分∣x－1∣dx的值是A、2/5B、1/3C、5/2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析8、=A、2B、3C、1/3D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析9、設(shè)z=，則A、－2xysin(2xy2)B、2xysin(2xy2)C、2xy2sin(2xy2)D、－2xy2sin(2xy2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：?(－sin2xy2)y＇=－?sinxy2?(sinxy2)y’=－?sinxy2?cosxy2?(xy2)y＇=－sin(2xy2)?2xy=－2xysin(2xy2)10、設(shè)積分區(qū)域D是2≤x2+y2≤4，則dxdy=A、8πB、4πC、2πD、π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：當(dāng)被積函數(shù)是l時，二重積分的值是被積區(qū)域的面積；即dxdy=π×22－π×(√2)2=2π．二、計算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、求極限的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、設(shè)y=(arctanx)2－xarctanx+ln(1+x2)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=x(arctanx)2+?2?arctanx?—arctanx—=x(arctanx)2,所以dy=x(arctanx)2dx．知識點解析：暫無解析13、求極限的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：=3．知識點解析：暫無解析14、求定積分的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)=t，則dx=2tdt，當(dāng)x=0時，t=1；當(dāng)x=2時，t=√3．則原式知識點解析：暫無解析15、設(shè)由方程x2+y2+2x－2yz=ex確定的z=z(x，y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+2x－2yz—ez，則F＇x=2x+2，F(xiàn)＇y=2y－2z，F(xiàn)＇z=－2y—ez．所以知識點解析：暫無解析三、計算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)y=，∣x∣<1，求y＇．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=[1n(1－x)－ln(1+x)]＇知識點解析：暫無解析17、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y－xey=1所確定，求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：將x=0代入原方程得：y(0)=1，對原方程求導(dǎo)得：y＇－ey－xeyy＇=0，對上式求導(dǎo)并將x=0、y=1代入，解得：=2e2．知識點解析：暫無解析18、已知y=f(x)過坐標(biāo)原點，并且在原點處的切線平行于直線2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1處取得極值，試確定a、b的值，并求出y=f(x)的表達(dá)式.標(biāo)準(zhǔn)答案：在原點處的切線平行于直線2x+y－3=0即=－2，即b=－2．又由f(x)在x=1處取得極值，得f＇(1)=0，即3a+b=0，得a=－，故f＇(x)=2x2－2，兩邊積分得f(x)=x3—2x+C，又因曲線y=f(x)過原點，所以C=0，所以y=f(x)=x3—2x．知識點解析：暫無解析19、求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x－2=u3，則有dx=2udu．知識點解析：暫無解析20、設(shè)f(x－y,)=x2－y2，求f(x，y).標(biāo)準(zhǔn)答案：令,得代入方程得f(t，s)=故f(x，y)=知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且有f(a)=f(b)=0，f(c)>0(a標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)在[a，c]、[c，b]上連續(xù)，在(a，c)、(c，b)內(nèi)可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理，分別至少有－點ξ1∈(a，c)、ξ2∈(c，b)，使得f＇(ξ2)=＜0，f＇(ξ1)=＞0；又f＇(x)在[ξ1，ξ2]上連續(xù)，在(ξ1，ξ2)內(nèi)可導(dǎo)，從而至少有－點ξ∈(ξ1，ξ2)，使得f＂(ξ)=＜0．知識點解析：暫無解析22、設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f＇(x)的圖像為過原點和點(2，0)的拋物線，開口向下，且f(x)的極小值為2，極大值為6，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f＇(x)=ax2+bx+c(a＜0)，由f＇(0)=0→c=0．由f＇(2)=0→4a+2b=0→b=－2a所以f＇(x)=ax2－2ax，令f＇(x)=0→駐點x1=0，x2=2．又f＂(x)=2ax－2a，因為f＂(0)=－2a>0，所以x=0為極小值點，且f(0)=2．因為f＂(2)=2a<0，所以x=2為極大值點，且f(2)=6．而f(x)由所以f(x)=－x3+3x2+2．知識點解析：暫無解析23、求拋物線y=－x2+4x－3及其在(0，－3)和(3，0)處的切線所圍成圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=－2x+4，則拋物線在點(0,－3)和(3，0)處的切線斜率分別為4，－2.所以切線方程分別為y=4x－3和y=－2x+6其交點坐標(biāo)是(，3)，所以S=(4x－3)dx+(－2x+6)dx－(－x2+4x－3)dx=知識點解析：暫無解析24、求函數(shù)z=ln(x2+y2)的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：,dz=知識點解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、下列選項中極限計算正確的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析2、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且=1，則f＇(x0)=A、1B、0C、2D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由導(dǎo)數(shù)定義可知f＇(x0)=，而=1，所以f’(x0)==2．3、若=2，則=A、3B、1/3C、2D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：4、設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且=1，則f’(a)=A、B、5C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：二、計算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)的定義域為[－1，0)∪(0，1]，則∣x+2∣－2=x，f(x)=而f(－x)=－f(x)，故f(x)=為奇函數(shù)．知識點解析：暫無解析7、求極限的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析8、設(shè)z=x2f()，且f可微，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為=2xf()－yf＇()所以dz知識點解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：9、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識點解析：暫無解析10、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識點解析：暫無解析三、計算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、計算定積分x2cos2xdx的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=x2dsin2x=(x2sin2xxsin2xdx)=－xsin2xdx=xdcos2x=(xcos2xcos2xdx)=cos2xd2x=知識點解析：暫無解析12、函數(shù)G(x)=t2etdt，求G’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：G(x)=t2etdt，積分上限變量為x3．是x的函數(shù)，G(x)可以看成是由函數(shù)F(u)=t2etdt與u=x3復(fù)合而得的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和積分上限函數(shù)的性質(zhì)，得到G’(x)==u2eu3x2=3x8．知識點解析：暫無解析13、設(shè)F(u，v)可微，且F＇u≠F＇v，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay－bz)=0(b≠0)所確定的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：Fy＇=aFv＇，F(xiàn)z＇=bFu＇－bFv＇=b(Fu＇－Fv＇)，知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識點解析：暫無解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識點解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)y=f(x)在區(qū)間[0，1]上有定義，則的定義域是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由條件0≤x+≤1且0≤x一≤1，取交集，其定義域為2、設(shè)f(x)=cosx2，φ(x)=x2+1，則f[φ(x)]=A、cos(x2+1)2B、cos2(x2+1)C、cos(x2+1)D、cos2x2+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∵f(x)=cosx2，φ(x)=x2+1∴f[φ(x)]=cos[(φ2(1)]=cos(x2+1)2．3、A、e2B、e—2C、eD、e—1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：=e—2．4、設(shè)函數(shù)在x=0點連續(xù)，則k=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)f(0)=即k=時f(x)在x=0處連續(xù)．5、已知函數(shù)f(x)=則f(x)在點x=0處A、連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在B、間斷C、導(dǎo)數(shù)f’(0)=一1D、導(dǎo)數(shù)f’(0)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：(2—x)=2．∴f(x)在點x=0處間斷，6、函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[0，1]上滿足拉格朗日中值定理的條件，適合定理結(jié)論的ξ=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題知f’(1)=f(0)=f(ξ)(1—0)∴f’(ξ)=1即7、點(1，2)是f(x)=(x—a)3+b對應(yīng)圖形的拐點，則A、a=0，b=1B、a=2，b=3C、a=1，b=2D、a=—1，b=—6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)=(x—a)3+b，f"(x)=6(x—a)=0，解得x=a，當(dāng)x=a時，f(x)=b，∴f(x)的拐點是(a，b)，又∵(1，2)是f(x)的拐點，∴a=1，b=2．8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：9、A、0B、1C、eD、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：型未定式，用洛必達(dá)法則，再用變上限積分求導(dǎo)公式求出分子的導(dǎo)數(shù)，而10、若函數(shù)z=z(x，y)的全微分dz=sinydx+xcosydy，則二階偏導(dǎo)數(shù)A、sinxB、sinyC、cosxD、cosy標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：二、計算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、設(shè)f(x)=x．|x|，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’+(0)=f—’(0)，所以f’(0)=0，因此知識點解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析14、求不定積分∫xln(x—1)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用分部積分公式．知識點解析：暫無解析15、設(shè)由x2+y2+2x—2yz=ez確定z=z(x，y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+2x—2yz—ez，F(xiàn)x’=2x+2，F(xiàn)y’=2y—2z，F(xiàn)z’=—2y—ez，知識點解析：暫無解析三、計算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：所以原極限=e2．知識點解析：暫無解析17、討論函數(shù)在x=0處的可導(dǎo)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)是個分段函數(shù)，指定點x=0是其分界點，由于函數(shù)在點x=0的兩側(cè)的表達(dá)式不同．所以要分別討論f(x)在點x=0處的左、右導(dǎo)數(shù)．f+’(0)≠f—’(0)，所以所給函數(shù)在點x=0處不可導(dǎo)．知識點解析：暫無解析18、討論函數(shù)在x=0處的可導(dǎo)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為f—’(0)==0，可見f—’(0)≠f+’+(0)，故f(x)在點x=0處不可導(dǎo)．知識點解析：暫無解析19、計算不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：=4∫sinxdx—∫csc2xdx=—4cosx+cotx+C．知識點解析：暫無解析20、計算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、某商品的需求函數(shù)為Q=180—10P，企業(yè)生產(chǎn)該商品的成本函數(shù)為C=3Q+0．1Q2．試求：(1)該商品的總收益函數(shù)、平均收益函數(shù)；(2)該商品的平均成本函數(shù)；(3)該商品的總利潤函數(shù)；(4)當(dāng)產(chǎn)量為30時的利潤．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)總收益函數(shù)為R=QP(Q)．因為Q=180—10P，∴P=18—，從而總收益為R=Q．P=Q(18一Q2，平均收益函數(shù)為(2)已知成本函數(shù)為C=3Q+0．1Q2，所以平均函數(shù)為=3+0．1Q．(3)總利潤=總收益一總成本，所以總利潤函數(shù)為L=R—C=18Q—Q2—3Q—0．1Q2=15Q—Q2．(4)產(chǎn)量為30時，利潤為L(30)=15×30—．302=270．知識點解析：暫無解析22、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批至少生產(chǎn)5(百臺)，最多生產(chǎn)20(百臺)，如生產(chǎn)x(百臺)的成本C(x)=x3—6x2+29x+15，可得收入R(x)=20x—x2(萬元)，問每批生產(chǎn)多少時，可使工廠獲得最大利潤？標(biāo)準(zhǔn)答案：總利潤函數(shù)為L(x)=R(x)—C(x)=(20x—x2)—(x3—6x2+29x+15)=x3+5x2—9x—15，5≤x≤20．令L’(x)=一x2+10x—9=一(x—1)(x—9)=0，得駐點x=9，x=1(舍去)．由L"(x)=—2x+10，L"(9)=一8＜0，故知當(dāng)每批生產(chǎn)9百臺時利潤最大．知識點解析：暫無解析23、求曲線y=x3—3x+2與它的右極值點處的切線所圍成的圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=3x2—3，y"=6x．令y’=0，得x=1，x=一1；y"(1)=6＞0，y"(—1)=—6＜0，所以x=一1，x=1是它的極值點，且x=1為右極值點．這時y’(1)=0，y(1)=1—3+2=0，故y=0為該曲線在右極值點x=1處的切線方程．又當(dāng)y=0時，x=1，x=一2．因此S=∫—21(x3—3x+2)dx=知識點解析：暫無解析24、若邊際消費傾向是收入y的函數(shù)C’(y)=，且收入為零時的總消費支出C0=70．求：(1)消費函數(shù)C(y)；(2)收入由100增到196時消費支出的增量．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)C(y)一C’(y)dy=又∵C(0)=70，∴C(y)=+70．(2)由∫100196|100196=21264，故收入由100增加到196時，消費支出增加21264．知識點解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)z=的定義域是A、x+y>0B、1n(x+y)≠0C、x+y>1D、x+y≠1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：暫無解析2、函數(shù)f(x)=xsin在點x=0處A、有定義但無極限B、無定義但有極限值0C、無定義但有極限值1D、既無定義又無極限值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：無定義是顯然的，因為極限=0(無窮小乘以有界量仍是無窮小)，所以選B.3、設(shè)函數(shù)f(x)=在點x=0處連續(xù)，則k=A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：=2．(3x2－2x+k)=k．欲f(x)在x=0處連續(xù)，需=f(0)，故k=2．4、若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則=A、mf＇(a)B、nf＇(a)C、(m+n)f＇(a)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：=(n+m)f＇(a)．5、曲線y=x3－1在點(－2，－9)處的切線方程為A、y=12x+15B、y=12x+33C、y=－12x+15D、y=2x+9標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：k=y＇∣x=-2=(3x2)∣x=-2=3×(－2)2=12，所以在點(－2，－9)處的切線方程為：y+9=12(x+2)，即y=12x+15．6、設(shè)y=f(x)是滿足微分方程，y＂+y＇－esinx=0的解，且f＇(x0)=0，則f(x)在A、x0的某個鄰域單調(diào)增加B、x0的某個鄰域單調(diào)減少C、x0處取得極小值D、x0處取得極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由f＇(x0)=0有y＂(x0)=esinxo—y＇(x0)=esinx＞0，所以f(x)在x0處取得極小值．7、已知某商品的成本函數(shù)為C(Q)=2Q+30√Q+500，則當(dāng)產(chǎn)量Q=l00時的邊際成本為A、5B、3C、3．5D、1．5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：C＇(Q)=2+，所以C＇(100)=3．5．8、設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，且是f(x)的－個原函數(shù)，則xf＇(x)dx=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為是f(x)的－個原函數(shù)，所以有f(x)=所以xf＇(x)dx=xdf(x)=xf(x)—f(x)dx=x－+C．9、=A、1B、0C、－1D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析10、設(shè)二重積分的積分區(qū)域D是1≤x2+y2≤4，則2dxdy=A、3πB、4πC、6πD、30π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：2dxdy=dxdy=2(π?22－π?12)=6π．二、計算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析12、設(shè)f(x)=當(dāng)a取什么值時函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)?標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)在區(qū)間(－∞，0)∪(0，+∞)上是連續(xù)函數(shù)，因此f(x)只要在x=0處連續(xù)，就在其定義域內(nèi)連續(xù)．因為(x－a)=－a,=1．f(0)=－a，所以只要a=－1，f(x)就在其定義域內(nèi)連續(xù)．知識點解析：暫無解析13、設(shè)函數(shù)f(x)=(x－a)ψ(x)，ψ(x)在x=a處連續(xù)，求f＇(a)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=(x－a)ψ(x)，又ψ(x)在x=a處連續(xù)，f＇(a)=ψ(a)．知識點解析：暫無解析14、某工廠生產(chǎn)－批產(chǎn)品的固定成本為2000元，每增產(chǎn)－噸產(chǎn)品成本增加50元，設(shè)該產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為Q=1100—10p(p為價格)，產(chǎn)銷平衡，試求產(chǎn)量為100噸時的邊際利潤．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于p=110－,故總收入為R=pQ=110Q－總成本為C=2000+50Q，故總利潤為L=R－C=60Q－—2000，邊際利潤為L＇=60－當(dāng)產(chǎn)量為100噸時，邊際利潤為L＇(100)=60－=40(元)．知識點解析：暫無解析15、求不定積分xcsc2xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=－xd(cotx)=—xcotx+cotxdx=－xcotx+ln∣sinx∣+C．知識點解析：暫無解析三、計算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)b>a>e，試判斷ab與ba的大?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=xlna－alnx，則f(x)在[a，b]上連續(xù)．因為f＇(x)=1na－>0，x∈[a,b]，所以f(x)在[a，b]上單調(diào)增加，即f(b)>f(a)，得blna—alnb>alna－alna=0．所以blna＞alnb→lnab＞1nba，即ab＞ba．知識點解析：暫無解析17、設(shè)f＇(sin2x)=cos2x+tan2x，當(dāng)0標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，f＇(sin2x)=cos2x+tan2x=1—2sin2x+所以f＇(x)=1—2x+=—2x—0=－x2－ln∣x－1∣+C=－x2－ln(1－x)+C．知識點解析：暫無解析18、求微分方程(xy2+x)dx+(y—x2y)dy=0的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：變量分離得，兩邊積分得，ln(y2+1)=1n(x2－1)+lnC.從而通解為y2+1=C(x2－1)．知識點解析：暫無解析19、設(shè)z=f(xy，y)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：=yf＇1,=f＇1+y(xf＂11十f＂12)．知識點解析：暫無解析20、計算xydxdy，其中D是由拋物線y2=x及直線y=x－2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、求函數(shù)y=(x－1)的單調(diào)區(qū)間和極值，并求該函數(shù)圖形的水平漸近線和鉛直漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=,令y＇=0，得駐點x1=－1，x2=0，列表如下：單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(0，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(－l，0)．極小值為f(0)=－極大值為f(－1)=－函數(shù)無間斷點，故無鉛直漸近線；不存在，故無水平漸近線．知識點解析：暫無解析22、設(shè)f(x)=求Φ(x)=f(t)dt在[0,2]上的表達(dá)式，并討論Φ(x)在[0，2]上的連續(xù)性與可導(dǎo)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)0≤x<1時，Φ(x)=(t+1)dt=x2+x當(dāng)1≤x≤2時，Φ(x)=(t+1)dt+t2dt=(x3－1)，在x=1處，Φ(1)=，所以Φ(x)在[0，2]上連續(xù)．但是在x=1處．Φ＇－(1)=1+1=2，Φ＇+(1)=，所以Φ(x)在x=1處不可導(dǎo)，而在[0，1)∪(1，2]內(nèi)可導(dǎo)．知識點解析：暫無解析23、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程z=e2x－3z+2y確定，求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：在z=e2x－3z+2y的兩邊分別對x，y求偏導(dǎo)，z為x，y的函數(shù)．從而所以=2.知識點解析：暫無解析24、求二重積分dxdy的值，其中D是由直線y=x，y=－1及x=1圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：平面區(qū)域D可表示為D：則I=其中dx=0(被積函數(shù)是y的奇函數(shù))，所以I=－知識點解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、點(1，2)是f(x)=(x—a)3+b對應(yīng)圖形的拐點，則A、a=0，b=1B、a=2，b=3C、a=1，b=2D、a=—1，b=—6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)=(x—a)3+b，f"(x)=6(x—a)=0，解得x=a，當(dāng)x=a時，f(x)=b，∴f(x)的拐點是(a，b)，又∵(1，2)是f(x)的拐點，∴a=1，b=2．2、下列極限中可用洛必達(dá)法則計算的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：∵分子、分母的極限都為0，∴可用洛必達(dá)法則，3、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點x=1處A、不連續(xù)B、連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為=2．(3x－1)=2，又f(1)=2，所以=f(1)，即f(x)在x=1處連續(xù).又因為=4=f＇－(1)，=3=f＇+(1)．f(x)在x=1處左、右導(dǎo)數(shù)均存在但不相等，故不可導(dǎo).4、設(shè)F(x)=，則F＇(x)=A、x2e-xB、－x2e-xC、x2exD、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析5、設(shè)lnf(t)=cost，則=A、tcost－sint+CB、tsint—cost十CC、t(cost+sint)+CD、tsint+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：tdlnf(t)=tlnf(t)—lnf(t)dt=tcost—costdt—tcost—sint+C二、計算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析7、由方程x2+y2+z2=4z可確定z是x，y的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：由2x+2zx’=4zx’，得由2y+2zy’=4zy’，得知識點解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：8、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識點解析：暫無解析9、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識點解析：暫無解析10、設(shè)f(x)=求f(f(x))的表達(dá)式．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(f(x))知識點解析：暫無解析三、計算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、設(shè)(1)求f’(0)；(2)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)f—’(0)=f+’(0)=∵ff—’(0)=f+’(0)=0，∴f’(0)=0．(2)當(dāng)x＜0時，f’(x)=一3x2＜0，x＞0時，f’(x)=arctanx+＞0所以f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)，減少區(qū)間為(一∞，0)．知識點解析：暫無解析12、求極限.標(biāo)準(zhǔn)答案：原式知識點解析：暫無解析13、設(shè)f(2x+1)=xex，求∫35f(