2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市普寧市國賢學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市普寧市國賢學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={0,1,2,3}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.不等式x2?x?2<0的解集為(

)A.{x|?2<x<1} B.{x|?1<x<2}

C.{x|x<?2或x>1} D.{x|x<?1或x>2}3.已知f(x)=(m?2)xm是冪函數(shù)，則f(2)=(

)A.1 B.2 C.4 D.84.下列函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是(

)A.y=1?x B.y=x2?2x C.y=5.已知角α的終邊過點(diǎn)P(3,?32)，則sinA.33 B.63 C.6.已知函數(shù)f(x)=(12)x+1,x<0A.?1<a<52 B.a<?1或a>52

C.7.已知sin(α?3π4)=13A.223 B.?228.已知函數(shù)f(x)=ex|x|，若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+af(x)?e2A.(?∞,?2e) B.(?∞,?e) C.(?∞,?2e)二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)中，正確的是(

)A.若p：?n∈N，n2>2n，則￢p：?n∈N，n2≤2n

B.若不等式ax2+bx+3>0的解集為{x|?1<x<3}，則a+b=2

C.若a>0，b>0，且a+4b=1，則10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)，下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的周期是π

B.函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x=π6

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π3,0)對稱

D.函數(shù)11.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x+lnx，下列判斷正確的是A.x=2是f(x)的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)>kx成立

D.對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1>三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知4cosθ+sinθ=0，則tan2θ=______．13.已知函數(shù)f(x)=4x?a?2x?1+4.若關(guān)于x14.若曲線y=lnx?x2+2x在x=1處的切線恰好與曲線y=ex+a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且3b+csinA?3ccosA=0．

(1)求角C的大小；

(2)若c=7，且a+b=816.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為2，右焦點(diǎn)為(5,0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線17.(本小題12分)

如圖，直線PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F(xiàn)為線段PA的中點(diǎn)，PD=2，AB=AD=12CD=1，四邊形PDCE為矩形．

(1)求證：AC//平面DEF；

(2)求直線AE18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2+ax．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程．

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)19.(本小題12分)

Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知a2+a4=14，S3=15．

(1)求{a參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.D

8.A

9.AC

10.AC

11.BD

12.81513.[8,+∞)

14.?1

15.解：(1)因?yàn)?b+csinA?3ccosA=0，

由正弦定理可得3sinB+sinCsinA?3sinCcosA=0，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAcosC+sinCsinA=0，

因?yàn)閟inA>0，

則可得tanC=?3，又因0<C<π，

所以C=2π3；

(2)根據(jù)余弦定理可知a2+b2?c22ab=cosC，16.解：(1)由已知2a=2，a=1，

又c=5，則b=c2?a2=2，

所以雙曲線方程為x2?y24=1；

(2)由y=x+2x2?y24=117.解：(1)證明：設(shè)CP∩DE=G，連接FG，

因?yàn)樗倪呅蜳DCE為矩形，所以G為PC中點(diǎn)，

又F為PA中點(diǎn)，則AC/?/FG，又FG?平面DEF，AC?平面DEF，

所以AC/?/平面DEF；

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP的正方向分別為x，y，z軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,2,2)，

所以BC=(?1,1,0)，CP=(0,?2,2)，AE=(?1,2,2)，

設(shè)平面BCP的法向量為n=(x,y,z)，

則BC?n=?x+y=0CP?n=?2y+18.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=lnx?2x2+2x，所以f′(x)=1x?4x+2，

f′(1)=1?4+2=?1，f(1)=ln1?2+2=0，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=?(x?1)，

即x+y?1=0；

(2)g(x)=f(x)?ax=lnx?ax2(x>0)，

由g(x)=0得a=lnxx2，

y=a,y=lnxx2的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

令?(x)=lnxx2(x>0)，

?′(x)=1?2lnxx3，當(dāng)0<x<e時(shí)，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>e時(shí)，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，所以?(x)≤?(