2024-2025學年湖南省懷化市溆浦一中九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省懷化市溆浦一中九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.下列函數(shù)：①y=x?2，②y=3x，③y=x?1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若方程(m?1)x|m|+1?2x=3是關于x的一元二次方程，則m的值為A.1 B.?1 C.±1 D.不存在3.關于反比例函數(shù)y=?4x，點(a,b)在它的圖象上，下列說法中錯誤的是(

)A.當x<0時，y隨x的增大而增大 B.圖象位于第二、四象限

C.點(b,a)和(?b,?a)都在該圖象上 D.當x<?1時，y<24.已知關于x的一元二次方程x2?2mx?4m+5=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為(

)A.m=?5 B.m=1

C.m=?5或m=1 D.m=?1或m=55.如圖是三個反比例函數(shù)y1=k1x，y2=k2x，y3=kA.k1>k2>k3

B.6.已知函數(shù)y=kx(k≠0)中，在每個象限內，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)y=kx(k≠0)在同一直角坐標平面內的大致圖象是A. B. C. D.7.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，書中有一個關于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬.另有一竹竿，也不知竹竿的長短.竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長.若設門的對角線長為x尺，則可列方程為(

)A.(x+2)2=(x?4)2+x2 8.已知m，n是不為0的實數(shù)，且m≠n，若m+1m=5,n+1n=5A.23 B.15 C.10 D.59.如圖，點A、B是反比例函數(shù)y=kx圖象上任意兩點，且BD⊥x軸于點D，AC⊥y軸于點C，△OAC和△OBD面積之和為6，則k的值為(

)A.?6

B.?12

C.6

D.1210.兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當點P在y=kx的圖象上運動時，以下結論：

①△ODB與△OCA的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；

③PA與PB始終相等；

④當點A是A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2?6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是______．12.若點A(?3,y1)，B(?2,y2)，C(1,y3)都在函數(shù)y=?3x的圖象上，則y1，13.如圖，學校準備修建一個面積為48m2的矩形花園.它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄，已知墻長9m，則圍成矩形的長為______．14.已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是1，一個根是3，另一個根是?2，則這個方程為______．15.設m，n分別為方程x2+2x?2025=0的兩個實數(shù)根，則m216.新定義：關于x的一元二次方程a1(x?c)2+k=0與5(x?6)2+7=0與6(x?6)2+7=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關于x的一元二次方程(m+2)17.兩個反比例函數(shù)y=2x和y=4x在第一象限內的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，…，P2021在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，它們的縱坐標分別為y1，y2，y3，…，y2021，橫坐標分別為2，4，6，…，共2021個偶數(shù)，過點P1，P2，P3…，P2021三、解答題：本題共9小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（3分）已知y=(m2+2m)x|m|?3是關于x19.（8分）解下列方程：

(1)9(x?1)2?4=0；

(2)220.（6分）已知：y1與x+1成正比例，y2與x?2成反比例，y=y1+y2，當x=1時，y=5，x=3時，y=721.（8分）已知關于x的方程x2?(k+1)x+14k2+1=0．

(1)k取什么值時，方程有兩個實數(shù)根．

(2)如果方程有兩個實數(shù)根x1，22.（8分）已知關于x的函數(shù)y=mm+1x+3m+1m+1(m≠?1)圖象經過點A(m?1,n)．

(1)用含m的代數(shù)式表示n；

(2)當m=5時，若反比例函數(shù)23.（8分）大運會期間，某網店直接從工廠購進A，B兩款紀念幣，進貨價和銷售價如表所示：(注：利潤=銷售價?進貨價)類別價格A款紀念幣B款紀念幣進貨價(元/枚)1520銷售價(元/枚)2532(1)網店第一次用580元購進A，B兩款紀念幣共32枚，求兩款紀念幣分別購進的枚數(shù)；

(2)第一次購進的A，B兩款紀念幣售完后，該網店計劃再次購進這兩款紀念幣共80枚(進貨價和銷售價都不變)；且進貨總價不高于1350元.應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

(3)大運會臨近結束時，網店打算把A款紀念幣調價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售出6枚，經調查發(fā)現(xiàn)，每枚A款紀念幣每降價1元，平均每天可多售出2枚，將銷售價定為每枚多少元時，才能使A款紀念幣平均每天銷售利潤為84元？24.（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象交于點A(2,3)，B(a,?1)，設直線AB交x軸于點C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

(2)直接寫出k125.（8分）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程x2?6x+8=0的兩個根是2和4，則方程x2?6x+8=0就是“倍根方程”．

(1)若一元二次方程x2?3x+c=0是“倍根方程”，則c=______；

(2)若(x?2)(mx?n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2?5mn+n2的值；

26.（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC=5，△ABC的面積為152，AD是邊BC上的高，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BD?DA勻速向終點A運動，點P不與點A、B重合，連接AP、PC.設點P的運動時間為t秒．

(1)求AD的長；

(2)用含t的代數(shù)式表示PD的長；

(3)在點P運動的過程中，不再添加其他輔助線的情況下，當圖中存在等腰直角三角形時，求△ACP的面積；

(4)點P在BD上運動，不再添加其他輔助線的情況下，當圖中存在以點P為頂點的等腰三角形.且不是直角三角形時，直接寫出t的值．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.C

11.13

12.y213.8m

14.x215.2023

16.2024

17.2021

18.解：因為y=(m2+2m)x|m|?3是關于x的反比例函數(shù)，

所以|m|?3=?1m2+2m≠0，解得，m=±2m≠0,m≠?2，19.解：(1)∵9(x?1)2?4=0，

∴9(x?1)2=4，

∴(x?1)2=49，

∴x?1=±23，

解得x1=53,x2=120.解：∵y1與x+1成正比例，∴y1=m(x+1)，

∵y2與x?2成反比例，∴y2=nx?2，

∵y=y1+y2，

∴y=m(x+1)+nx?2，

∵21.解：(1)∵方程有兩個實數(shù)根，

∴(k+1)2?4×1×(14k2+1)

=k2+2k+1?k2?4

=2k?3≥0，

解得：k≥32；

(2)∵方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且|x1?x2|=2，

22.解：(1)∵關于x的函數(shù)y=mm+1x+3m+1m+1(m≠?1)圖象經過點A(m?1,n)，

∴n=mm+1×(m?1)+3m+1m+1

=m2+2m+1m+1

=(m+1)2m+1

=m+1；

(2)當m=23.解：(1)設購進A款紀念幣x個，B款紀念幣y個，

15x+20y=580x+y=32，

解得x=12y=20，

答：購進A款紀念幣12個，B款紀念幣20個；

(2)設購進m個A款紀念幣，則購進(80?m)個B款紀念幣，

依題意得：15m+20(80?m)≤1350，

解得：m≥50．

設再次購進的A、B兩款保溫杯全部售出后獲得的總利潤為w元，

則w=(25?15)m+(32?20)(80?m)=?2m+960．

∵?2<0，

∴w隨m的增大而增小，

∴當m=50時，w取得最大值，最大值=?2×50+960=860(元)，

此時80?m=80?50=30(個)．

即購買50個A款，30個B款，網店可獲得的最大利潤是860元；

(3)設A款紀念幣的售價定為a元，則每個的銷售利潤為(a?15)元，平均每天可售出6+2(25?a)=(56?2a)個，

依題意得：(a?15)(56?2a)=84，

解得：a1=21，a2=22．

答：將銷售價定為每件21元或2224.解：(1)將點A(2,3)代入y=k2x(k2≠0)得，k2=2×3=6，

∴y=6x，

將點B(a,?1)代入y=6x得，a=?6，

∴B(?6,?1)，

將點A(2,3)，B(?6,?1)代入y=k1x+b得，

2k1+b=3?6k1+b=?1，

解得k1=12b=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=12x+2；

(2)由圖象知：當x<?6或0<x<2時，k1x+b<k225.(1)2；

(2)解方程(x?2)(mx?n)=0(m≠0)得，x1=2，x2=nm．

∵方程兩根是2倍關系，

∴x2=1或4，

當x2=1時，x2=nm=1，即m=n，

代入代數(shù)式4m2?5mn+n2=0，

當x2=4時，x2=nm=4，即n=4m，

代入代數(shù)式4m2?5mn+n2=0．

綜上所述，426.解：(1)∵AB=BC=5，△ABC的面積為152，AD是邊BC上的高，

∴12BC?AD=152，

∴5AD=15，解得AD=3；

(2)∵AB=BC=5，AD=3，

∴BD=AB2?AD2=4，

∵動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BD?DA勻速向終點A運動，

①當點P在BD上運動時(即0<t≤4時)，

有BP=t，

∴PD=BD?BP=4?t，

②當點P在DA上運動時(即4<t<7時)，

∴PD=t?BD=t?4，

綜上所述，當0<t≤4時，PD=4?t；當4<t<7時，PD=t?4；

(3)①當點P在BD上運動，△APD為等腰直角三角形時，

有AD=PD，

∴3=4?t，解得t=1，

∴BP=1，

∴PC=5?1=4，

∴△ACP的面積為：12PC?AD=12×4×3=6；

②當點P在DA上運動時，△PDC為等腰直角三角形時，

有DC=PD，

∵DC+BD=PD+B