高中數(shù)學(xué)B版4.2.2對數(shù)運(yùn)算法則教學(xué)設(shè)計(jì)1

4.2.2《對數(shù)運(yùn)算法則》主講人：田媛北京市第一O一中學(xué)審核指導(dǎo)：

張鶴北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校人教版高中數(shù)學(xué)B版必修第二冊第四章情境與問題回顧：根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：（上節(jié)課的表格）x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…情境與問題回顧：根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：（上節(jié)課的表格）x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…思考1：觀察表格中的數(shù)，計(jì)算

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情境與問題回顧：根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：（上節(jié)課的表格）x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…思考1：觀察表格中的數(shù)，計(jì)算

8192；

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情境與問題回顧：根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：（上節(jié)課的表格）x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…思考1：觀察表格中的數(shù)，計(jì)算

8192；

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指數(shù)運(yùn)算法則

如果a>0，a

1，M>0，N>0,

猜想：情境與問題論證：⑴⑵⑶如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：（1）請各組同學(xué)選一個(gè)猜想的命題，判斷它的正確性，并給出證明（2）各組派一名代表的同學(xué)匯報(bào)對數(shù)的運(yùn)算法則探究一證明：則對數(shù)的運(yùn)算法則探究一證明：則對數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴即證得性質(zhì)一文字語言：積的對數(shù)等于對數(shù)的和錯(cuò)了！同底的對數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘則某同學(xué)認(rèn)為：對數(shù)的運(yùn)算法則探究二證明：則對數(shù)的運(yùn)算法則探究二證明：則對數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴即證得性質(zhì)二錯(cuò)了！同底的對數(shù)相減，底不變，真數(shù)相除則文字語言：商的對數(shù)等于對數(shù)的差某同學(xué)認(rèn)為：對數(shù)的運(yùn)算法則探究三證明：則對數(shù)的運(yùn)算法則探究三證明：則對數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)由對數(shù)的定義可以得：∴即證得性質(zhì)三錯(cuò)了！文字語言：一個(gè)正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個(gè)正數(shù)

的對數(shù)的n倍.某同學(xué)認(rèn)為：則對數(shù)的運(yùn)算法則對數(shù)的運(yùn)算法則說明:（2）有時(shí)可逆向運(yùn)用公式（3）真數(shù)的取值必須是(0,＋∞)（4）注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：（1）簡易語言表達(dá):”積的對數(shù)=對數(shù)的和”……對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算：解法一：解法二：題型一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用課堂練習(xí)題型一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)：求下列各式的值課堂練習(xí)思考2：（1）對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是什么？

對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是可以把乘、除、乘方、開方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，從而降低了運(yùn)算難度，加快了運(yùn)算速度，簡化了計(jì)算方法．（2）運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？運(yùn)算性質(zhì)只有當(dāng)M＞0，N＞0，a＞0且a≠1時(shí)才有意義，比如：log220＝log2[(－4)×(－5)]是成立的，但log2[(－4)×(－5)]＝log2(－4)＋log2(－5)就不成立，這是因?yàn)閘og2(－4)和log2(－5)沒有意義．對數(shù)運(yùn)算的深入研究

試計(jì)算：對數(shù)運(yùn)算的深入研究

試計(jì)算：10.3980.2102.3222.322對數(shù)運(yùn)算的深入研究

試計(jì)算：10.3980.2102.3222.322對數(shù)運(yùn)算的深入研究

對數(shù)的運(yùn)算法則僅適用于對數(shù)的底數(shù)相同的情形，若在解題過程中，遇到對數(shù)的底數(shù)不相同時(shí)怎么辦？探究四證明：換底公式則設(shè)

由對數(shù)的定義可以得：即證得對數(shù)的換底公式換底公式:注意：（1）換底公式成立的條件是公式中的每一個(gè)對數(shù)式都有意義；（2）換底公式的意義在于改變對數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問題進(jìn)行計(jì)算、化簡或證明；（3）換底公式在實(shí)際應(yīng)用中究竟換成以什么為底數(shù)，要由具體的已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù).對數(shù)的換底公式重要公式：對數(shù)的換底公式求值：題型二換底公式的應(yīng)用課堂練習(xí)求值：題型二換底公式的應(yīng)用課堂練習(xí)題型二換底公式的應(yīng)用練習(xí)：求下列各式的值課堂練習(xí)用表示下列各式：題型二換底公式的應(yīng)用課堂練習(xí)用表示下列各式：題型二換底公式的應(yīng)用解（1）課堂練習(xí)用表示下列各式：題型二換底公式的應(yīng)用解（1）解（2）

課堂練習(xí)題型三

對數(shù)的綜合應(yīng)用求值：課堂練習(xí)課堂小結(jié)1.對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡或求值，常用的方法是：

（1）“收”，將同底的對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；

（2）“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)．對數(shù)的化簡或求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進(jìn)行處理．選哪種策略化簡，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行．