2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列之第三講和差積商四大變化規(guī)律原卷版

2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列之第三講和、差、積、商四大變化規(guī)律（原卷版）編者的話：《2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和歷年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分主要分為計(jì)算篇和應(yīng)用篇兩大篇章，每篇章皆按講次順序進(jìn)行編輯，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和小升初真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三講和、差、積、商四大變化規(guī)律。本部分內(nèi)容主要考察小學(xué)階段和差積商規(guī)律及應(yīng)用的常見(jiàn)類型題，考試題型多以填空、計(jì)算、應(yīng)用為主，題目綜合性稍強(qiáng)，一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】和的變化規(guī)律及應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】1.如果一個(gè)加數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)不變，那么它們的和也增加（或減少）同一個(gè)數(shù)。用字母表示：a+b=c（a+m）+b=c+ma+（b-m）=c-m2.如果一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)減少同一個(gè)數(shù)，那么它們的和不變。用字母表示：a+b=c（a+m）+（b-m）=c3.如果一個(gè)加數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)也增加（或減少）另一個(gè)數(shù)，那么它們的和就增加（或減少）這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示：a+b=c（a+m）+（b+n）=c+（m+n）（a-m）+（b-n）=c-（m+n）【典型例題1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)減少10，另一個(gè)加數(shù)增加10，和是否會(huì)發(fā)生變化？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，若一個(gè)加數(shù)增加6，另一個(gè)加數(shù)增加3，它們的和有什么變化？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，若一個(gè)加數(shù)減少23，另一個(gè)加數(shù)增加15，它們的和有什么變化？【典型例題2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。786+29368+5971.9+2.9+3.9+4.9【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1864+9978439+100197+96+98+993999+399+39599.6+99.9+9.8+8.969.98+9.95+0.97【典型例題3】小明在做一道整數(shù)加法題時(shí)，把個(gè)位上的8看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果和是243，求正確的結(jié)果是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫(xiě)成2，把另一個(gè)加數(shù)十位上的5錯(cuò)寫(xiě)成3，所得的和是374。原來(lái)兩個(gè)數(shù)相加的正確結(jié)果是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小馬虎在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)百位上的0錯(cuò)寫(xiě)成8，把另一個(gè)加數(shù)十位上的1錯(cuò)寫(xiě)成7，所得的和是3123。原來(lái)兩個(gè)數(shù)相加的正確結(jié)果是多少？【考點(diǎn)二】差的變化規(guī)律及應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.如果被減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個(gè)數(shù)。用字母表示：a-b=c（a+m）-b=c-ma+（b-m）=c-m2.如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，它們的差反而減少（或增加）同一個(gè)數(shù)。用字母表示：a-b=ca-（b+m）=c-ma-（b-m）=c+m3.如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個(gè)數(shù)，它們的差不變。用字母表示：a-b=c（a+m）-（b+m）=c（a-m）-（b-m）=c【典型例題1】?jī)蓴?shù)相減，被減數(shù)增加20，要使差減少16，減數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是120，而差是減數(shù)的3倍。如果差不變，被減數(shù)減少5，減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌?？【?duì)應(yīng)練習(xí)2】在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是90，而差是減數(shù)的2倍，如果被減數(shù)不變，差增加7，減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌伲俊镜湫屠}2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】【典型例題3】小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的2看成了5，結(jié)果得到的差是342，正確的差是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】淘氣在做一道減法計(jì)算題時(shí)，將被減數(shù)十位上的2看成了5，這樣算出的差是173，那么正確的差是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小馬虎在做一道減法題時(shí)，錯(cuò)把被減數(shù)十位上的2看作7，減數(shù)個(gè)位上的5看作8，結(jié)果得到的差是592，正確的差是多少？【考點(diǎn)三】積的變化規(guī)律及應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），另一個(gè)因數(shù)不變，積也乘（或除以）這個(gè)數(shù)。用字母表示：a×b=c（a×m）×b=c×m（a÷m）×b=c÷m（m≠0）2.一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），另一個(gè)因數(shù)除以（或乘）這個(gè)數(shù)，它們的積不變。用字母表示：a×b=c（a×m）×（b÷m）=c（m≠0）【典型例題1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘5，另一個(gè)因數(shù)乘4，積怎樣變化？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘（積不為0），一個(gè)因數(shù)乘6，另一個(gè)因數(shù)也乘6，那么積應(yīng)該怎樣變化？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，積是96，如果一個(gè)因數(shù)除以4，另一個(gè)因數(shù)乘3，那么積是多少？【典型例題2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。9999×2222+3333×33342.01×86-201×0.18+2010×0.032【對(duì)應(yīng)練習(xí)】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（1）9999×8889+3333×3333（2）20.16×37+2016×0.82-201.6×1.9【典型例題3】公園準(zhǔn)備擴(kuò)大一塊長(zhǎng)方形草坪，這塊草坪原來(lái)面積是483平方米，寬7米。如果長(zhǎng)不變，寬增加到21米，擴(kuò)大后的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某廣場(chǎng)的面積是210平方米，寬7米，要增加綠地面積，將原來(lái)長(zhǎng)方形綠地的寬增加到14米，長(zhǎng)不變，擴(kuò)建后的綠地面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校勞動(dòng)基地有一塊長(zhǎng)方形菜地，寬是6米，面積是120平方米，現(xiàn)在學(xué)校將菜地的寬增加到18米，長(zhǎng)不變，擴(kuò)大后的菜地面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一塊長(zhǎng)方形花園的面積是256平方米，寬為8米；如果長(zhǎng)不變，寬增加到24米，這個(gè)花園的面積比原來(lái)增加了多少平方米？【考點(diǎn)四】商的變化規(guī)律及應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.被除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），除數(shù)不變，商也隨著乘（或除以）這個(gè)數(shù)。用字母表示：a÷b=c（a×m）÷b=c×m（a÷m）÷b=c÷m（b≠0，m≠0）2.被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），則商除以（或乘）這個(gè)數(shù)。用字母表示：a÷b=ca÷（b×m）=c÷ma÷（b÷m）=c×m（b≠0，m≠0）3.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（不為0），商不變。用字母表示：a÷b=c（a×m）÷（b×m）=c（a÷m）÷（b÷m）=c（b≠0，m≠0）【典型例題1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除（商不為0），如果除數(shù)乘9，要使商是原來(lái)的，被除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除（商不為0），如果被除數(shù)乘6，除數(shù)乘2，商將會(huì)怎樣變化？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除（商不為0），如果被除數(shù)乘3，除數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的，商應(yīng)該怎樣變化？【典型例題2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。1200÷2528÷0.54800÷300【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。4.26÷542000÷12555000÷62572000÷125【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小明在計(jì)算一道有余數(shù)的除法題時(shí)，把被除數(shù)472錯(cuò)看成427，結(jié)果商比原來(lái)小5，但余數(shù)恰巧相等，則該題的余數(shù)是多少？【考點(diǎn)五】積與因數(shù)的關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)??；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積與原來(lái)的數(shù)相等?！镜湫屠}】不計(jì)算，在（）內(nèi)填上>、<、=。4.6×1.3（）4.64.6×0.95（）4.64.6×1.3（）4.6×0.89【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上一個(gè)數(shù)，使它的積符合條件。3.5×()＜3.541.5×()＞41.50.57×()＜0.5723×()＞23()×0.24＜0.24()×5.8＞5.8()×0.78＝0.784.35×()＝0【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】不計(jì)算，在（）內(nèi)填上>、<、=。9.09×2.4（）9.09×0.991.25×0.76（）1.25×0.670.85×4.5（）5.4×0.856.4×0.17（）0.64×1.7【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】比較大小。1.01×1.01（）1.0136.7×0.99（）36.70.09×1（）0.092.4×3.5（）24×0.35【考點(diǎn)六】商與被除數(shù)的關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于被除數(shù)?！镜湫屠}】不計(jì)算，在（）內(nèi)填上>、<、=。不計(jì)算，直接在（）里填上”>””<“”=”。2.64÷1.1（）2.640.99÷0.9（）0.9916.5÷1()16.54.8×0.09()4.85.01()5.01÷0.6