6.4.2方差的應(yīng)用課件北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

6.4.2方差的應(yīng)用1.會用極差、方差、標準差解決實際問題，選擇和評價方案.2.能運用方差公式判斷規(guī)律性數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)和方差的影響.學(xué)習(xí)目標上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些表示數(shù)據(jù)離散程度的量呢？數(shù)據(jù)的離散程度極差方差標準差最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差方差的算術(shù)平方根越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，公式為新課引入例1 下圖是某日A、B

兩地的氣溫統(tǒng)計圖.猜測：1.A地平均氣溫低于B地.2.A地晝夜溫差比B大，氣溫整體波動程度比B地氣溫大.新知學(xué)習(xí)(1)這一天A，B兩地的平均氣溫分別是多少？A

地的平均氣溫是20.42℃B

地的平均氣溫是21.35℃(2)A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？解：A地的極差是9.5℃，方差是7.76，

B地的極差是6℃，方差是2.78.(3)根據(jù)計算結(jié)果，說說兩地氣溫特點.1.A地平均氣溫低于B

地.2.A地晝夜溫差比B

大，A

地氣溫整體波動程度比B

地氣溫大.我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好？例2 某校要從甲、乙兩個跳遠運動員中挑選一人參加一項比賽.在最近的10次選拔賽中，它們的成績(單位：cm)如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(1)甲、乙的平均成績分別是多少？解：(分)(分)答：甲的平均成績是601.6分，乙的平均成績是599.3分.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(2)甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？

解：答：甲這10次比賽成績的方差為65.84，乙這10次比賽成績的方差為284.21.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(3)這兩名運動員的運動成績各有什么特點？答:甲運動員成績較穩(wěn)定，因為其方差、極差都比較??；甲的平均成績比乙好；乙較有潛質(zhì)，因為乙的最遠成績比甲的最遠成績好.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(4)歷屆比賽成績表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應(yīng)選誰參加這項比賽呢？答：在10次比賽中，甲運動員有

9

次超過596

cm，而乙僅有

5

次，因此一般應(yīng)選甲運動員參加這項比賽.但若要打破610cm的跳遠紀錄，則一般應(yīng)選乙運動員.例3 甲、乙、丙三人的射擊成績?nèi)鐖D所示，三人中，誰射擊成績好？誰更穩(wěn)定？平均成績方差甲乙丙7.93.297.90.495.20.36甲、乙的平均成績一樣，丙的平均成績最低，所以從平均成績來看，甲、乙一樣好.甲的方差為3.29，乙的方差為0.49，丙的方差為0.36，丙發(fā)揮最穩(wěn)定，乙次之；結(jié)合平均成績來看，乙的成績好.1.兩人一組，其中一人閉上眼睛在心里估計1分鐘的時間，估計結(jié)束后馬上提醒另外一個人，另一人馬上記錄下秒表的時間.2.吵鬧環(huán)境下再來一次，記錄好時間.估計1分鐘的時間比較一下哪種情況下估計的時間更接近一分鐘做一做以下是一組學(xué)生記錄的結(jié)果安靜環(huán)境55586762645654566161吵鬧環(huán)境676863515652556964523.分別計算兩次統(tǒng)計結(jié)果的平均數(shù)和方差，并對結(jié)果進行分析.安靜環(huán)境下平均數(shù)為59.4s，方差為16.44；吵鬧環(huán)境下平均數(shù)為59.7s，方差為46.81.從平均數(shù)來看，吵鬧環(huán)境下的平均數(shù)更接近一分鐘，比較精確；結(jié)合方差來看，吵鬧環(huán)境下的方差更大，穩(wěn)定性不夠好.歸納總結(jié)1.比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：先計算各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計算出它們的方差，最后根據(jù)“方差越小越穩(wěn)定”來做出判斷.2.利用方差解決方案設(shè)計問題：利用方差進行決策的前提是兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或非常接近，至于方差大好還是方差小好，要看這組數(shù)據(jù)所反應(yīng)的實際問題.例4 計算下面一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差20，30，40，50，60，70思考1：給這組數(shù)據(jù)同時加上10呢？30，40，50，60，70，80思考2：給這組數(shù)據(jù)同時乘以10呢？200，300，400，500，600，700思考3：給這組數(shù)據(jù)同時乘以10再加10呢？210，310，410，510，610，710思考4：你能找到什么規(guī)律嗎？歸納總結(jié)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差x1，x2，…，xns2x1+a，x2+a，…，xn+as2kx1，kx2，…，kxnk2s2kx1+a，kx2+a，…，kxn+ak2s2規(guī)律性數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)和方差的影響：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對方差的大小有什么新的認識？方差越小表示這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，但不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)表示的成績越好，而是對具體的情況進行具體分析才能得出正確的結(jié)論.2.規(guī)律性數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)和方差的影響樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差x1，x2，…，xns2x1+a，x2+a，…，xn+as2kx1，kx2，…，kxnk2s2kx1+a，kx2+a，…，kxn+ak2s2

課堂小結(jié)1.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差是(

)A.1

B.2

C.3

D.4D

隨堂練習(xí)2.一個10人的學(xué)習(xí)小組在暑假期間進行線上測試成績的平均分為89分，方差為1.2，后來老師發(fā)現(xiàn)給每個人少加了1分，若每個增補一分后，這10人成績的平均分數(shù)和方差分別為()A.89分，1.2 B.89分，2.2C.90分，1.2 D.90分，2.2C3.學(xué)校準備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙4.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下：

經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為

=8，方差為

．隊員每人每天進球數(shù)甲1061068乙79789(1)求乙進球的平均數(shù)和方差；解:(1)方差為乙進球的平均數(shù)為隊員每人每天進球數(shù)甲1061068乙79789答：乙進球的平均數(shù)為8，方差為0.8.

答：(2)我認為應(yīng)該選乙隊員去參加3分球投籃大賽.所以

說明乙隊員進球數(shù)更穩(wěn)定.因為甲乙的平均成績一樣，(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應(yīng)該選哪名隊員去？為什么？5.小明和小紅兩名同學(xué)進入八年級后某課6次考試成績?nèi)缦拢盒∶鳎?0,65,75,75,80,95小紅：85,70,70,75,70,80

(單位：分)解：(1)小明的平均成績：(60+65+75+75+80+95)÷6=75(分)

小紅的平均成績：(85+70+70+75+70+80)÷6=75(分)(1)他們的平均成績分別是多少？答：小明和小紅的平均成績都為75分.(2)他們這6次成績的方差分別是多少？解：(2)s2小明

=[(60-75)2+(65-75)2+(75-75)2×2+(80-75)2+(95-75)2]÷6=125s2小紅

=[(85-75)2+(70-75)2×3+(75-75)2+(80-75)2]÷6=33.3小明和小紅兩名同學(xué)進入八年級后某課6次考試成績?nèi)缦拢盒∶鳎?0,65,75,75,80,95小紅：85,70,70,75,70,80

(單位：分)答：小明的成績方差為125，小紅的成績方差為33.3.(3)你認為誰的成績更好？平均數(shù)方差小明75125小紅7533.3答：從平均數(shù)來看，小明和小紅的平均分數(shù)相同.

結(jié)合方差來看，小紅的成績穩(wěn)定.

從其他方面來看，小明進步快.

A.

甲麥苗長得更整齊B.

乙麥苗長得更整齊C.

甲、乙麥苗長得一樣整齊D.

無法確定甲、乙麥苗誰長得更整齊A7.

氣霧培育是一種將根系置于氧氣充足的空氣中的培育方式.某實驗室采

用氣霧培育模式，在氧氣濃度不同的4個培養(yǎng)室中分別放入10株上海青，記錄其生長速率.培養(yǎng)室1號2號3號4號平均數(shù)1.21.1m1.1方差1.80.5n1.8若3號培養(yǎng)室中上海青的生長速率最快且最穩(wěn)定，則m，n的值可以是

(

C

)CA.1.0，0.5B.1.0，1.9C.1.3，0.4D.1.3，1.98.為了解甲、乙兩個品種馬鈴薯的光合作用速率，研究人員從甲、乙兩個品種的馬鈴薯中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率(單位：μmol·m－2·s－1)，結(jié)果統(tǒng)計如下：12345平均數(shù)甲182426313126乙242628223026則兩個馬鈴薯品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是

(填“甲”或“乙”).乙9.某實驗室為提高玉米產(chǎn)量，選用甲、乙兩種優(yōu)良玉米雜交種進行培育，隨機各挑選6株并記錄其平均每列的穗粒數(shù)，繪制如下統(tǒng)計圖：第9題圖平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲種a27b1乙種26.5c261.58根據(jù)以上信息，解答下列問題：對上述兩個品種的玉米的平均每列的穗粒數(shù)做如下分析：(1)填空：a