5.8三元一次方程組課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

5.8三元一次方程組1.了解三元一次方程組的概念，會(huì)用“代入法”“加減法”把三元一次方程組化為“二元”，進(jìn)而化為“一元”方程來(lái)解決.2.經(jīng)歷找等量關(guān)系、建立方程模型的活動(dòng)過(guò)程.在解方程組的過(guò)程中體會(huì)其基本思想就是“消元”.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組消元代入加減一元一次方程代入消元法和加減消元法思考

若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？化歸轉(zhuǎn)化思想新課引入三個(gè)小朋友甲、乙、丙年齡的和是23歲，甲比乙大1歲，甲年齡的兩倍與乙的年齡之和比丙大20歲.如何求三個(gè)小朋友的年齡？解：根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為x、y、z可以列出以下三個(gè)方程：

x+y+z=23，

x

–

y=1，2x+z

–

y=20.新知學(xué)習(xí)x+y+z=26，x

–

y=1，2x+z

–

y=18.①整式方程②含三個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的次數(shù)都是1思考1.這個(gè)方程和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程有什么區(qū)別和聯(lián)系，又如何求解？觀察它們有什么共同特點(diǎn)？含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程.x+y+z=26，x

–

y=1，2x+z

–

y=18.三元一次方程必備條件①整式方程②含三個(gè)未知數(shù)③是一次方程2.類比二元一次方程，你能說(shuō)出這3個(gè)方程是什么方程嗎？判斷下列方程是不是三元一次方程？①xy+z=9②y+3z=5③xy+xz=11④4x-9m=6k⑤

x+3y=z+3含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2次只含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2次×××√√根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為x、y、z可以列出以下三個(gè)方程：

x+y+z=26，

x

–

y=1，2x+z

–

y=18.x+y+z=26，x

–

y=1，2x+z

–

y=18.組合在一起x+y+z=26，x

–

y=1，2x+z

–

y=18.特點(diǎn)含有三個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.解：由方程②得x=y+1④,把④分別代入①③得2y+z=22⑤,3y-z=18⑥解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得把y=8代入④，得x=9.所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.思考：你會(huì)解如下的三元一次方程組嗎？用二元一次方程組的解法試試看.①②③方法一：消去x解：由方程②得y=x-1④,把④分別代入①③得2x+z=24⑤,3x-z=21⑥解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得把x=9代入④，得y=8.所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.方法二：消去y①②③①②③方法三：消去z解：方程①+②得2x+z=24④,方程④+③得4x+y=44⑤,解由②⑤組成的二元一次方程組，得把x=9，y=8代入①，得z=6.所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.缺某元，消某元！你學(xué)會(huì)了嗎？歸納總結(jié)三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元代入加減消元代入加減解三元一次方程組的基本思路是：在三元化二元時(shí)，對(duì)于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、最簡(jiǎn)便的方法.解方程組x+y+z=2 ①x–y+z=0 ②x–z=4 ③解法一：消去y，①+②再除以2得x+z

=1

④聯(lián)立③得

x

–z

=4

③

x+z=1④小試牛刀三元二元③+④，得2x=5所以，原方程的解是x=y

=1z= 一元x+y+z=2 ①x–y+z=0 ②x–z=4 ③解法二：消去x，由③得x=z+4把④代入①、②得，(z+4)+y+z=2 ⑤(z+4)-y+z=0 ⑥化簡(jiǎn)得，2z+y=-2，

⑦2z-y=-4. ⑧⑦+⑧得4

z

=-6 ⑨所以，原方程的解是x=y

=1z= x+y+z=2 ①x–y+z=0 ②x–z=4 ③解法三：消去z，由③得，z=x-4④把④代入①、②得

x+y+(x-4)=2，

x-y+(x-4)=0.化簡(jiǎn)得，2x+y=6， ⑦2x-y=4. ⑧⑦+⑧得4

x

=10 ⑨所以，原方程的解是x=y

=1z= 1.解三元一次方程的基本思路是什么？2.在三元化二元時(shí)，對(duì)于具體方法的選取應(yīng)該注意什么？三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元代入加減消元代入加減①缺某元，消某元②在三元化二元時(shí)，對(duì)于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、最簡(jiǎn)便的方法.

課堂小結(jié)x+y+z=12

①x+2y+5z=22

②x

=4y

③1.解方程組解：將x=4y

代入①、②.4y+y+z=12

④4y+2y+5z=22

⑤化簡(jiǎn)得：5y+z=12 ⑥6y+5z=22 ⑦⑥×5

-⑦，得19y=38即y=2.所以，原方程組的解是x=8y

=2z=2

隨堂練習(xí)2.解方程組x+y=3 ①y+z=5 ②z+x=4 ③解：③-②，得x

-

y

=-1

④①+④，得2x=2∴x=1.把x=1代入方程①、③，分別得y=2，z=3

x=1，所以，原方程組的解是

y=2，

z=3.2.

解方程組x+y=3 ①y+z=5 ②z+x=4 ③解法二：①+②+③得2(x+y+z)=12 ④即，x+y+z=6 ⑤⑤-①，得z=3⑤-②，得x=1⑤-③，得y=2所以，原方程組的解是x=1，

y

=

2，

z=

3.3.若|x-3y+

5|+|3x+y-5|+(x+y-3z)2=0，求x，y，z

的值.

分析：根據(jù)如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，列一個(gè)三元一次方程組，

解方程組即可求得x，y，z

的值.解：由題意得x-3y+

5=03x+y-5=0x+y-3z=0解得：x

=1y

=2z=1則x、y、z的值分別是1，2，1.4.在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1

④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此5.下列方程組中，不是三元一次方程組的是(

D

)A.

B.

DC.

D.

6.請(qǐng)寫(xiě)出三元一次方程x＋y－z＝5的一組：解

?.

A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.無(wú)法確定B

7

解法一：

由②，得x＝y(tǒng)＋1，④

解法二：

①－③，得2y＝12，解得y＝6，把y＝6代入②，得x－6＝1，解得x＝7，把x＝7，y＝6代入③，得7＋z－6＝6，

綜合

A.

5x＋2y＝16B.

x－y＝－1C.

x＋y＝－1D.

3x＋4y＝18C11.《九章算術(shù)》的“方程”章有一題：今有上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.則上等谷