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文檔簡介
3.6.3余角和補角1.兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角
,簡稱
.2.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角
,簡稱
.3.余角與補角的性質(zhì):同角或等角的余角
;同角或等角的補角
.互為余角互余互為補角互補相等相等若∠1與∠2互余,∠3與∠1互補,∠2=27°18′,求∠3的度數(shù).【思路分析】根據(jù)∠1與∠2互余,可知∠1=90°-∠2;由∠3與∠1互補,可知∠3=180°-∠1,代入∠2的度數(shù)計算即可.【自主解答】因為∠1與∠2互余,∠2=27°18′,所以∠1=62°42′.因為∠3與∠1互補,所以∠3=117°18′.【名師點撥】將已知數(shù)據(jù)逐條代入與已知數(shù)據(jù)相關(guān)的條件中求出另一角的度數(shù)即可解決問題.【易錯原因】對余角、補角的性質(zhì)理解不透徹下列說法中正確的是()A.銳角的補角不一定是鈍角B.一個角的補角一定大于這個角C.若兩個角是同一個角的補角,則此兩角相等D.銳角和鈍角互補【自主解答】C知識點一:余角與補角的定義及計算1.已知∠A=70°,則∠A的余角的度數(shù)為(
)A.20°B.30°C.70°D.110°A2.(雄縣期末)若∠A=60°45′,則∠A的補角的度數(shù)為(
)A.118°15′B.119°15′C.119°55′D.120°15′B3.若∠α=90°-m,∠β=90°+m,則∠α,∠β的關(guān)系是(
)A.互補B.互余C.和為鈍角D.和為周角A4.如圖,O是直線AB上的點,OC是∠AOB的平分線.∠AOD的補角是
,余角是
.∠BOD∠COD5.如圖,已知∠AOB=114°,OF是∠AOB的平分線,∠AOE和∠AOF互余,求∠AOE和∠BOE的度數(shù).
知識點二:余角與補角的性質(zhì)6.若∠α+∠β=90°,∠β與∠γ互為余角,則∠α與∠γ的關(guān)系是()A.相等B.互余C.互補D.不確定A7.如圖,點O是直線AB上一點,OC平分∠AOB,∠DOE=90°,∠AOD和∠COE相等嗎?并說明理由.解:∠AOD=∠COE.理由:同角的余角相等(或等角的余角相等).8.如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列擺放方式中,∠α與∠β互余的是(
)A
B10.若∠AOB是大于20°的銳角,當它減小20°時,它的余角的補角將(
)A.不變B.增大20°C.減小20°D.無法判定它的變化C11.已知∠α與∠β互為余角,且它們的度數(shù)之比為2∶3,求∠α,∠β的補角的差.解:設(shè)∠α=2x,則∠β=3x,因為∠α與∠β互為余角,所以∠α+∠β=2x+3x=90°,解得x=18°.所以∠α=36°,∠β=54°.所以∠α,∠β的補角的差為180°-∠α-(180°-∠β)=∠β-∠α=18°.12.如圖,∠AOC與∠BOC互為補角,∠BOC與∠BOD互為余角,且∠BOC=4∠BOD.(1)∠BOC的度數(shù)為
;(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度數(shù).72°
13.(無錫模擬改編)已知正方形的每個角等于90°,請解決下列問題:(1)如圖①,將兩個正方形的一個頂點O重合放置,若∠AOD=50°,則∠COB的度數(shù)為
;(2)如圖②,將三個正方形的一個頂點O重合被置,若∠EOC=40°,∠BOF=30°
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