2025屆湖南省益陽市赫山區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2025屆湖南省益陽市赫山區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．56．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣89．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或10．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．7611．估計的值約為()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.7312．化簡的結(jié)果為（）A． B．5 C．-5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.14．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標為__________，圖2中的值為__________.15．若，則=______16．已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是______．17．計算：____________.18．在平面直角坐標系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數(shù)是_____________；（2）當為直角三角形時，點E的坐標是________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，．在圖中作出先向右平移4個單位再向下平移1個單位長的圖形，再作出關于軸對稱的圖形，并寫出點、的坐標．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以3cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以cm/s的速度移動，動點P、Q同時出發(fā)，到點C運動結(jié)束．設運動過程中△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為t（s）．（1）點P運動到點A，t=（s）；（2）請你用含t的式子表示y．21．（8分）（1）在等邊三角形中，①如圖①，，分別是邊，上的點，且，與交于點，則的度數(shù)是___________度；②如圖②，，分別是邊，延長線上的點，且，與的延長線交于點，此時的度數(shù)是____________度；（2）如圖③，在中，，是銳角，點是邊的垂直平分線與的交點，點，分別在，的延長線上，且，與的延長線交于點，若，求的大?。ㄓ煤ǖ拇鷶?shù)式表示）．22．（10分）某校積極開展“我愛我的祖國”教育知識競賽，八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加比賽，其預賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對甲乙兩班進行分析．23．（10分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？24．（10分）已知直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（1，2）（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)表達式；（2）若直線y＝x﹣2與直線y＝kx+b相交于點C，求點C的坐標；（3）寫出不等式kx+b＞x﹣2的解．25．（12分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需的時間比是5：3，兩隊共同施工15天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？26．如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）HE=AF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先對分式方程去分母，再根據(jù)題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選C．【點睛】本題考查分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的求解方法.2、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結(jié)論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．6、C【分析】同類二次根式定義為幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】符合定義的只有C項，所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,C是中心對稱圖形,D即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查對稱軸圖形的判斷,關鍵在于牢記對稱軸圖形的定義．8、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關鍵．9、B【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【點睛】當涉及到有關高的題目時，高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．10、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【詳解】由題意可知∵∴∴風車的外圍周長是故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．11、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴的值約為1．73，故選：B．【點睛】本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關鍵．12、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是求出a和b的值，此題難度不大．14、（1，0）5【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標為3-2=1，所以點A坐標為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經(jīng)過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關鍵.15、【解析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【詳解】因為：，所以2x+1=0，所以x=，故答案為：．【點睛】本題考查了0指數(shù)冪運算的應用，熟練掌握是解題的關鍵.16、【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為．【點睛】此題考查了方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結(jié)果.【詳解】，故答案為：【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數(shù)相乘的關系.18、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°以及點A的坐標，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當∠AEF=90°時，②當∠AEF=90°時，③當∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（1，）；③當∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學往往會落掉2種情況，因此在平常教學中應多加對學生引導，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．三、解答題（共78分）19、見解析，，【分析】先找出先向右平移4個單位對應的圖形，再作出關于軸對稱的圖形，然后順次連接各點后直接寫出、的坐標即可；【詳解】解：如圖所示，、；【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱圖形，掌握作圖-軸對稱圖形是解題的關鍵.20、（1）1；（1）．【分析】（1）由題意即可得出答案；（1）當0≤t＜1時，S△BPQ?BQ?BP，當1≤t時，如下圖所示，S△BPQ?BQ?HP即可求解．【詳解】解：（1）點P運動到點A，t=6×3=1（s）．故答案為：1．（1）當0≤t＜1時，y=S△BPQ?BQ?BP?3t?tt1，即yt1；當t≥1時，作PH⊥BC于H，如圖所示：y=S△BPQ?BQ?HPt（18﹣3t）t1t，即yt1t．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積等知識點．解題的關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．21、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）①只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要證明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【詳解】解：（1）①如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案為60；②如圖②，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案為60；（2）如圖③中，圖③點是邊的垂直平分線與的交點，，，，，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）見解析【分析】（3）利用條形統(tǒng)計圖，結(jié)合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案；（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：（3）如圖：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班3．53．53．52．7乙班3．53323．6甲班的平均數(shù)是：；∵3.5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴甲的眾數(shù)為：3.5分，；乙的中位數(shù)是：3；故答案為：3.5，3.5，2.7，3；（2）從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績一樣高；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定；【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．23、解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．根據(jù)題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是方程的解且符合題意．1.5x=2．∴甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天．（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：1×5000=100000（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少．【解析】（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結(jié)論．24、（1）y＝﹣x+3；（2）C點坐標為（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）通過解方程組得C點坐標；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，∴直線解析式為y＝﹣x+3；（2）解方程組得，∴C點坐標為（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．25、（1）甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天；（2）甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2