2025屆徐州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆徐州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．02．在等腰三角形中，，則可以有幾個不同值（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結(jié)論不正確的是()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）5．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點(diǎn)，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當(dāng)m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞26．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．0.720精確到了百分位 D．的算術(shù)平方根是27．若一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）．A．10 B．9 C．8 D．78．一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．611．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°12．下列各式運(yùn)算不正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_____．14．計(jì)算的結(jié)果等于_____________．15．已知，則代數(shù)式______.16．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．17．已知，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值為_______．18．計(jì)算的結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)，則_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．20．（8分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．（8分）化簡并求值：，其中，且均不為1．22．（10分）計(jì)算（1）（2）已知：，求的值．23．（10分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.24．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們探究了角平分線的作法．下面給出三個同學(xué)的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．請根據(jù)以上情境，解決下列問題(1)小紅的作法依據(jù)是．(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據(jù))(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由25．（12分）計(jì)算（1）解方程：（2）26．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)及在第一象限的動點(diǎn)，且，設(shè)的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)的圖象.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【詳解】解:故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì),掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，∠A可能是底角，也可能是頂角，進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：①當(dāng)∠A是頂角時，∠B=∠C=，②當(dāng)∠A為底角，∠B也為底角時，，③當(dāng)∠A為底角，∠B為頂角時，∠B=，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，涉及分類討論問題，解題的關(guān)鍵是對∠A，∠B進(jìn)行分類討論．3、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計(jì)算角度即可；通過做輔助線MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.【詳解】如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等邊三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正確；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正確；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D錯誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過計(jì)算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，2）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).5、A【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點(diǎn)，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k?1＝是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6、D【分析】根據(jù)真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，是有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項(xiàng)不符合題意；D、的算術(shù)平方根是2，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查真命題的定義、無理數(shù)的判定、算術(shù)平方根、精確度等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、A【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形是正多邊形，∴360°÷36°=1．∴這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．9、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵10、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．11、A【解析】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．12、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a4）4＝a16，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3cm．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．16、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：勾股定理．17、【分析】先求出介于哪兩個整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.【詳解】∵，∴＝，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是帶根號的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算原式，再根據(jù)結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，因?yàn)橛?jì)算結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)，所以，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，然后依次連線即可得出，最后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補(bǔ)法求解△ABC的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：∴；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對稱及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20、，當(dāng)時，原式.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計(jì)算即可（答案不唯一）．【詳解】===，當(dāng)時，原式.21、，【分析】先化簡分式，再把代入求值即可．【詳解】解：．當(dāng)，且均不為1時，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算是關(guān)鍵．22、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算二次根式的乘法、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的加減法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式進(jìn)行化簡求值即可得．【詳解】（1）原式，，，；（2），，，則，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式和平方差公式等知識點(diǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，及等腰直角三角形的判定．24、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補(bǔ)全條件即可；（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON的角平分線；故答案為：等腰三角形三線合一定理；（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；（3）小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，P