2025屆遼寧省昌圖縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆遼寧省昌圖縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等2．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°4．在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米5．下列分式中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列各式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+28．某數(shù)學(xué)興趣小組要統(tǒng)計(jì)學(xué)生在一天中睡覺(jué)學(xué)習(xí)，活動(dòng)，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都可以9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞10．已知是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．11．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話(huà)能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．下列實(shí)數(shù)中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）中，是無(wú)理數(shù)的有__個(gè)．14．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)A（1，0）點(diǎn)的一條直線(xiàn)1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線(xiàn)的解析式為_(kāi)____.15．如圖，已知點(diǎn)、分別是的邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接測(cè)得，.則__________.16．如圖，在中,是的垂直平分線(xiàn),,則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.17．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)_____象限．18．如圖，一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），那么該球最后將落入_____號(hào)球袋．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖1，張老師在黑板上畫(huà)出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，已知直線(xiàn)y＝kx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△OAC的面積．22．（10分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．23．（10分）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線(xiàn)AC的異側(cè)，直線(xiàn)BE交直線(xiàn)AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M．（1）求EFC的度數(shù)；（2）求證：FE+FA=FC．24．（10分）如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，、分別是、(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，線(xiàn)段和線(xiàn)段的關(guān)系是：_________________；（2）當(dāng)與不垂直時(shí)，如圖②，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到、的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、之間的關(guān)系．25．（12分）觀(guān)察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規(guī)律完成第⑤個(gè)等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．26．如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線(xiàn)AE與AB的垂直平分線(xiàn)DE相交于點(diǎn)E.（1）如圖2，若點(diǎn)E正好落在邊BC上.①求∠B的度數(shù)②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點(diǎn)E滿(mǎn)足C、E、D共線(xiàn).求證：AD+DE=BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)符合；D、逆命題為：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，是真命題，故本選項(xiàng)不符合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出2條對(duì)角線(xiàn)，∴，解得：，∴內(nèi)角和．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線(xiàn)的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、B【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個(gè)不是最簡(jiǎn)分式，所以最簡(jiǎn)分式有：，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】A、B、D中被開(kāi)方數(shù)均為非負(fù)數(shù)，故A、B、D均有意義；C中被開(kāi)方數(shù)﹣3＜0，故本選項(xiàng)沒(méi)有意義．故選C．7、C【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時(shí)C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，如圖所示．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴OC＝1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知：一學(xué)生統(tǒng)計(jì)其在一天中睡覺(jué)、學(xué)習(xí)、活動(dòng)、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義．【詳解】解：由題意得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成．10、D【分析】把代入原方程即可求出m.【詳解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接代入原方程.11、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說(shuō)的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說(shuō)的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)”及無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)2)是無(wú)理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無(wú)理數(shù)有3個(gè).14、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫(huà)出相應(yīng)的輔助線(xiàn)，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，，解得，，即過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線(xiàn)的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).15、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．16、10【分析】首先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得出AD=CD，然后將的周長(zhǎng)進(jìn)行邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】∵是的垂直平分線(xiàn),∴AD=CD∵,∴的周長(zhǎng)為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點(diǎn)睛】此題主要考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得．【詳解】一次函數(shù)中的，其圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故答案為：第三．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對(duì)稱(chēng)變化，一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過(guò)3次反射后，落入1號(hào)球袋．故答案為：1.三、解答題（共78分）19、（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作圖可知，MN垂直平分線(xiàn)段AB，利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線(xiàn)段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案為等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20、（1）150；（2）CE=AD．理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）根據(jù)已知條件可知△ABD≌△ACD，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)；（2）通過(guò)證明△ABD≌△EBC即可解答；（3）通過(guò)前兩問(wèn)得出∠DCE=90°，通過(guò)角度運(yùn)算得出∠BDE=90°，分別由勾股定理運(yùn)算即可得．【詳解】（1）∵△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°∴在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=故答案為：150°（2）結(jié)論：CE=AD．理由：∵△BDC、△ABE都是等邊三角形，∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD（3）∵△ABD≌△EBC，∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°，∴∠DCE=90°．∵∠DEC=60°，∴∠CDE=30°∵DE=2，∴CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=∵△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理求證．21、（1）B（6，0）；（2）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)解析式，然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得B的坐標(biāo)；（2）令x＝0，求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵直線(xiàn)y＝kx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），∴2＝4k+6，解得k＝﹣1∴直線(xiàn)為y＝﹣x+6令y＝0，則﹣x+6＝0，解得x＝6，∴B（6，0）；（2）令x＝0，則y＝6，∴C（0，6），∴CO＝6，∴△OAC的面積＝×4＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．22、證明見(jiàn)解析.【分析】要證是的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線(xiàn)向重合即可得證．【詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點(diǎn)，，，，，，，，，為等腰三角形，又，是的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高三線(xiàn)合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為的知識(shí)．輔助線(xiàn)的作出是正確解答本題的關(guān)鍵．23、(1)；(2)詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1＝∠2，由直線(xiàn)AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠5，等量代換求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，連接EN，根據(jù)等邊三角形的判定得出△EFN是等邊三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根據(jù)SAS推出△EFA≌△ENC，根據(jù)全等得出FA＝NC，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵，∴，∵，∴直線(xiàn)垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等邊三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等邊三角形中，，∴；（2）在上截取，使，連接，如圖2，∵，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）連接CO，證明△AOM≌△CON可證得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再證明∠COM=45°即可證明出結(jié)論；（2）連接CO，證明可證得OM=ON，再證明即可得到結(jié)論；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五邊形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【詳解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，連接CO，則有CO⊥AB，如圖，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵為的中點(diǎn)，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，證明：連接，，是中點(diǎn)，(三線(xiàn)合一)又，（3）連接CO，如圖所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五邊形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．25