2025屆河北省唐山市林西中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北省唐山市林西中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且2．下列算式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．84．下列命題是真命題的是（）A．和是180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩點(diǎn)之間垂線段最短；D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.5．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．6．已知實(shí)數(shù)滿足，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．若分式的值為零，則x的值為()A．3 B．3或-3 C．-3 D．08．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍9．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣510．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式方程有增根，則m＝________.12．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為__．13．如果x+＝3，則的值等于_____14．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．15．已知點(diǎn)A(x，4)到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．16．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_____．17．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．18．寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（__________）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，的周長是（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）作出關(guān)于軸對(duì)稱的.20．（6分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．21．（6分）按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）分解因式：22．（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績分布情況，他們將全部測(cè)試成績分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測(cè)試成績的中位數(shù)落在______組；（3）求本次全部測(cè)試成績的平均數(shù)．23．（8分）現(xiàn)定義運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，請(qǐng)按上述的運(yùn)算求出的值，其中滿足．24．（8分）如圖，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求證：AB=DE．25．（10分）小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？26．（10分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：，即，因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以，且，解得：且，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1．2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的法則.3、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；②若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；③若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．4、D【分析】由鄰補(bǔ)角的定義判斷由過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線判斷，兩點(diǎn)之間的距離判斷，由點(diǎn)到直線的距離判斷從而可得答案．【詳解】解：鄰補(bǔ)角：有公共的頂點(diǎn)，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間，線段最短；故錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；正確，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時(shí)考查鄰補(bǔ)角的定義，作平行線，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此項(xiàng)正確；D.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題是考查計(jì)算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則，掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)題意，再的條件下，先比較和的大小關(guān)系，再通過同時(shí)平方的方法去比較和的大小．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，比較和，可以把兩者同時(shí)平方，再比較大小，同理可得，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方和平方根的性質(zhì)，需要注意的取值范圍，在有根號(hào)的情況下比價(jià)大小，可以先平方再比較．7、C【分析】分式值為零的條件：分子為0且分母不為0時(shí)，分式值為零．【詳解】解：由題意得，解得，則x=-3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式值為零的條件，即可完成．8、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算．9、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【分析】二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義．【詳解】解：由題意得，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【分析】首先根據(jù)分式方程的解法求出x的值，然后根據(jù)增根求出m的值．【詳解】解：解方程可得：x=m+2，根據(jù)方程有增根，則x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本題的解題關(guān)鍵．12、-1【分析】把式子展開，找到x的一次項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴m+1=2，解得m=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，即這一項(xiàng)的系數(shù)為2．13、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用及利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形．14、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C=35°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、(1，4)或(-1，4)【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式便可直接解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，4）到原點(diǎn)的距離是5，點(diǎn)到x軸的距離是4，∴5=，解得x=1或x=-1．A的坐標(biāo)為（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．16、0.4【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計(jì)算公式可求出x，然后利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，∴，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式．17、1【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵．18、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（-1，1），；（3）見解析【分析】（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點(diǎn)C即可，利用格點(diǎn)三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可．【詳解】（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，如圖；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1），，AC=BC=，則△ABC的周長為：；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，如圖所示.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系和軸對(duì)稱的綜合考查，熟練掌握軸對(duì)稱，垂直平分線性質(zhì)和勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）△ADE的周長＝1；（2）∠DAE＝20°．【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長等于BC的長；

（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．（2）∵∠BAC＝10°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．21、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和提公因式及公式法因式分解，按照運(yùn)算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵．22、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根據(jù)B組的頻數(shù)及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n的值；⑵根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)解答即可求得答案；⑶根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數(shù)落在第100和第101的平均數(shù)上∴中位數(shù)落在B；(3)本次全部測(cè)試成績的平均數(shù)為：(分)．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．23、49【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運(yùn)算法則，將中的a，b替換成與運(yùn)算即可．【詳解】解：去分母得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．又，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程及新定義類求解問題，理解題中的新定義運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．24、證明見解析.【解析】如圖，過E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長線于H．可證明△ABC≌△EHC（ASA），則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE．【詳解】證明：如圖，過E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長線于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC與△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，正確添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．25、(1)25，1；(