2025屆河北省石家莊市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，為實(shí)數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時(shí)，；②若時(shí)，；③若時(shí)，；④若，則．則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．42．一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時(shí)完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時(shí)完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)3．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠04．若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知直線y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<36．下列計(jì)算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)軸上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線（垂線位于點(diǎn)的右側(cè)）分別交和的圖象與點(diǎn)、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個(gè)正數(shù)為（）A．5 B．10 C．25 D．±2510．下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，1011．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點(diǎn)D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，A1C與AB相交于點(diǎn)E，若A1D∥BC，則A1E的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)______元/千克．14．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．15．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；第二步：作直線交于點(diǎn)，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．16．空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都采用如圖所示的方法固定．這種方法應(yīng)用的幾何原理是：三角形具有______．17．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為……照此下去，第個(gè)數(shù)是________．18．如圖，等腰直角中，，為的中點(diǎn)，，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_(kāi)___三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地，其中.為響應(yīng)沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號(hào)召，小區(qū)計(jì)劃將這塊四邊形空地進(jìn)行規(guī)劃整理.過(guò)點(diǎn)作了垂直于的小路.經(jīng)測(cè)量，，，.（1）求這塊空地的面積；（2）求小路的長(zhǎng).（答案可含根號(hào)）20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于，于，，求證：.21．（8分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）的坐標(biāo)滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過(guò)A作OA的垂線，交x軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M、N分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)O和點(diǎn)A），過(guò)A作AE⊥BM交x軸于點(diǎn)E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FA，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AF交x軸正半軸于點(diǎn)E，連接EF，過(guò)點(diǎn)F點(diǎn)作∠OFE的角平分線交OA于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥x軸于點(diǎn)K，求2HK+EF的值．22．（10分）計(jì)算:（1）；（2）23．（10分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，.求證：.24．（10分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來(lái)，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長(zhǎng)；（2）求陰影部分△GED的面積．25．（12分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．26．把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出對(duì)于①當(dāng)時(shí)，可得，所以①正確；對(duì)于②當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④當(dāng)時(shí)，，④正確．【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，所以，①正確；②當(dāng)時(shí)，，如果，則此時(shí)，，②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，如果，則此時(shí)，，③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù)．2、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．3、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C4、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．5、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，然后再確定x的范圍．【詳解】直線y＝kx+b中，當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，則不等式kx+b＞0的解集為：x＜2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想，利用圖象可直接確定答案．6、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；③，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、A【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，故可得出BC的長(zhǎng)，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，所以將y＝0代入已知函數(shù)解析式，即可求得該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】令2x＋2＝0，解得，x＝?1，則一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?1，0）；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（?，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．9、C【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.10、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、B【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進(jìn)而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運(yùn)用．12、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得∠B=60°.【詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】解：設(shè)售價(jià)至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．14、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15、等腰68°【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運(yùn)用等腰三角形中的角度計(jì)算．16、穩(wěn)定性【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：分子可以看出：故第10個(gè)數(shù)的分子為：分母可以看出：第奇數(shù)個(gè)分母是其個(gè)數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶數(shù)個(gè)分母是其個(gè)數(shù)的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、4【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點(diǎn)P，由軸對(duì)稱的性質(zhì)易得EC=EC′，則線段DC′的長(zhǎng)度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長(zhǎng)度，問(wèn)題便可得以解決.【詳解】∵，為的中點(diǎn)，，∴設(shè)CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點(diǎn)E.∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時(shí)PC+PD的長(zhǎng)最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)AB和BC算出AC的長(zhǎng)，再由AD和CD的長(zhǎng)得出△ACD是直角三角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的長(zhǎng).【詳解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，∴在△ABC中，==，∵CD=4，AD=7，，即：,∴空地ABCD的面積=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；（2）在△ABC中，S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，即4×=9×AE解得AE=.答：小路AE的長(zhǎng)為m.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三邊長(zhǎng)，用逆定理判定三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)會(huì)利用三角形面積算法求直角三角形斜邊上的高.20、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DC．【詳解】∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握①判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角分別相等．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析（3）8【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)A作AH平分∠OAB，交BM于點(diǎn)H，則△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知條件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，設(shè)BM與NE交于K，則∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如圖3，過(guò)H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可證△FMH≌△FNH，則FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代換即可得2HK+EF的值．【詳解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1∴a＝b＝4過(guò)點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分線（2）過(guò)A作AH平分∠OAB，交BM于點(diǎn)H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE與△BAH中，∴△AOE≌△BAH（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中，∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE設(shè)BM與NE交于K∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°（3）過(guò)H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可證：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK過(guò)A作AP⊥y軸于P，AQ⊥x軸于Q可證：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì).22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則、乘法公式是關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)得出,根據(jù)平行得出,,從而得出三角形全等.【詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質(zhì)定理，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2