2025屆河北省滄州市滄縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆河北省滄州市滄縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）2．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．105．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元6．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．9．一支蠟燭長(zhǎng)厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒厘米，燃燒時(shí)剩下的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．10．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－211．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個(gè)解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列各式：；；；則_______________________.14．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.15．分式化為最簡(jiǎn)分式的結(jié)果是__________________．16．如圖，中，，以為邊在的外側(cè)作兩個(gè)等邊和，，則的度數(shù)為________．17．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則△ABC是_______三角形．18．計(jì)算：2a﹒a2=________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t﹣1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)t＝0.5且直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為；③若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當(dāng)a＝時(shí)，2a－＝＋2小剛的解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖，若，求的長(zhǎng)．22．（10分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．23．（10分）請(qǐng)把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）24．（10分）已知，，求和的值．25．（12分）甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家超市采購貨物（假設(shè)兩次采購貨物的單價(jià)不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．（1）假設(shè)a、b分別表示兩次采購貨物時(shí)的單價(jià)（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款元，乙兩次共購買千克貨物．（2）請(qǐng)你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個(gè)的平均單價(jià)低，并說明理由．26．如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點(diǎn)A（－1，－2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，2）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).2、B【分析】連接，與交于點(diǎn)，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關(guān)于對(duì)稱，就是的最小值，等邊的邊長(zhǎng)為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)最短是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．5、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)“”可證明，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于與不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則利用平行線的判定方法可對(duì)③進(jìn)行判斷．【詳解】解：是的中線，，，，，所以④正確；，所以①正確；與不能確定相等，和面積不一定相等，所以②錯(cuò)誤；，，，所以③正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．8、A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、D【分析】隨著時(shí)間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時(shí)間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【詳解】解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時(shí)，燃燒了t小時(shí)，

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象．10、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．12、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四邊形，E,F是中點(diǎn)，易得，四邊形對(duì)角線垂直，是菱形.EF=1，GH=,面積=1=.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．14、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點(diǎn)睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．15、【分析】根據(jù)被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻恳?yàn)橛幸饬x，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查的是根式有意義的條件和最簡(jiǎn)二次根式的意義，能夠判斷出是解題的關(guān)鍵。16、20°．【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理求出2∠ABC的度數(shù)，最后再計(jì)算出∠BAC的度數(shù)即可．【詳解】∵，以為邊在的外側(cè)作兩個(gè)等邊和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出是解暑關(guān)鍵．17、等邊【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形，判斷得出△ABC為等邊三角形即可解決問題．【詳解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，故答案是：等邊．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：有一個(gè)60°的等腰三角形為等邊三角形；三個(gè)角都相等，每一個(gè)角等于60°．18、2a1【解析】試題分析：2a﹒a2=2a1．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法.三、解答題（共78分）19、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則；當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點(diǎn)D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當(dāng)A（1，1），A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當(dāng)A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設(shè)為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點(diǎn)C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點(diǎn)D到AB的距離為1，∴當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問題．20、不對(duì)，改正見解析.【解析】解：不對(duì)．=．當(dāng)a＝時(shí)，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－221、．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則可判定為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長(zhǎng)；【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△，，，為等腰直角三角形，；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離．22、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．23、（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是