大題規(guī)范5 解析幾何

解題幫快速破題規(guī)范解答大題規(guī)范5解析幾何

解析幾何解答題，每年必考，難度中等偏上，意在考查數(shù)形結(jié)合思

想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想在解題中的靈活、綜合運(yùn)

用，以及直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).從近幾年的命題情況來看，命題角度主要有：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和

幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，定點(diǎn)、定值、定線、最值、范圍、證明問

題，存在性、探索性問題，解析幾何與向量、三角、數(shù)列等的綜合問題.解析幾何解

答題一般第(1)問較為簡單，第(2)問或第(3)問中伴有較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，對(duì)考生

解決問題的能力要求較高.具體解題時(shí)，要審清題意，看清已知條件，明確目標(biāo)問題，準(zhǔn)確運(yùn)用有關(guān)基本知

識(shí)、方法，避免因出現(xiàn)錯(cuò)誤而失分.

(1)

(2)

(2)設(shè)矩形

ABCD

的三個(gè)頂點(diǎn)

A

，

B

，

C

在

W

上，則

AB

⊥

BC

，矩形

ABCD

的周長為2(｜

AB

｜＋｜

BC

｜).

(4分)

可根據(jù)題意，在草稿紙上作出

W

和矩形

ABCD

的草圖，作圖是為了用圖，用圖

是為了轉(zhuǎn)化，心中有圖，勢如破竹！則Δ＝

k

2－4(

kt

－

t

2)＝(

k

－2

t

)2＞0，所以

k

≠2

t

.設(shè)

A

(

x

1，

y

1)，所以

t

＋

x

1＝

k

，所以

x

1＝

k

－

t

，

(5分)

用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，需判斷直線是否與

x

軸垂直，是否需要分類討論.另易忽

略判別式大于零，從而導(dǎo)致忽視

k

≠2

t

這一條件而失分.

當(dāng)2

k

－2

k

2≤0，即

k

≥1時(shí)，

1.解決解析幾何解答題重在“設(shè)”——設(shè)點(diǎn)，設(shè)線2.應(yīng)用設(shè)而不求法解題一般分成程序化的三步：第一步，聯(lián)立直線與曲線的方程，并將消元所得方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系正

確寫出；第二步，用兩個(gè)交點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)的和與積，來表示題目中涉及的數(shù)量關(guān)系；第三步，求解轉(zhuǎn)化而來的代數(shù)問題，并將結(jié)果回歸到原幾何問題中，在求解時(shí)，要

根據(jù)題目特征，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)點(diǎn)、設(shè)線，以簡化運(yùn)算.3.解題時(shí)注意以下兩種方法的應(yīng)用(1)幾何法，若題目中的條件帶有明顯的幾何特征，可利用曲線的定義、幾何性質(zhì)及

平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；(