大題規(guī)范6 概率與統(tǒng)計(jì)

解題幫快速破題規(guī)范答題大題規(guī)范6概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)生用書(shū)P256考情綜述概率與統(tǒng)計(jì)解答題，每年必考，難度中等或中等偏上.該類(lèi)問(wèn)題以真實(shí)情

境為載體，注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、閱讀理解能力以及數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)

學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和綜合性.從近幾年的命題情況看，命題熱點(diǎn)有(1)概率問(wèn)題，核心是概率計(jì)算及離散型隨機(jī)變

量的分布列與期望的求解，其中互斥、對(duì)立、相互獨(dú)立事件的概率，條件概率，全

概率是概率計(jì)算的核心，排列組合是進(jìn)行概率計(jì)算的工具；(2)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，核心是樣

本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，樣本的數(shù)字特征、一元線性回

歸模型及獨(dú)立性檢驗(yàn)；(3)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合，概率統(tǒng)計(jì)與其他知識(shí)(如函數(shù)、數(shù)列)

的綜合.具體解題時(shí)，需要先過(guò)“審題關(guān)”，再過(guò)“公式關(guān)”，最后過(guò)“運(yùn)用關(guān)”，否則，

極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)”.示例

[2023新高考卷Ⅱ/12分]某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病

者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指

標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值

c

，將該指標(biāo)大于

c

的人判定為陽(yáng)

性，小于或等于

c

的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的

概率，記為

p

(

c

)；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為

q

(

c

).假設(shè)數(shù)據(jù)在

組內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.(1)當(dāng)漏診率

p

(

c

)＝0.5％時(shí)，求臨界值

c

和誤診率

q

(

c

)；(2)設(shè)函數(shù)

f

(

c

)＝

p

(

c

)＋

q

(

c

).當(dāng)

c

∈[95，105]時(shí)，求

f

(

c

)的解析式，并求

f

(

c

)在區(qū)

間[95，105]的最小值.

規(guī)范答題(1)由題中患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖知(100－95)×0.002＝1％＞0.5％，所以95

＜

c

＜100，設(shè)

X

為患病者的該指標(biāo)，則

p

(

c

)＝

P

(

X

≤

c

)＝(

c

－95)×0.002＝0.5％，解得

c

＝97.5. 設(shè)

Y

為未患病者的該指標(biāo)，則

q

(

c

)＝

P

(

Y

＞

c

)＝(100－97.5)×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5％.

(4分)→注意題眼“誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概”，故需利用未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖求出

Y

＞

c

的頻率.(2)當(dāng)95≤

c

≤100時(shí)，

p

(

c

)＝(

c

－95)×0.002＝0.002

c

－0.19，

q

(

c

)＝(100－

c

)×0.01＋5×0.002＝－0.01

c

＋1.01，所以

f

(

c

)＝

p

(

c

)＋

q

(

c

)＝－0.008

c

＋0.82；

當(dāng)100＜

c

≤105時(shí)，

p

(

c

)＝5×0.002＋(

c

－100)×0.012＝0.012

c

－1.19，

q

(

c

)＝(105－

c

)×0.002＝－0.002

c

＋0.21，所以

f

(

c

)＝

p

(

c

)＋

q

(

c

)＝0.01

c

－0.98.

(8分)(6分)→觀察患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖，需對(duì)

c

分兩類(lèi)(95≤

c

≤100與100＜

c

≤105)討論.由一次函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)

f

(

c

)在[95，100]上單調(diào)遞減，在(100，105]上

單調(diào)遞增，作出

f

(

c

)在區(qū)間[95，105]上的大致圖象(略)，可得

f

(

c

)在區(qū)間[95，105]上的最小值

f

(

c

)min＝

f

(100)＝－0.008×100＋0.82＝0.02.

(12分)

(10分)→

f

(

c

)的[解析]式要寫(xiě)成分段形式.感悟升華1.解答概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題重在“辨”——辨析、辨型

ξ234P1－2p＋p23p3－4p2＋2p3p