第29講 平面向量的概念及其線性運算

第五單元

平面向量與復數(shù)第29講

平面向量的概念及其線性運算課前基礎鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習題1.通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義.2.理解平面向量的幾何表示和基本要素.3.借助實例和平面向量的幾何表示,掌握平面向量加、減運算及運算規(guī)則,理解其幾何意義.4.通過實例分析,掌握平面向量數(shù)乘運算及運算規(guī)則,理解其幾何意義，理解兩個平面向量共線的含義.5.了解平面向量的線性運算性質及其幾何意義.◆

知識聚焦

◆1.向量的有關概念及表示名稱定義表示向量既有_______又有_______的量向量的長度（模）向量的_______稱為向量的長度（或稱模）_____或______零向量長度為0的向量記作___單位向量長度等于________________的向量相等向量_______相等且_______相同的向量大小方向大小

01個單位長度1長度方向

名稱定義表示兩個向量平行（或共線）方向_______或_______的非零向量叫作平行向量,平行向量也叫作共線向量相同相反

平行續(xù)表2.向量的線性運算運算定義法則（或幾何意義）運算律加法求兩個向量和的運算__________________________________________________________________________________________________________________________________________________減法求兩個向量差的運算三角形法則平行四邊形法則三角形法則運算定義法則（或幾何意義）運算律數(shù)乘

續(xù)表

◆

對點演練

◆題組一

常識題

題組二

常錯題

充分不必要

平行四邊形

探究點一

平面向量的基本概念例1

（多選題）下列說法中正確的有(

)

AC

［思路點撥］

根據(jù)平面向量的基本概念,對給出的說法進行分析,判斷正誤即可.[總結反思]（1）解決向量的概念問題要注意兩點:一是不僅要考慮向量的大小,還要考慮向量的方向;二是考慮零向量是否也滿足條件,要特別注意零向量的特殊性.

變式題（1）

（多選題）下列說法中正確的有(

)

BD

A

探究點二

平面向量的線性運算背景問題微點1

平面向量的加、減運算的幾何意義

C

［思路點撥］（1）利用平行四邊形法則與三角形法則判斷即可.

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

［思路點撥］（2）根據(jù)充分性、必要性的定義，結合向量減法的幾何意義判斷條件間的推出關系，即可得到答案.[總結反思]利用向量加、減法的幾何意義解決問題通常有兩種方法:（1）根據(jù)兩個向量的和與差,構造相應的平行四邊形或三角形,再結合其他知識求解相關問題;（2）平面幾何中如果出現(xiàn)平行四邊形（或三角形）或可能構造出平行四邊形（或三角形）的問題,可考慮利用向量知識來求解.微點2

平面向量的線性運算

B

［思路點撥］（1）結合已知條件的各線段的關系及向量減法的三角形法則求解.

A

［思路點撥］（2）根據(jù)平行四邊形對角線平分及向量加減法求解.[總結反思]向量線性運算的解題策略:（1）常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則,一般共起點的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連的向量的和用三角形法則.（2）找出圖形中的相等向量、共線向量,將所求向量與已知向量轉化到同一個平行四邊形或三角形中求解.微點3

利用向量的線性運算求參數(shù)

C

DA.16

B.11

C.7

D.4

[總結反思]解決與向量的線性運算有關的參數(shù)問題,一般是通過向量的運算將向量表示出來,然后通過比較或建立方程組即可求得相關參數(shù)的值.

BD

B

ABD

BC

①②

2

探究點三

共線向量定理及應用

B

［思路點撥］（1）利用共線向量定理即可得到答案.

B

[總結反思]利用共線向量定理解題的方法

A

教師備用習題【備選理由】例1考查平面向量的線性運算;

例2考查平面向量加、減法幾何意義的理解以及學生數(shù)形結合思想的運用;例3、例4考查利用向量的線性運算求參數(shù);例5考查共線向量定理及應用.

B

C

DA.1

B.2

C.3

D.4

D

作業(yè)手冊◆

基礎熱身

◆1.下列說法正確的是(

)

B

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

20240

1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

B

1234567891011121314151617

BA.2

B.3

C.4

D.51234567891011121314151617

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

AD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ACD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

ABD

12