第51講 橢圓-第1課時(shí) 橢圓及其性質(zhì)

第八單元

解析幾何第51講

橢圓第1課時(shí)橢圓及其性質(zhì)課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題1.了解橢圓的實(shí)際背景,感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程,掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).3.通過橢圓與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.4.了解橢圓的簡單應(yīng)用.◆

知識聚焦

◆

橢圓焦點(diǎn)焦距

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍______________，________________________________________，__________________________對稱性對稱軸：_________對稱中心：_______

坐標(biāo)軸

標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)頂點(diǎn)軸焦點(diǎn)焦距離心率

續(xù)表3.直線與橢圓的位置關(guān)系（1）

直線與橢圓的位置關(guān)系,從幾何角度來看有三種:相離時(shí),直線與橢圓_______公共點(diǎn);相切時(shí),直線與橢圓有_______公共點(diǎn);相交時(shí),直線與橢圓有_______公共點(diǎn).沒有一個(gè)兩個(gè)

5.直線與橢圓相交弦的中點(diǎn)問題中點(diǎn)弦問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解.

常用結(jié)論橢圓中幾個(gè)常用的結(jié)論：

◆

對點(diǎn)演練

◆題組一

常識題

1436

8

題組二

常錯(cuò)題

線段

1

探究點(diǎn)一

橢圓的定義及其應(yīng)用

［思路點(diǎn)撥］（1）根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系,得到圓心距之間的關(guān)系,由定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡為橢圓，求出方程即可.

B

[總結(jié)反思]橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:一是明確平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓;二是利用定義解與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題.涉及焦點(diǎn)三角形的常見問題有求焦點(diǎn)三角形的周長、面積等，難度不是很大.

D

探究點(diǎn)二

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

[總結(jié)反思]根據(jù)條件求橢圓方程的主要方法（1）定義法:根據(jù)題目所給條件確定動點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義.

CD

（2）

（多選題）已知橢圓的長軸長為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為(

)

BD

B

探究點(diǎn)三

橢圓的簡單幾何性質(zhì)微點(diǎn)1

求橢圓的離心率的值或范圍

A

B

微點(diǎn)2

與橢圓有關(guān)的范圍（最值）問題

D

9

[總結(jié)反思]與橢圓有關(guān)的最值或范圍問題的求解方法:（1）利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義,尤其是橢圓的性質(zhì);（2）利用函數(shù),尤其是二次函數(shù);（3）利用不等式,尤其是基本不等式;（4）利用一元二次方程的判別式.特別注意的是,求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)問題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系.

A

B

B

D

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查橢圓的定義及其應(yīng)用;例2考查橢圓的性質(zhì)；例3~例5考查橢圓離心率的求法;例6考查了與橢圓有關(guān)的范圍（最值）問題.

3

BD

A

A

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆1.若橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，長軸長為10，焦距為6，則橢圓的方程為(

)

C

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A

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B

C

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C

12345678910111213141516176.[2024·武漢模擬]

寫出一個(gè)焦距為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：_

_________________________________.

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綜合提升

◆

C

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C

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C

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C

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1234567891011121314151617

AC

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BD

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（1）

求橢圓的離心率的取值范圍;1234567891011121314151617

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能力拓展

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D

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