第三章 第3講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值課標(biāo)要求借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大

值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大

(小)值的關(guān)系.命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測導(dǎo)函數(shù)圖象的應(yīng)用該講一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).基本考法為求極值、最值，已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)值(或范圍)，難度中等；綜合考法為通過研究函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、零點(diǎn)、極值點(diǎn)偏移等問題，更突出應(yīng)用，難度偏大.預(yù)計(jì)2025年高考命題常規(guī)，在復(fù)習(xí)備考時(shí)，要會構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而通過研究新構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形

結(jié)合解決問題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值2023新高考卷ⅡT11；2023新高考卷ⅡT22；2023全國卷乙T21；2022全國卷乙T16；2021全國卷乙T10；2021全國卷乙T20；2019全國卷ⅠT20利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值2022新高考卷ⅠT22；2022全國卷乙T11；2022全國卷甲T6；2021新高考卷ⅠT15；2019全國卷ⅢT20

1.函數(shù)的極值條件f

'(x0)＝0x0附近的左側(cè)f

'(x)＞0，右側(cè)f

'(x)

＜0x0附近的左側(cè)f

'(x)①

0，右側(cè)f

'(x)②

?0圖象

＜

＞極值f(x0)為極大值③

?為極小值極值點(diǎn)x0為極大值點(diǎn)x0為④

?f

(x0)

極小值點(diǎn)

極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為⑤

，極小值和極大值統(tǒng)稱為⑥

?.極值點(diǎn)

極值

易錯(cuò)警示(1)極值點(diǎn)不是點(diǎn)，若函數(shù)

f

(

x

)在

x

＝

x

1時(shí)取得極大值，則

x

1為極大值點(diǎn)，極大值為

f

(

x

1).(2)極大值與極小值的大小沒有必然關(guān)系，極小值可能比極大值大.(3)有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù).(4)導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn).例如，

f

(

x

)＝

x

3，

f

'(0)＝0，但

x

＝0不是

極值點(diǎn).2.函數(shù)的最大(小)值如果在區(qū)間[

a

，

b

]上函數(shù)

y

＝

f

(

x

)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大

值和最小值.辨析比較函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系極值最值區(qū)

別(1)極值是個(gè)“局部”概念，只能在定義域

內(nèi)部取得；(2)在指定區(qū)間上極值可能不止

一個(gè)，也可能一個(gè)都沒有.(1)最值是個(gè)“整體”概念，可以在

區(qū)間的端點(diǎn)處取得；(2)最值(最大值

或最小值)最多有一個(gè).聯(lián)

系(1)極值有可能成為最值，最值只要不在區(qū)間端點(diǎn)處必定是極值；(2)在區(qū)間[a，b]上圖象是一條連續(xù)曲線的函數(shù)f(x)若有唯一的極值，則這個(gè)極值

就是最值.

1.[易錯(cuò)題]下列說法正確的是(

C

)A.函數(shù)的極大值比極小值大B.函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的C.函數(shù)的最大值不一定是極大值，極大值也不一定是最大值D.f

'(x0)＝0是x0為可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)的充分不必要條件[解析]對于A，由極大值與極小值的概念可知，函數(shù)的極大值不一定比極小值大；

對于B，函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)如果有最大值，則最大值是唯一的，但極大值

不一定；對于C，由極大值與最大值的概念可知C正確；對于D，在函數(shù)的極值點(diǎn)處

f

'(

x

0)＝0，但是使

f

'(

x

0)＝0成立的

x

0未必是極值點(diǎn)，如當(dāng)

x

0為定義域的左右端點(diǎn)時(shí)

f

'(

x

0)可以等于0，但此時(shí)

x

0不是極值點(diǎn).C12342.設(shè)函數(shù)

f

(

x

)的定義域?yàn)镽，

x

0(

x

0≠0)是

f

(

x

)的極大值點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的

是(

D

)A.?x∈R，

f(x)≤f(x0)B.－x0是y＝f(－x)的極小值點(diǎn)C.－x0是y＝－f(x)的極小值點(diǎn)D.－x0是y＝－f(－x)的極小值點(diǎn)[解析]極值是函數(shù)的一種局部性質(zhì)，因此不能確定在整個(gè)定義域上

f

(

x

0)是否最

大，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)

f

(

x

)與

y

＝

f

(－

x

)的圖象關(guān)于

y

軸對稱，所以－

x

0是

y

＝

f

(－

x

)的極大值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)

f

(

x

)與

y

＝－

f

(

x

)的圖象關(guān)于

x

軸對稱，所

以

x

0是

y

＝－

f

(

x

)的極小值點(diǎn)，而－

x

0是否為

y

＝－

f

(

x

)的極小值點(diǎn)不確定，故C錯(cuò)

誤；因?yàn)楹瘮?shù)

f

(

x

)與

y

＝－

f

(－

x

)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以－

x

0是

y

＝－

f

(－

x

)

的極小值點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.D12343.[2024遼寧省部分學(xué)校聯(lián)考]函數(shù)

f

(

x

)＝(－2

x

＋4)e

x

在區(qū)間[1，＋∞)上的最大值

為

?.[解析]

f

'(

x

)＝(－2

x

＋2)e

x

，當(dāng)

x

∈[1，＋∞)時(shí)，

f

'(

x

)≤0，

f

(

x

)單調(diào)遞減，所以

f

(

x

)max＝

f

(1)＝2e.2e12344.若函數(shù)

f

(

x

)＝

x

3－

ax

2＋2

x

－1有極值，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是

?

?.

1234

命題點(diǎn)1

導(dǎo)函數(shù)圖象的應(yīng)用例1

(1)[浙江高考]函數(shù)

y

＝

f

(

x

)的導(dǎo)函數(shù)

y

＝

f

'(

x

)的圖象如圖所示，則函數(shù)

y

＝

f

(

x

)

的圖象可能是(

D

)DABCD例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3[解析]根據(jù)題意，已知導(dǎo)函數(shù)的圖象與

x

軸有三個(gè)交點(diǎn)，且每個(gè)交點(diǎn)的兩邊導(dǎo)函數(shù)值的符號相反，因此函數(shù)

f

(

x

)在這些零點(diǎn)處取得極值，根據(jù)

f

(

x

)有兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值可排除A，C；記導(dǎo)函數(shù)

f

'(

x

)的零點(diǎn)從左到右分別為

x

1，

x

2，

x

3，又在(－∞，

x

1)上

f

'(

x

)＜0，在(

x

1，

x

2)上

f

'(

x

)＞0，所以函數(shù)

f

(

x

)在(－∞，

x

1)上單調(diào)遞減，在(

x

1，

x

2)上單調(diào)遞增，由

x

2＞0排除B.故選D.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3(2)[多選/2024陜西省漢中市聯(lián)考]設(shè)

f

'(

x

)是函數(shù)

f

(

x

)的導(dǎo)函數(shù)，

y

＝

f

'(

x

)的圖象如圖

所示，則下列說法正確的是(

BC

)A.函數(shù)一定有三個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)一定有三個(gè)極值點(diǎn)C.函數(shù)有最小值D.函數(shù)圖象一定經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)BC例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3[解析]易知函數(shù)

f

(

x

)在(－∞，0)，(1，2)上單調(diào)遞減，在(0，1)，(2，＋∞)上單調(diào)

遞增，所以函數(shù)

f

(

x

)一定有三個(gè)極值點(diǎn)0，1，2，B正確；函數(shù)

f

(

x

)有最小值，為

f

(0)，

f

(2)中的較小者，C正確；函數(shù)

f

(

x

)的圖象可能都在

x

軸上方，其零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能

是0，A錯(cuò)誤；函數(shù)

f

(

x

)的圖象不一定過原點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選BC.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3方法技巧根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值的方法(1)由

y

＝

f

'(

x

)的圖象與

x

軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)

y

＝

f

(

x

)的可能極值點(diǎn).(2)由

y

＝

f

'(

x

)的圖象可以看出

y

＝

f

'(

x

)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)

y

＝

f

(

x

)的單調(diào)

性，進(jìn)而求得極值(點(diǎn)).注意

要看清楚所給圖象是原函數(shù)的圖象還是導(dǎo)函數(shù)的圖象.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3訓(xùn)練1

[多選]已知函數(shù)

y

＝

f

(

x

)的導(dǎo)函數(shù)

y

＝

f

'(

x

)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確

的是(

AB

)A.f(a)＜f(b)＜f(c)B.f(e)＜f(d)＜f(c)C.x＝c時(shí)，

f(x)取得最大值D.x＝d時(shí)，f(x)取得最小值A(chǔ)B例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3[解析]由

f

'(

x

)的圖象可知，當(dāng)

x

∈(－∞，

c

)∪(

e

，＋∞)時(shí)，

f

'(

x

)＞0；

當(dāng)

x

∈(

c

，

e

)時(shí)，

f

'(

x

)＜0.所以

f

(

x

)在(－∞，

c

)，(

e

，＋∞)上單調(diào)遞

增，在(

c

，

e

)上單調(diào)遞減.對于A，因?yàn)?/p>

a

＜

b

＜

c

，所以

f

(

a

)＜

f

(

b

)＜

f

(

c

)，A正確；對于B，因?yàn)?/p>

c

＜

d

＜

e

，所以

f

(

e

)＜

f

(

d

)＜

f

(

c

)，B正確；

對于C，由單調(diào)性知

f

(

c

)為極大值，當(dāng)

x

＞

e

時(shí)，可能存在

f

(

x

0)＞

f

(

c

)，C

錯(cuò)誤；對于D，由單調(diào)性知

f

(

e

)＜

f

(

d

)，D錯(cuò)誤.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3命題點(diǎn)2

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值角度1

求函數(shù)的極值例2

[全國卷Ⅱ]若

x

＝－2是函數(shù)

f

(

x

)＝(

x

2＋

ax

－1)e

x

－1的極值點(diǎn)，則

f

(

x

)的極小值

為(

A

)A.－1B.－2e－3C.5e－3D.1A例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3[解析]因?yàn)?/p>

f

(

x

)＝(

x

2＋

ax

－1)e

x

－1，所以

f

'(

x

)＝(2

x

＋

a

)e

x

－1＋(

x

2＋

ax

－1)e

x

－1＝[

x

2＋(

a

＋2)

x

＋

a

－1]e

x

－1.因?yàn)?/p>

x

＝－2是函數(shù)

f

(

x

)＝(

x

2＋

ax

－1)e

x

－1的極值點(diǎn)，所以－2是

x

2＋(

a

＋2)

x

＋

a

－1＝0的根，將

x

＝－2代入解得

a

＝－1，所以

f

(

x

)＝(

x

2＋

x

－2)e

x

－1＝(

x

＋2)(

x

－1)e

x

－1.令

f

'(

x

)＞0，解得

x

＜－2或

x

＞1，令

f

'(

x

)＜0，解得－2＜

x

＜1，所以

f

(

x

)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)

x

＝1時(shí)，

f

(

x

)取得極小值，且

f

(

x

)極小值＝

f

(1)＝－1，故選A.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3方法技巧求可導(dǎo)函數(shù)

f

(

x

)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)

f

'(

x

)；(2)求方程

f

'(

x

)＝0的根；(3)判斷

f

'(

x

)在方程

f

'(

x

)＝0的根附近的左右兩側(cè)的符號；(4)求出極值.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3

A.bc＞0B.ab＞0C.b2＋8ac＞0D.ac＜0BCD例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3(2)[開放題/2023北京市第五十五中學(xué)4月調(diào)研]已知函數(shù)

f

(

x

)＝(

x

－

a

)(

x

－3)2(

a

∈R)，當(dāng)

x

＝3時(shí)，

f

(

x

)有極大值.寫出符合上述要求的一個(gè)

a

的值：

?

?.

4(答案不唯

一，滿足

a

＞3即可)

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3方法技巧已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)列

式根據(jù)極值以及極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0列方程(組)，利用待定系數(shù)法求解.驗(yàn)

證因?yàn)閒

'(x0)＝0不是x0為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)

證根的合理性.注意

若函數(shù)

y

＝

f

(

x

)在區(qū)間(

a

，

b

)上存在極值點(diǎn)，則

y

＝

f

(

x

)在(

a

，

b

)上不是單

調(diào)函數(shù)，即函數(shù)

y

＝

f

'(

x

)在區(qū)間(

a

，

b

)內(nèi)存在變號零點(diǎn).例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3

D.f(x)不存在極值A(chǔ)C例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3(2)已知函數(shù)

f

(

x

)＝

x

3＋

ax

2＋

bx

＋

a

2在

x

＝1處有極值10，則

a

＝

，

b

＝

?

?.

4

－11

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3命題點(diǎn)3

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值角度1

求函數(shù)的最值例4

[2022全國卷乙]函數(shù)

f

(

x

)＝cos

x

＋(

x

＋1)sin

x

＋1在區(qū)間[0，2π]的最小值、最

大值分別為(

D

)D例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3方法技巧求函數(shù)

f

(

x

)在[

a

，

b

]上的最值的方法(1)若函數(shù)

f

(

x

)在區(qū)間[

a

，

b

]上單調(diào)遞增(遞減)，則

f

(

a

)為最小(大)值，

f

(

b

)為最大

(小)值；(2)若函數(shù)

f

(

x

)在區(qū)間(

a

，

b

)內(nèi)有極值，則要先求出函數(shù)在(

a

，

b

)內(nèi)的極值，再與

f

(

a

)，

f

(

b

)比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函數(shù)

f

(

x

)在區(qū)間(

a

，

b

)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，此結(jié)論

在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3角度2

已知函數(shù)的最值求參數(shù)例5

[全國卷Ⅲ]已知函數(shù)

f

(

x

)＝2

x

3－

ax

2＋

b

.(1)討論

f

(

x

)的單調(diào)性.

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3(2)是否存在

a

，

b

，使得

f

(

x

)在區(qū)間[0，1]上的最小值為－1且最大值為1？若存

在，求出

a

，

b

的所有值；若不存在，說明理由.

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3訓(xùn)練3

(1)[2021新高考卷Ⅰ]函數(shù)

f

(

x

)＝｜2

x

－1｜－2lnx

的最小值為

?.[解析]函數(shù)

f

(

x

)＝｜2

x

－1｜－2lnx

的定義域?yàn)?0，＋∞).

1

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2例3訓(xùn)練2例4例5訓(xùn)練3

1.[命題點(diǎn)2/多選/2022新高考卷Ⅰ]已知函數(shù)

f

(

x

)＝

x

3－

x

＋1，則(

AC

)A.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)(0，1)是曲線y＝f(x)的對稱中心D.直線y＝2x是曲線y＝f(x)的切線AC1234

1234

12342.[命題點(diǎn)2/2021全國卷乙]設(shè)

a

≠0，若

x

＝

a

為函數(shù)

f

(

x

)＝

a

(

x

－

a

)2(

x

－

b

)的極大

值點(diǎn)，則(

D

)A.a＜bB.a＞bC.ab＜a2D.ab＞a2

(1)當(dāng)

a

＞0時(shí)，

D1234

1234(2)當(dāng)

a

＜0時(shí)，

綜上，

a

＞0且

b

＞

a

滿足題意，

a

＜0且

b

＜

a

也滿足題意.據(jù)此，可知必有

ab

＞

a

2

成立.故選D.(解題技巧：分類討論之后，需要及時(shí)整合，有利于進(jìn)一步分析、求解)1234解法二(特值排除法)當(dāng)

a

＝1，

b

＝2時(shí)，函數(shù)

f

(

x

)＝(

x

－1)2(

x

－2)，畫出該函數(shù)

的圖象如圖1所示，可知

x

＝1為函數(shù)

f

(

x

)的極大值點(diǎn)，滿足題意.從而，根據(jù)

a

＝1，

b

＝2可判斷選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤.當(dāng)

a

＝－1，

b

＝－2時(shí)，函數(shù)

f

(

x

)＝－(

x

＋1)2(

x

＋2)，

畫出該函數(shù)的圖象如圖2所示，可知

x

＝－1為函數(shù)

f

(

x

)的極大值點(diǎn)，滿足題意.從

而，根據(jù)

a

＝－1，

b

＝－2可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤.綜上，選D.圖1圖21234解法三(數(shù)形結(jié)合法)當(dāng)

a

＞0時(shí)，根據(jù)題意畫出函數(shù)

f

(

x

)的大致圖象，如圖3所

示，觀察可知

b

＞

a

.當(dāng)

a

＜0時(shí)，根據(jù)題意畫出函數(shù)

f

(

x

)的大致圖象，如圖4所示，觀察可知

a

＞

b

.綜上，可知必有

ab

＞

a

2成立.故選D.圖3圖412343.[命題點(diǎn)2角度2/2022全國卷乙]已知

x

＝

x

1和

x

＝

x

2分別是函數(shù)

f

(

x

)＝2

ax

－e

x

2(

a

＞0且

a

≠1)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).若

x

1＜

x

2，則

a

的取值范圍是

?.[解析]由題意，f'(

x

)＝2

ax

lna

－2e

x

，根據(jù)

f

(

x

)有極小值點(diǎn)

x

＝

x

1和極大值點(diǎn)

x

＝

x

2可知，

x

＝

x

1，

x

＝

x

2為f'(

x

)＝0的兩個(gè)不同的根，又

x

1＜

x

2，所以易知當(dāng)

x

∈(－∞，

x

1)，(

x

2，＋∞)時(shí)，f'(

x

)＜0；當(dāng)

x

∈(

x

1，

x

2)時(shí)，f'(

x

)＞0.由f'(

x

)＝0可得

ax

lna

＝e

x

.

1234

1234

1234解法二若

a

＞1，則當(dāng)

x

→＋∞時(shí)，f'(

x

)→＋∞，不符合題意，舍去.若0＜

a

＜1，令

g

(

x

)＝

ax

lna

，

h

(

x

)＝e

x

，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)

g

(

x

)和

h

(

x

)的大致圖象，如圖所示.因?yàn)閒'(

x

)＝0有兩個(gè)不同的根，所以

g

(

x

)與

h

(

x

)的圖象需要有兩個(gè)交點(diǎn)，則過原點(diǎn)且與

g

(

x

)的圖象相切的直線

l

的斜率

k

＜e.1234

12344.[命題點(diǎn)3角度1/江蘇高考]若函數(shù)

f

(

x

)＝2

x

3－

ax

2＋1(

a

∈R)在(0，＋∞)內(nèi)有且只

有一個(gè)零點(diǎn)，則

f

(

x

)在[－1，1]上的最大值與最小值的和為

?.

－3

1234

C12345678910111213142.已知函數(shù)

f

(

x

)＝2lnx

＋

ax

2－3

x

在

x

＝2處取得極小值，則

f

(

x

)的極大值為(

B

)A.2C.3＋ln2D.－2＋2ln2

B1234567891011121314

A.－1D.1

B12345678910111213144.若函數(shù)

f

(

x

)＝

x

2－(

a

＋2)

x

＋

a

lnx

既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍

是(

B

)A.(－∞，2)∪(2，＋∞)B.(0，2)∪(2，＋∞)C.(2，＋∞)D.{2}

B12345678910111213145.[多選]函數(shù)

y

＝

f

(

x

)的導(dǎo)函數(shù)

f

'(

x

)的圖象如圖所示，則以下命題錯(cuò)誤的是

(

BD

)A.x＝－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)B.x＝－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)C.y＝f(x)在區(qū)間(－3，1)上單調(diào)遞增D.曲線y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零BD1234567891011121314[解析]根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知當(dāng)

x

∈(－∞，－3)時(shí)，

f

'(

x

)＜0，當(dāng)

x

∈(－3，＋∞)

時(shí)，

f

'(

x

)≥0，所以函數(shù)

y

＝

f

(

x

)在(－∞，－3)上單調(diào)遞減，在(－3，＋∞)上單調(diào)

遞增，則

x

＝－3是函數(shù)

y

＝

f

(

x

)的極值點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)

y

＝

f

(

x

)在(－3，＋∞)上單調(diào)遞

增，所以

x

＝－1不是函數(shù)

y

＝

f

(

x

)的最小值點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)

y

＝

f

(

x

)在

x

＝0處的導(dǎo)數(shù)大

于0，所以曲線

y

＝

f

(

x

)在

x

＝0處切線的斜率大于零.故選BD.12345678910111213146.[2024河南省商丘市部分學(xué)校聯(lián)考]若函數(shù)

f

(

x

)＝

x

3－12

x

在區(qū)間(

a

，

a

＋4)上存在

最大值，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是

?.

(－6，－2)

1234567891011121314

(1)若

a

＝0，則

f

'(1)＝－4，

f

(1)＝1，則曲線

y

＝

f

(

x

)在點(diǎn)(1，

f

(1))處的切線方程為

y

－1＝－4(

x

－1)，即4

x

＋

y

－5＝0.

1234567891011121314

(2)若函數(shù)

f

(

x

)在

x

＝－1處取得極值，求

f

(

x

)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值.1234567891011121314

A.ln2C.1D.2B1234567891011121314

1234567891011121314

C1234567891011121314

A.(－2，0)B.(－1，1)C.(0，2)D.(－1，2)ACD1234567891011121314

所以

x

＝2為極小值點(diǎn)，極小值為0.1234567891011121314

對A，當(dāng)

x

∈[－2，0]時(shí)，由