1.2 集合間的基本關(guān)系（原卷版）

.2集合間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一集合的關(guān)系【【解題思路】判斷集合關(guān)系的方法1.觀察法：一一列舉觀察.2.元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.3.數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.【例1-1】．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習(xí)）設(shè)集合，則下列表述正確的是（）A． B．C． D．【例1-2】（23-24河北保定·期末）已知集合，，則（

）A． B．AB C．BA D．【例1-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）設(shè)集合，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．? B．? C． D．【變式】1．（23-24·陜西延安·開學(xué)考試）已知集合，則有（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·山西呂梁·期末）已知集合，則（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·河南省直轄縣級(jí)單位·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4知識(shí)點(diǎn)二空集【【解題思路】1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．【例2-1】（2024高一上·全國·專題練習(xí)）下列四個(gè)集合中是空集的是（

）A． B．C． D．【例2-2】（23-24高一上·重慶·期中）下列關(guān)于0與說法不正確的是（）A． B．C． D．【例2-3】（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）已知空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式】1．（23-24高一上·廣東廣州·期中）下列關(guān)于空集的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．（2024高一上·新疆·期中）下列四個(gè)關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．43．（22-23高一上·天津和平·階段練習(xí)）下列四個(gè)說法中，正確的有（

）①空集沒有子集；②空集是任何集合的真子集；③若，則；④任何集合至少有兩個(gè)子集．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（2024上海浦東新）已知集合，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.知識(shí)點(diǎn)三（真）子集的個(gè)數(shù)【【解題思路】求給定集合的子集的兩個(gè)注意點(diǎn)：1.按子集中元素個(gè)數(shù)的多少，以一定的順序來寫；2.在寫子集時(shí)要注意不要忘記空集和集合本身.【例3-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）若集合，則集合的子集共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【例3-2】（23-24高三上·四川·期末）集合的一個(gè)真子集可以為（

）A． B． C． D．【例3-3】（2024·浙江·二模）已知集合，，若，則滿足集合的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【例3-4】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式】1．（23-24高二下·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）設(shè)集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．16個(gè) D．15個(gè)2．（2024·黑龍江·三模）已知集合，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24高一上·山東日照·階段練習(xí)）已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·湖北·模擬預(yù)測）（多選）已知集合，，集合滿足，則（

）A．， B．集合可以為C．集合的個(gè)數(shù)為7 D．集合的個(gè)數(shù)為8知識(shí)點(diǎn)四韋恩圖【例4】（23-24高一上·福建南平·期末）下列Venn圖能正確表示集合和關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式】1．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）下列能正確表示集合和關(guān)系的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知集合，，則正確表示與的關(guān)系的示意圖是（

）A． B．C． D．重難點(diǎn)一已知集合的關(guān)系求參數(shù)【【解題思路】由集合間的關(guān)系求參數(shù)1.若已知集合是有限集，求解時(shí)，一般根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系直接列方程．2.若已知集合是無限集，求解時(shí)，通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤．一般含“＝”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，不含“＝”用空心圓圈表示．3.注意點(diǎn)：①不能忽視集合為?的情形；②當(dāng)集合中含有字母參數(shù)時(shí)，一般需要分類討論.4.常見模型【例5-1】（23-24高一上·河南安陽·階段練習(xí)）設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）.A．2 B．4 C．7 D．8【例5-2】（2024·重慶·三模）已知集合，集合，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【例5-3】（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5-4】（2024江蘇·專題練習(xí)）已知，若，求實(shí)數(shù)a的值.【變式】1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知集合，若，則所有的取值構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．2．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）若集合，若，則（

）A．1 B． C．或1 D．3．（23-24高一上·陜西漢中·期末）已知集合，，若，則（

）A．0 B．4 C．16 D．16或04．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，若，則的值可以為（

）A．1 B．0 C．0或1 D．1或25．（2024·四川德陽·三模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024廣東）已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8．（2024上海徐匯·階段練習(xí)）已知集合，求：(1)若集合至多有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.單選題1．（23-24高一上·廣東潮州·期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖南長沙·期末）以下五個(gè)式子中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤.A．5 B．2 C．3 D．43．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合滿足，這樣的集合有（

）個(gè)A．6 B．7 C．8 D．94．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則（

）A．0 B．1 C． D．5．（2024·安徽安慶·二模）若集合，當(dāng)時(shí)，集合的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．6 D．46．（2024上海寶山·期中）已知六個(gè)關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達(dá)正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023北京）非空集合，滿足條件：若，則．這樣的M有（

）．A．13個(gè) B．14個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)8．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）定義兩集合的差集：且，已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．A．2 B．4 C．8 D．16多選題9．（23-24高一下·河北張家口·開學(xué)考試）若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A． B． C．0 D．210．（23-24高一上·陜西西安·開學(xué)考試）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）．A． B． C．0 D．11．（23-24山西晉中·階段練習(xí)）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則或D．若，則或或填空題12．（23-24高一上·江蘇鹽城·期中）集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.13．（23-24高一上·四川廣安·期中）若集合，則實(shí)數(shù)a的值的集合為．14．（23-24高一下·上?！て谥校┮阎?，，且．則實(shí)數(shù)的取值范圍為．解答題15．（23-24高一上·湖南衡陽·階段練習(xí)）已知集合.(1)若，求的取值范圍.(2)若，求的取值范圍.16．（23-24高一上·上海嘉定·期中）已知集合(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值(2)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍(3)若，求a的取值范圍17．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）已知集合．(1)若，為常數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(2)若，為常數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)若為常數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)