初中數(shù)學教師晉升高級（一級）職稱水平考試模擬試卷（四）

初中數(shù)學教師晉升高級（一級）職稱水平考試模擬試卷（四）姓名_____________考號___________成績____________一、選擇題1.下列選項中，哪一項不是初中階段數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)？（）A.抽象能力B.運算能力C.幾何直觀D.符號意識2．若a=3，b2=4且a+b<0A．-1 B．-7 C．-1或-5 D．-1或-73．已知2m+3n=3，則4mA．4 B．6 C．8 D．104．設(shè)a=7-1，則代數(shù)式a2A．-6 B．24 C．47+10 D5．下列定理，有逆定理的是（）A．對頂角相等B．全等三角形的面積相等C．矩形的對角線相等D．直角三角形中，兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方6．已知a=2，b=32-A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．點P位于x軸下方，距離x軸5個單位，位于y軸右方，距離y軸3個單位，那么P點的坐標是（）A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）8．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜﹣1C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)是任意有理數(shù)9．如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．23 D．2511．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于BP+EP最小值的是（）A．AC B．BC C．AD D．CE12．若m2=n+2022，n2=m+2022（A．2022 B．-2022 C．2023 D．-202313．若x是整數(shù)，則使分式8x+22x-1的值為整數(shù)的x值有（）個A．2 B．3 C．4 D．514．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2A．16-83 B．-12+83 C．8-43 15．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的一點，連結(jié)AF并延長與BC的延長線相交于點E．若DF=CE，則CEBCA．12 B．5-12 C．2316．若一次函數(shù)y=k-2x+1的函數(shù)值y隨A．k<2 B．k>2 C．k<0 D．k>017．某人5次射擊成績?yōu)?，a，10，8，b.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為1.6，則ab的值是（）A．48 B．50 C．64 D．6818．關(guān)于x的方程m+1xm+1-m-1A．-1 B．1 C．±1 D．019．已知關(guān)于x的方程x2+(k2-1)x+k=0A．-1 B．1 C．1或-1 D．020．已知二次函數(shù)y=(m-2)x2（m為實數(shù)，且m≠2），當x≤0時，y隨x增大而減小，則實數(shù)A．m<0 B．m>2 C．m>0 D．m<221．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC為菱形，∠AOC=60°，A點坐標為6,0，將菱形OABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A恰好在y軸正半軸上時停止，此時B點坐標為（）A．33,33 B．-33,9 C．22．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．130° D．150°23．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，-3），則該函數(shù)的圖象A．（3，-2） B．（1，-6） C．（-1，6） D．（-1，-6）24．在平面直角坐標系中，Rt△ABC按如圖方式放置(直角頂點為A)，已知A(2，0)，B(0，4)，點C在雙曲線y=kx(x>0)上，且AC=5．將△ABC沿X軸正方向向右平移，當點B落在該雙曲線上時，點AA．3 B．4 C．5 D．625．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=23．點P在以AB為直徑的半圓上運動，M為PC上一點，且PM=2CM，當點P沿半圓從點A運動至點B時，點MA．π B．3π2 C．2π3 D二、填空題26.課程目標以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)學生獲得數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和_______________________。27．m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，m<15<n，則m+n＝28．若點P（a﹣1，a+1）在y軸上，則點P的坐標為．29．如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為cm2．30．如果最簡二次根式3a-3與7-2a是同類二次根式，那么a的值是31．甲、乙兩個旅游團的游客人數(shù)相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這兩個團游客年齡的方差分別是s甲2=1.4，s乙232．已知函數(shù)y=(3k+1)x+5（k為常數(shù)），若從-3?k?3中任取k值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而減小”的一次函數(shù)的概率為.三、計算題33．先化簡，再求值：x-2y2-x+yx-y+y2÷-2y34．計算下列各題（1）計算：1220-5+3135．計算：|-四、證明題36．如圖，四邊形ABCD中AD=AB，∠DAB+∠BCD=180°，求證：CA平分∠DCB37．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C作CH⊥AB，過點B作AC的垂線，分別交CH、AC、AD于點E、（1）求證：∠BAG=∠CEB；（2）若BC=25，求DG的值；（3）連接HF，證明：HA=238．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是邊DC、AB的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于點H、G，求證：∠AHF＝∠BGF．39．如圖，AB是半圓AOB的直徑，C是半圓上的一點，AD平分∠BAC交半圓于點D，過點D作DH⊥AC與AC的延長線交于點H．求證：DH是半圓的切線．40．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=BC=1，CF是⊙O的切線，點D是弧AC上一動點（點D不與點A，C重合），連接BD并延長交AC于點H，交CF于點E，連接AE，AD．（1）求△ABE的面積；（2）當∠CBE=15°時，求BE的長；（3）若△EHC的面積記為S1，△ADH的面積記為S2，△ABH的面積記為S3，△BCH的面積記為S4，CHAB五、解答題41．如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°．若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）42．已知二次函數(shù)y=x2+bx+ca≠0的圖象與x軸的交于A、B1,0（1）求二次函數(shù)的表達式及A點坐標；（2）D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點，求△ACD面積的最大值及此時點D的坐標；（3）M是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點N．使以M、N、43．某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+160，且規(guī)定商品的單價不能低于成本價，但不高于50元．（1）銷售單價為多少元時，每天能獲得800元的利潤；（2）若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價應定為多少元?最大利潤為多少元?44．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(k≠0)的（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當y1>y2時，根據(jù)圖象直接寫出3）設(shè)點E為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，當∠EBA=45°時，求直線BE五、解答題45.根據(jù)下列內(nèi)容，寫一篇教學設(shè)計。初中數(shù)學教師晉升高級（一級）職稱水平考試模擬試卷（四）答案解析部分1.D2．D3．C4．A5．D6．B7．B8．B9．D10．A11．D12．B13．C14．B15．B16．A17．C18．B19．A20．B21．B22．B23．D24．A25．A26.基本活動經(jīng)驗27．728．（0，2）29．12cm230．231．甲32．4933．2x-3y，34．（1）解：1（2）解：(x-1)2=2x+1x35．536．證明：過點A分別作AN⊥BC，AM⊥CD，垂足為N、M.∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠3∵AN⊥BC，AM⊥CD∴∠ANB=∠AMD=90°又∵AB=AD∴△ABN≌△ADM∴AN=AM∴點A在∠BCD的平分線上即CA平分∠BCD.37．（1）證明：在平行四邊形ABCD中∴AD∥BC∴∠ABC+∠BAG=180∵∠CEB+∠BEH=180°

（2）解：

∵∠ABC=∠BEH

∴∠BEH+∠HBE=90°，∠ABC＋∠BCH=90°∴∠HBE=∠BCH

∵∠HBE＋∠BAC=90°∴∠ABC=∠BAC∴BC=AC=25

過點A作AK∥BG交CB延長線于K，由AG∥BK

∴四邊形AGBK為平行四邊形∴AK=BG=BC=25，AG=BK

∵BG⊥AC∴∠KAC=90°∴△KAC為等腰直角三角形

∴KC=2AK=252，BK=KC-BC=25-252

（3）證明：如圖：過點F作FN⊥HF，交BA延長線于N，∵AD∥BC∴∠AGB=∠EBC∵BG=BC，∠BAG=∠CEB∴△BAG≌△CEB(AAS)∴CE=AB

由（2）知：∠ABF=∠ECF∴△ABF≌△EC∵∠HFN=∠EFA=90°∵∠BAC=∠ABC，∠ABC=∠BEH∴∠BEH=∠BAC

∵∠BEH＋∠HEF=180°

∠BAC＋∠NAF=180°∴∠NAF=∠HEF∴△ANF≌△EHF∴HE=AN，HF=NF∴△HFN是等腰直角三角形∴HN=∴HA+AN=HA+HE=238．證明：連接BD，取BD的中點P，連接EP，F(xiàn)P∵E、F、P分別是DC、AB、BD邊的中點∴EP是△BCD的中位線，PF是△ABD的中位線∴PF＝12AD，PF∥AD，EP＝12BC，EP∥BC∴∠H＝∠PFE，∠BGF∵AD＝BC∴PE＝PF∴∠PEF＝∠PFE∴∠AHF＝∠BGF．39．證明：如圖，連接OD

∵OA＝OD∴∠DAO＝∠ADO，

∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠OAD∴∠CAD＝∠ADO∴AH∥OD

∵DH⊥AC∴OD⊥DH∴DH是半圓的切線．

40．（1）12（2）2（3）41．13米．42．（1）y=x2+2x-3，A-3,0；（2）面積最大值為（3）點N的坐標為-2,-3或0,-3或2,5．43．（1）銷售單價為40元時，每天能獲得800元的利潤；（2）若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價應定為50元，此時最大利潤為1200元．44．（1）解：（1）把A(6,1)代入y2=kx(（2）x（3）解：如