2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語測評(píng)含解析新人教A版選修1-11

PAGE1-第一章測評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知命題p:?x>0,x+2,那么命題p為()A.?x>0,x+<2 B.?x≤0,x+<2C.?x0>0,x0+<2 D.?x0≤0,x0+<2答案C2.命題“若x<0,則ln(x+1)<0”的否命題是()A.若x≥0,則ln(x+1)<0B.若x<0,則ln(x+1)≥0C.若x≥0,則ln(x+1)≥0D.若ln(x+1)≥0,則x≥0答案C3.已知命題p:若(a-b)3b2>0,則a>b,則在命題p的逆命題、否命題和逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析原命題p為真,故其逆否命題為真;p的逆命題為假,故其否命題也為假,因此假命題個(gè)數(shù)為2.答案C4.(原創(chuàng)題)命題“?x>0,>0”的否定是()A.?x0<0,0 B.?x0>0,0<x0≤1C.?x>0,0 D.?x<0,0<x≤1答案B5.對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若a+b=0,則a=-b,所以a∥b.若a∥b,則a+b=0不肯定成立,所以“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.答案A6.已知命題p:函數(shù)y=loga(x-1)+1的圖象恒過定點(diǎn)(2,2);命題q:若函數(shù)y=f(x-1)為偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則下列命題為真命題的是()A.p∨q B.p∨(q)C.p∧q D.p∧q解析函數(shù)y=loga(x-1)+1的圖象可看作把y=logax的圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到,而y=logax的圖象恒過(1,0),所以函數(shù)y=loga(x-1)+1恒過(2,1)點(diǎn),所以命題p假,則p真;函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),則其對(duì)稱軸為x=0,而函數(shù)f(x)的圖象是把y=f(x-1)向左平移了1個(gè)單位,所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,所以命題q假,則命題q真.綜上可知,四個(gè)選項(xiàng)只有命題p∨(q)為真命題.故選B.答案B7.下列說法錯(cuò)誤的是()A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件B.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”C.若命題p:?x0∈R,使得+x0+1<0,則p:?x∈R,均有x2+x+1≥0D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題解析對(duì)于A,x2-3x+2=0的解為x=1或x=2,所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件,A正確;對(duì)于B,命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”,B正確;對(duì)于C,特稱命題的否定為全稱命題,C正確;對(duì)于D,若p∧q為假命題,則p,q中至少有一個(gè)為假命題,D錯(cuò)誤.故選D.答案D8.已知命題p:存在x∈(1,2)使得ex-a>0,若p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,e) B.(-∞,e]C.(e2,+∞) D.[e2,+∞)解析因?yàn)閜是真命題,所以p為假命題,所以?x∈(1,2),有ex-a≤0,即a≥ex,又y=ex在(1,2)上的最大值為e2,所以a≥e2.答案D9.已知p:?x0∈R,m+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.{m|m≥2} B.{m|m≤-2}C.{m|m≤-2,或m≥2} D.{m|-2≤m≤2}解析由p:?x0∈R,m+1≤0,可得m<0,由q:?x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,因?yàn)閜∨q為假命題,所以p與q都是假命題,若p是假命題,則有m≥0;若q是假命題,則有m≤-2或m≥2,故符合條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥2.答案A10.已知p:函數(shù)f(x)=(x-a)2在(-∞,1)上是減函數(shù),q:?x>0,a恒成立,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由p:函數(shù)f(x)=(x-a)2在(-∞,1)上是減函數(shù),得a≥1.所以p:a<1;由q:?x>0,a恒成立,得a≤2,所以p是q的充分不必要條件.答案A11.(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)=,設(shè)命題p:?a∈R,函數(shù)f(x)的值域不行能是(0,+∞);命題q:?a∈R,使函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2].那么下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∨(q)C.(p)∧q D.(p)∧(q)解析當(dāng)a=0時(shí),f(x)=的值域?yàn)?0,+∞),故命題p為假命題;要使函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2],只需y=ax2+2x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-2],這時(shí)只要滿意解得a=,因此命題q為真命題,故(p)∧q為真.答案C12.(改編題)若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>3 B.a<3 C.a>4 D.a<4解析若2x>a-x,則2x+x>a,設(shè)f(x)=2x+x,該函數(shù)為增函數(shù).由題知2x+x>a成立,即f(x)>a成立能得到x>1,并且反之不成立.因?yàn)閤>1時(shí),f(x)>3,所以a>3.答案A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.命題“?x0∈R,sinx0+2>cosx0”的否定為.

答案?x∈R,sinx+2x2≤cosx14.已知命題p:若a,b∈R,則ab=0是a=0的充分條件,命題q:函數(shù)y=的定義域是[3,+∞),則“p∨q”“p∧q”“p”中是真命題的為.

解析依題意知p假,q真,所以“p∨q”,“p”是真命題.答案p∨q,p15.(原創(chuàng)題)函數(shù)f(x)=有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分必要條件是.

解析當(dāng)x>0時(shí),x=1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),要使函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),應(yīng)使函數(shù)f(x)在(-∞,0]上沒有零點(diǎn),即-2x+a=0無解,而當(dāng)x≤0時(shí),0<2x≤1,所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿意a≤0或a>1.答案a≤0或a>116.下列四個(gè)命題:①“?x0∈R,-x0+1≤0”的否定;②“若x2+x-6≥0,則x>2”的否命題;③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>的充分不必要條件;④“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈Z)”.其中真命題的序號(hào)是.

解析對(duì)于①,因?yàn)閤2-x+1=x-2+>0,所以命題“?x0∈R,-x0+1≤0”為假命題,所以命題“?x0∈R,-x0+1≤0”的否定為真命題;對(duì)于②,由x2+x-6=(x+3)(x-2)≥0,解得x≥2或x≤-3,即命題“若x2+x-6≥0,則x>2”的逆命題為真命題,所以其否命題為真命題;對(duì)于③,例如A=160°,此時(shí)sinA<sin150°=,所以充分性不成立,反之,若sinA>且0°<A<180°,依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),可得A>30°,即必要性成立,所以在△ABC中,“A>30°”是“sinA>的充分不必要條件是假命題;對(duì)于④,由函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)可得φ=kπ或φ=+kπ(k∈Z),所以該命題為假命題.故答案為①②.答案①②三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題:(1)若α-β=,則sinα=cosβ;(2)已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),若a≠b,c≠d,則a+c≠b+d.解(1)逆命題:若sinα=cosβ,則α-β=;否命題:若α-,則sinα≠cosβ;逆否命題:若sinα≠cosβ,則α-(2)逆命題:已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),若a+c≠b+d,則a≠b,c≠d;否命題:已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),若a=b或c=d,則a+c=b+d;逆否命題:已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),若a+c=b+d,則a=b或c=d.18.(本小題滿分12分)已知命題p:?x0∈R,使得4+(a-2)x0+0,命題q:a2-7a+10≤0,若命題p為假,命題q為真,求a的取值范圍.解因?yàn)槊}p為假,所以其否定:?x∈R,4x2+(a-2)x+>0恒成立為真,則Δ=(a-2)2-4×4=a2-4a<0,所以0<a<4,又由命題q為真得2≤a≤5,所以a∈[2,4).19.(本小題滿分12分)已知命題:“?x0∈(-1,1),使等式-x0-m=0成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;(2)設(shè)不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集為N,若x∈N是x∈M的必要條件,求a的取值范圍.解(1)由題意知,方程x2-x-m=0在(-1,1)上有解,即m的取值范圍為函數(shù)y=x2-x在(-1,1)上的值域,易得M=(2)因?yàn)閤∈N是x∈M的必要條件,所以M?N.當(dāng)a=1時(shí),解集N為空集,不滿意題意;當(dāng)a>1時(shí),a>2-a,此時(shí)集合N={x|2-a<x<a},則解得a>;當(dāng)a<1時(shí),a<2-a,此時(shí)集合N={x|a<x<2-a},則解得a<-綜上,aa>,或a<-.20.(本小題滿分12分)已知曲線C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F>0),求曲線C在x軸上所截線段長度為1的充要條件,并證明.解所求的充要條件是G2-4F=1.(1)必要性:令y=0,則x2+Gx+F=0.設(shè)x1,x2為此方程的根,若|x1-x2|==1,則G2-4F=1.(2)充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有兩根為x1,x2,且x1+x2=-G,x1·x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1·x2=G2-4F=1.21.(本小題滿分12分)已知p:>2,q:x2-ax+5>0.(1)若p為真,求x的取值范圍;(2)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)因?yàn)閜為真,所以>2,所以<0,所以(x-2)(x-5)<0,解得2<x<5,即x的取值范圍是(2,5);(2)因?yàn)閝是p的充分不必要條件,所以p是q的充分不必要條件,所以p對(duì)應(yīng)的x取值集合是q對(duì)應(yīng)的x取值集合的真子集,即對(duì)隨意x∈(2,5),x2-ax+5>0恒成立,所以對(duì)隨意x∈(2,5),a<x+,即a<x+min,x∈(2,5),又因?yàn)閤+2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),等號(hào)成立,所以a∈(-∞,2).22.(本小題滿分12分)已知m∈R,命題p:對(duì)?x∈[0,8],不等式lo(x+1)≥m2-3m恒成立;命題q:對(duì)?x∈(-∞,-1),不等式2x2+x>2+mx恒成立.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若p∧q為假,p∨q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)令f(x)=lo(x+1),則f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù),因?yàn)閤∈[0,8],所以當(dāng)x=8時(shí),f(x)min=f(8)=-2,不等式lo(x+