4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質課件高一上學期數(shù)學人教A版

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質年級：高一年級學科：高中數(shù)學（人教A版）重點重點和難點掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，理解與掌握反函數(shù)的概念。對數(shù)函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)的關系；不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。難點一、溫顧知新問題1對數(shù)函數(shù)的概念是什么？問題2

怎樣研究指數(shù)函數(shù)的？我們主要研究它的哪些性質？實例概念表示圖象性質應用定義域、值域、單調性、定點、最值、奇偶性

二、新識探究與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出其圖像，然后借助圖像研究其性質．由淺入深，我們先最簡單的開始。列表xy=log2x0.5-110214816234描點連線用描點法畫出y=log2x的圖像二、新識探究（合作探究）

我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱．對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，比如

和

，它們的圖象是否也有某種對稱關系呢？可否利用其中一個函數(shù)的圖象畫出另一個函數(shù)的圖象？問題3二、新識探究描點連線21-1-2124Ox314

底數(shù)互為倒數(shù)函數(shù)值互為相反數(shù)圖像關于x軸對稱利用對稱性作圖

xy=log2xy=log0.5x0.5-11021428316410-1-2-3-4二、新識探究問題4底數(shù)a（a＞０，且a≠１）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，有哪些共性？由此你能概括出對數(shù)函數(shù)

的值域和性質嗎？

選取底數(shù)a(a>0,且a≠1)的若干個不同的值，發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)y=logax,(a>0,且a≠1)的圖象，按底數(shù)a的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類型進行分類研究三、合作總結定義y=logax

(a>0,且a≠1)底數(shù)0<a<1a>1圖象

定義域值域性質xyx=1(1,0)oxo(1,0)x=1y（0，+∞）R過點（1，0），即x=1時y=0減函數(shù)增函數(shù)四、新知探究函數(shù)的對稱性：（1）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱（2）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于x軸對稱

由指數(shù)與對數(shù)的互化

由簡入深：函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象四、新知探究

xy-10.501122438416......xy0.5-110214283164......圖象關于直線y=x對稱提問：比較這兩個函數(shù)的圖像，你能得到什么結論？五、合作總結已知函數(shù)y=2x

(x∈R，y∈(0,+∞))可得到x=log2y，對于任意一個y∈(0,+∞)，通過式子x=log2y，x在R中都有唯一確定的值和它對應.也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，這是我們就說x=log2y(y∈(0,+∞))是函數(shù)y=2x

(x∈R)

的反函數(shù).

但習慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù).為此我們常常對調函數(shù)x=log2y

中的字母x,y，把它寫成y=log2x

，這樣，對數(shù)函數(shù)y=log2x(x∈(0,+∞))是指數(shù)函數(shù)y=2x(x∈R)的反函數(shù).

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)六、例題講解

例3：比較下列各組中，兩個值的大小：

（1）

log23.4與log28.5

；解：（1）用對數(shù)函數(shù)的單調性考察函數(shù)y=log2x

,∵a=2>1∴函數(shù)y在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)∵3.4<8.5∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7（2）log0.31.8與log0.32.7解：（2）用對數(shù)函數(shù)的單調性考察函數(shù)y=log0.3x

,∵a=0.3<1∴函數(shù)y在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)∵1.8<2.7∴l(xiāng)og23.4<log28.5六、例題講解

例3：比較下列各組中，兩個值的大?。?/p>

（3）

loga

5.1與loga

5.9

（a＞０，且a≠１）解：（3）考察loga

5.1與log

a

5.9可看作函數(shù)y=loga

x的兩個函數(shù)值當a

>1時,因為y=loga

x是增函數(shù)，且5.1

<5.9所以log

a5.1<

loga

5.9

；當0<a

<1時,因為y=loga

x是減函數(shù)，且5.1

<5.9所以log

a5.1

>loga

5.9

；六、例題講解

例3：比較下列各組中，兩個值的大小：

（1）

log23.4與log28.5

；（2）log0.31.8與log0.32.7（3）

loga

5.1與loga

5.9

（a＞０，且a≠１）總結對數(shù)比較大小的方法及規(guī)律：1.底數(shù)相同時：①先看底數(shù)判斷單調性；

②后看真數(shù)比大小.2.底數(shù)不同時：通常用1，0，-1作為參照數(shù)，中間量法3.參數(shù)不定時：對參數(shù)進行分兩類，再進行大小比較.

七、例題講解例4溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)的性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；解:

(1)根據(jù)對數(shù)的運算性質，有pH=-lg[H+]=lg[H+]-1=

在(0，+∞)上，隨著[H+]的增大，減小，相應地lg

也減小，即pH減小.

所以，隨著[H+]的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性越強.七、例題講解例4溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)的性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH值.解:(2)當[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=7所以，純凈水的pH