2.4.2圓的一般方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2.4.2圓的一般方程2.4圓的方程展開得結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式：課堂導(dǎo)入3min直線有一般式方程，圓的方程是否也有一般式呢？1.理解圓的一般方程及其特點(diǎn)（重）2.掌握?qǐng)A的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化（重）3.會(huì)求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單的軌跡方程問題（難）學(xué)習(xí)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)5mins合作學(xué)習(xí)8mins問題1

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否一定表示圓呢?并完成課本88頁(yè)練習(xí)2問題2

觀察圓的一般方程，你發(fā)現(xiàn)它有哪些結(jié)構(gòu)特征？問題3對(duì)比課本例2、例4，你能用別的方法解決例4嗎？比較一下，你有什么體會(huì)？問題4例4中，有M3(3,4)，思考：O,M1,M2,M3四點(diǎn)共圓嗎？如何證明？問題5

思考例5，A,M兩點(diǎn)之間有什么聯(lián)系？A點(diǎn)坐標(biāo)符合？成果展示12min問題2

反過(guò)來(lái),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否一定表示圓呢?將方程左邊配方,并把常數(shù)項(xiàng)移到右邊,得表示以(

)為圓心，以

為半徑的圓.方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不表示任何圖形.方程只有一組解

，表示一個(gè)點(diǎn)(

).D2+E2-4F>0，=0，<0，(x-a)2+(y-b)2=r2

>02.判斷下列方程分別表示什么圖形，并說(shuō)明理由:方法1：配方，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，找圓心半徑；方法2：直接用公式D2+E2?4F

>0，但要注意所給方程是不是一般形式.問題3

觀察圓的一般方程，你發(fā)現(xiàn)它有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：①關(guān)于x，y的二元二次方程，x2與y2系數(shù)都是1；②沒有xy這樣的二次項(xiàng)；③圓心為(,)，半徑為.成果展示12min解1：(待定系數(shù)法)設(shè)過(guò)O,M1,M2的圓方程為則∴過(guò)O,M1,M2的圓方程為解2：(待定系數(shù)法)設(shè)過(guò)O,M1,M2的圓方程為則∴過(guò)O,M1,M2的圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程三元二次方程組一般方程三元一次方程組D,E,F(a,b)r例4求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程及圓的半徑和圓心坐標(biāo).成果展示12min問題5：有M3（3,4），思考：O,M1,M2,M3四點(diǎn)共圓嗎？如何證明？例4求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程及圓的半徑和圓心坐標(biāo).例5

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.定點(diǎn)：

，A(主動(dòng)點(diǎn))M(從動(dòng)點(diǎn))定圓：.點(diǎn)撥拓展10min標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程方程代數(shù)特征系數(shù)圓心半徑問題4圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)呢？標(biāo)準(zhǔn)方程：幾何特征一目了然，明確地指出了圓心和半徑；平方和特殊的二元二次方程（a,b）r課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)7min解答(1)代入法：若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于某圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q(x1，y1)而運(yùn)動(dòng)，把x1，y1用x，y表示，再將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入到已知圓的方程中，得點(diǎn)P的軌跡方程．求軌跡方程的三種常用方法(2)直接法：根據(jù)題目