1.1全等三角形（課件）八年級數(shù)學上冊教材教學課件練習（青島版）

01教學目標02新知導入03新知講解04課堂練習05課堂小結(jié)06作業(yè)布置Contents目錄01教學目標1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素，會用符號正確地表示兩個三角形全等2.知道全等三角形的性質(zhì)，并學會應(yīng)用；3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？引例02新知導入探究把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？你是用什么方法來驗證的？03新知講解可以看到，形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.我們的研究對象，已經(jīng)“升級”為兩個圖形了.我們關(guān)注的，是它們之間的一種特殊的關(guān)系，即全等關(guān)系.全等形的定義能夠完全重合的圖形叫做全等圖形能夠完全重合的兩個平面圖形,叫做全等形.全等形的形狀相同,大小相等.全等形定義特點{三角形的內(nèi)角，內(nèi)角和定理;三角形的外角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的邊;三角形內(nèi)的重要線段;我們已經(jīng)學習了與三角形有關(guān)的知識（1）形狀相同，但大小不等形狀相同，大小相等（2）下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形的位置改變，但形狀、大小不變。定義判定依據(jù)全等形能夠完全重合的兩個平面圖形叫做全等形（1）形狀相同（2）大小相等注意（1）“全等”用符號“”表示，

其中“”表示形狀相同，“=”表示大小相等，

合起來就是形狀相同、大小相等，即“全等”。（2）全等形關(guān)注的兩個圖形的形狀和大小，而不是圖形所在的位置，即把兩個圖形疊合在一起，看是否能夠完全重合，能夠完全重合的則為全等形思考

在圖（1）中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF.在圖（2）中，把△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC.在圖（3）中，把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE.各圖中的兩個三角形全等嗎？（1）（2）（3）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.（1）（2）（3）其中，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.（1）點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.△ABC和△DEF全等，記做△ABC≌△DEF.ABCA1B1C1

當兩個全等三角形完全重合時,互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角.能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。記作：△ABC≌△A1B1C1符號“≌”表示全等，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.

強調(diào)：在表示全等三角形邊、角相等時對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上1、有公共邊ABCDABCDABCD2、有公共點ABCDOABCDOABCDEABDCE尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么規(guī)律?練習

同學們再試著在圖（2）（3）中，找到對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并寫成△***≌△***的形式.（2）（3）△ABC≌△DBC△ABC≌△ADE思考圖（1）中，△ABC≌△DEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？（1）“完全重合”全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.數(shù)學化全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.圖文式

強調(diào)：在表示全等三角形邊、角相等時對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上（1）全等三角形對應(yīng)邊相等（2）全等三角形對應(yīng)角相等（3）全等三角形面積相等（4）全等三角形周長相等全等三角形的性質(zhì)溫馨提示尋找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法:①根據(jù)書寫規(guī)范,按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角;②全等三角形中對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩組對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;③全等三角形中對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩組對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;④全等三角形中有公共邊的,公共邊一般是對應(yīng)邊;有公共角的,公共角一般是對應(yīng)角;有對頂角的,對頂角一般是對應(yīng)角;⑤全

等三角形中的最大邊(角)是對應(yīng)邊(角),最小邊(角)是對應(yīng)邊(角).

如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.其他對應(yīng)邊：AC與CA對應(yīng)角：∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC，

∠B與∠D.即使是同一條線段對應(yīng)端點不同，結(jié)果也是不同的含義（注意字母的順序）例1方法1題目中有明確的符號表示，如△ABC≌△CDA，靠字母排列的位置對應(yīng)尋找；方法2如果題目中沒有明確的符號表示，可以從邊的長短、角的大小出發(fā).只有長度相同的邊才有可能成為對應(yīng)邊，大小相等的角，才有可能成為對應(yīng)角；方法3從圖形的生成過程出發(fā)，動態(tài)思考一個三角形是怎樣與另一個三角形重合的.

強調(diào)：在表示全等三角形邊、角相等時對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上如圖,已知△ABC≌△DCB,指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例2對應(yīng)邊:AB與DC,AC與DB,BC與CB;對應(yīng)角:∠A與∠D,∠ABC

與∠DCB,∠ACB與∠DBC.解：易錯點不能準確確定全等三角形的對應(yīng)關(guān)系溫馨提示全等三角形對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊.由于思維定式,誤認為A'B'=AB,從而得出A‘B’的值不確定的結(jié)論,故錯選D.但事實上,由∠A'+∠B'+∠C'=180°,得出∠C'=60°,∴∠C'與∠A是對應(yīng)角,它們所對的邊A'B'與BC是對應(yīng)應(yīng),∴A'B'=BC=3.已知△ABC與△A'B'C'全等,其中∠A=60°,∠B'=40°,∠A'=80°,BC=3,則A'B'的值為

(

)A.3

B.4C.5

D.不確定例題A1.已知△ABC與△DEF全等，其中∠B與∠F是對應(yīng)角，AB與DF是對應(yīng)邊，寫出其它的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.其它兩組對應(yīng)邊為：AC與DE,BC與EF其它兩組對應(yīng)角為：∠A與∠D,∠C與∠E對應(yīng)關(guān)系確定法2.已知下列圖形中的兩個三角形全等，請找出它們的對應(yīng)邊與對應(yīng)角.ODCBA對應(yīng)邊為：AB與CD,OB與OD,OA與OC對應(yīng)角為：∠AOC與COD,∠A與∠C,∠B與∠D（1）（2）┐┐ABCDFE對應(yīng)角為:∠C與∠E,∠A與∠D,∠B與∠F對應(yīng)邊為：AC與ED,CB與EF,AB與DF04課堂練習ABCO對應(yīng)角為：∠AOB與AOC,∠B與∠C,∠BAO與∠CAO對應(yīng)角為：∠BAD與∠CAE,∠B與∠C,∠ADB與∠AEC對應(yīng)邊為：AD與AE,BD與CE,AB與AC對應(yīng)邊為：OA與OA,AB與AC,OB與OC(3)(4)ABCDE性

質(zhì)

確

定

法ABCDO3.已知△ABC≌△DCB.(1)若AB=7cm,CO=5cm,求OD的長度.(2)若∠DBC=80°，∠D=60°，求∠DBO的度數(shù).4.如圖,正方形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,如果AD=7cm,NM=5cm,∠DAM=35°求CM的長度與∠BAN的度數(shù).MDANBC2cm100°2cm,20°5.如右圖，已知△ABC≌△DFE，

且AC與DE是對應(yīng)邊，若BE=14cm，

FC=4cm，求BC的長度.ABCFED6.已知Rt△ACB與Rt△DEF全等，，∠C=∠E=90°,AC=4,BC=3.，試求EF的長度.分兩種情況討論（1）若AC與EF是對應(yīng)邊∵Rt△ACB與Rt△DEF全等∴EF=AC=4（2）若AC與DE是對應(yīng)邊∵Rt△ACB與Rt△DEF全等∴EF=BC=3學習小心得：我們在運用全等三角形的性質(zhì)進行有關(guān)計算時，若兩個全等三角形的對應(yīng)關(guān)系不能確定，則通常要進行分類討論.9cm05課堂小結(jié)1.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，

全等是兩個三角形之間的一種特殊關(guān)系.

2.全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形對應(yīng)邊相等，

全等三角形對應(yīng)角相等.3.三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，雖然位置變了，但

形狀和大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的

三角形全等.4.一般情況下找對應(yīng)邊與對應(yīng)角的常用方法：

（1）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊.

（2）有公共角的，公共角是對應(yīng)角.

（3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.

（4）兩個全等三角形中，一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊，角