人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（

）A．翻開數(shù)學(xué)課本，恰好翻到第30頁(yè)B．三角形任意兩邊之和大于第三邊C．在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球D．在紙上任意畫兩條直線，這兩條直線互相垂直3．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，3)，則此圖象一定經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)點(diǎn)（）A．(3，2)B．(﹣3，﹣2)C．(﹣3，2)D．(﹣2，﹣3)4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，△ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐側(cè)面積等于（

）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．15πcm25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，－3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．（－2，－1）B．（－1，0）C．（－1，－1）D．（0，－1）6．下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是（

）A．B．C．D．7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（1，2）8．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A．或B．或C．或D．或9．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（

）A．3B．C．3或D．5或10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0），且a＋b＋c＝－1，a﹣b＋c＝－3．判斷下列結(jié)論：①拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)；②b＝1；③abc＞0；④2a＋2b＋c＜0；⑤當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y最大＝3a，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（

）A．2B．3C．4D．5二、填空題11．將拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式為______________．12．已知關(guān)于x方程的一個(gè)根是1，則m的值等于______．13．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．14．在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球和一些白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中白球的個(gè)數(shù)是________．15．某種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年的產(chǎn)量都比上一年增加x倍，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是________________．16．如圖，半徑為2的扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E是半徑OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DCE＝60°，則圖中陰影部分面積等于___________．17．如圖，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE的腰長(zhǎng)分別為4和2，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)M為邊DE的中點(diǎn)，若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B到點(diǎn)M的距離最小值為__________．18．如圖，在圓的內(nèi)接△ABC中，，，于點(diǎn)D，則________°．三、解答題19．解方程：．20．如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求所在圓的半徑．21．現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的袋子，A袋中的兩個(gè)小球分別標(biāo)記數(shù)字1，2；B袋中的三個(gè)小球分別標(biāo)記數(shù)字3，4，5．這五個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同．分別將A、B兩個(gè)袋子中的小球搖勻，然后小明從A、B袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率．22．某運(yùn)動(dòng)品牌的鞋子，每天可銷售20雙，每雙可獲利40元．為慶祝新年，對(duì)該鞋子進(jìn)行促銷活動(dòng)，該鞋子每雙每降價(jià)1元，平均每天可多售出2雙．若設(shè)該鞋子每雙降價(jià)x元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）用含x的代數(shù)式表示：降價(jià)x元后，每售出一雙該鞋子獲得利潤(rùn)是元，平均每天售出雙該鞋子；（2）在此次促銷活動(dòng)中，每雙鞋子降價(jià)多少元，可使該品牌的鞋子每天的盈利為1250元？23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，連接對(duì)角線AC，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段AF，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，過(guò)F作FM⊥AC于點(diǎn)M．（1）求證：BE＝FM；（2）求BE的長(zhǎng)度．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D為半徑OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，點(diǎn)F在線段PE上，且PF＝CF．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）連接AP與⊙O相交于點(diǎn)G，若∠ABC＝2∠PAC，求證：AB＝BP；（3）在（2）的條件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的長(zhǎng)．25．已知等邊△OAB，邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在第一象限，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M，與OB邊相交于點(diǎn)N．（1）求k的值；（2）連接OM、MN，求△OMN的面積．26．如圖，AB是⊙O的直徑，C為半徑OA的中點(diǎn)，CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，E，DFAB交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AD．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)若AB＝10，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）27．拋物線y＝ax2＋bx－2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)H，連接AC，BC．△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后落在第一象限，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)E，已知點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為，在y軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PDC＝∠EDC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．D2．B3．C4．D5．A6．B7．B8．C9．D10．B11．12．213．m>114．615．16．17．或者18．2519．x1＝1，x2＝3【分析】利用因式分解法，令兩個(gè)一次因式都等于0，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：或解得或或【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程的求解．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．20．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，可得EM過(guò)⊙O的圓心點(diǎn)O，CM＝CD＝2，然后設(shè)半徑為x，可得OM＝6－x，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：連接OC，∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，∴EM過(guò)⊙O的圓心點(diǎn)O，CM＝CD＝2，

設(shè)半徑為x，∵EM＝6，∴OM＝EM－OE＝6－x，

在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2，即（6－x）2＋22＝x2，解得：x＝．

∴所在圓的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理及其推論，勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．【分析】作列表，共有6種可能的結(jié)果，摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）5（1，5）（2，5）共有6種等可能結(jié)果，其中小明摸出的兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5有2種，∴P（摸出的兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5）＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表求概率，正確畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（1）（40-x），；（2）15元【分析】（1）根據(jù)利用40減去降價(jià)，可得每售出一雙該鞋子獲得利潤(rùn)，再用20加上多售出的數(shù)量，即可求解；（2）根據(jù)該品牌的鞋子每天的盈利為1250元，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：每售出一雙該鞋子獲得利潤(rùn)是（40-x）；平均每天售出雙該鞋子；（2）由題意可列方程（40-x）（20＋2x）＝1250

x2-30x＋225＝0，（x-15）2＝0，解得x1＝x2＝15，

答：每雙鞋子降價(jià)15元，可使該品牌的鞋子每天的盈利為1250元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）—4【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出∠FAM＝∠EAB，再證≌即可；（2）求出正方形對(duì)角線長(zhǎng)，再求出MC=—4即可．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段AF∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF

∠FAM＝∠EAB

∵FM⊥AC∠FMA＝∠B＝90°≌（AAS）

BE＝FM

（2）在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4AC＝，∠DCA＝45°

≌

∴AM＝AB＝4

MC＝AC—AM＝—4

∵是等腰直角三角形BE＝MF＝MC＝—424．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）連接，由題意知，，，，；可得，進(jìn)而說(shuō)明是的切線．（2）連接，同弧所對(duì)圓周角相等，有，，進(jìn)而說(shuō)明．（3）勾股定理知，，有，知，，；在中用勾股定理求出的長(zhǎng)，求出的長(zhǎng)，通過(guò)角度關(guān)系得出，故有，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：（1）證明：如圖所示，連接，為半徑是的內(nèi)接三角形，且是直徑在和中，有又即是半徑是的切線．（2）證明：如圖連接為直徑（3）在中在和中，，設(shè)，在中，有，解得，∴25．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，和M是AB的中點(diǎn)，通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而確定k的值，（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OB的關(guān)系式，在求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可求出三角形OMN的面積，【詳解】解：（1）作MH⊥AO于點(diǎn)H在等邊三角形OAB中，AB＝8，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)∠MAH＝60°，AM＝4AH＝2，

MH＝

∵OA＝8∴OH＝8－2＝6，點(diǎn)M（，6）

（2）作NF⊥x軸于點(diǎn)F

因∠NOF＝30°，不妨設(shè)點(diǎn)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖像上

（舍），

∴ON＝

由等邊三角形“三線合一”性質(zhì)得到OM平分∠AOB再由角平分線的性質(zhì)知，點(diǎn)M到OB的距離等于MH，即為

26．(1)30°；(2)π．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形邊的關(guān)系確定的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到答案；（2）根據(jù)已知條件確定的度數(shù)，根據(jù)“等底同高”確定和面積相等，最后陰影部分的面積即為扇形的面積．（1）連接EF，如圖所示，∵DFAB，CD⊥AB，∴∠EDF＝∠ECB＝90°，∴EF是⊙O的直徑，∵C為半徑OA的中點(diǎn)，∴OC＝OA＝OE，∴∠E＝30°，∴∠DAF＝∠E＝30°．（2）如圖，連接OD，則∠DOF＝2∠E＝60°，∵DFAB，∴＝，∴＝，∵OD＝AB＝5，∴＝＝π．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角相等、扇形的面積計(jì)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）（3，4）；（3）（，）【分析】（1）把A（－1，0），B（3，0）代入拋物線解析式利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式即可；（2）如圖，先求解C（0，－2），對(duì)稱軸為直線，可得BH＝CO＝2結(jié)合旋轉(zhuǎn)得BC1＝BC，證明RT△BC1H≌RT△CBO（HL），再證明旋轉(zhuǎn)角∠A1BA＝∠C1BC＝90°，從而可得答案；（3）先求解D（，），E（2，－2），如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明CG＝DG＝，可得∠ECD＝∠GDC＝45°，如圖，在CD的上方作∠PDC＝∠EDC交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，證明△QCD≌△ECD，可得QC＝EC＝2，可得Q（0，0），再求解直線DQ的解析式為，聯(lián)立，再解方程組可得答案.【詳解】解：（1）將A（－1，0），B（3，0）代入拋物線解析式得

解得

∴拋物線的解析式為（2）∵拋物線的解析式為，A（－1，0），B（3，0）∴C（0，－2），對(duì)稱軸為直線

∴BH＝CO＝2由旋轉(zhuǎn)得BC1＝BC

則RT△BC1H≌RT△CBO（HL）∴∠C1BH＝∠BCO∴∠C1BC＝∠C1BH＋∠OBC＝∠BCO＋∠OBC＝90°∴旋轉(zhuǎn)角∠A1BA＝∠C1BC＝90°，即A1B⊥x軸A1B＝BA＝