2024-2025學年吉林省德惠市第三中學數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年吉林省德惠市第三中學數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．2、（4分）當分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－3、（4分）下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．5、（4分）如圖，a，b，c分別表示蘋果、梨、桃子的質量，同類水果質量相等，則下列關系正確的是A． B． C． D．6、（4分）下列事件是隨機事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎B．在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內角和為180°D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球7、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．8、（4分）下列四組線段中，不能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．7，24，25 D．5，3，4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于t的分式方程=1的解為負數(shù)，則m的取值范圍是______．10、（4分）在□ABCD中，∠A＝105o，則∠D＝__________．11、（4分）如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點B旋轉一定的角度得到Rt△DBE，并且點A落在DE邊上，則△BEC的面積=__________________12、（4分）在實數(shù)范圍內分解因式：x2﹣3＝_____．13、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若DE=2，則BC=．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）(1)計算：；(2)解方程：.15、（8分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對應的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關系式；（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更省？16、（8分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）求出本次接受調查的市民共有多少人？（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是_________；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．17、（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F．(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求四邊形CDEF的周長．18、（10分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在一個長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行且＞AD，木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點A處，到達C處需要走的最短路程是________米．20、（4分）圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示．①圖2中折線ABC表示___________槽中水的深度與注水時間之間的關系（選填“甲”或“乙”）；②點B的縱坐標表示的實際意義是___________.21、（4分）已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）22、（4分）若+(x-y+3)2=0，則(x+y)2018=__________.23、（4分）已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）（2）（3）（4）．25、（10分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點，如圖．（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．26、（12分）已知：一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值；（2）當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．3、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負數(shù)，故不是二次根式；故選A．本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關鍵是理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．4、A【解析】

解：根據(jù)矩形的面積公式，得xy＝36，即，是一個反比例函數(shù)故選A5、C【解析】

根據(jù)圖形就可以得到一個相等關系與一個不等關系，就可以判斷a，b，c的大小關系．【詳解】解：依圖得3b＜2a，

∴a＞b，

∵2c=b，

∴b＞c，

∴a＞b＞c

故選C．本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．6、A【解析】選項A，購買一張福利彩票，中特等獎，是隨機事件；選項B，在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項C，任意三角形的內角和為180°，是必然事件；選項D，在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.7、C【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

2019-x≠0，

解得x≠2019，

故選：C．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關鍵．8、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【詳解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合題意；B、62+82=102，能構成直角三角形，不符合題意；C、72+242=252，能構成直角三角形，不符合題意；D、32+42=52，能構成直角三角形，不符合題意．故選：A．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m＜1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是負數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解為負數(shù)，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m＜1，故答案為：m＜1．此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等的性質即可求解．【詳解】解：在□ABCD中，∠A＝105o，故答案為：本題考查平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等的性質是解題的關鍵．11、．【解析】

過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依據(jù)∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，進而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根據(jù)△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．【詳解】如圖，過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋轉可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP=BQ，又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，BQ=，∴BP=，∴Rt△ABP中，AP=，∴AD=，∴S△ABD=AD×BP=，由旋轉可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，∴△ABD∽△CBE，∴，即，解得S△CBE=，故答案為．此題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及相似三角形的判定與性質．此題注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方．12、【解析】

把3寫成的平方，然后再利用平方差公式進行分解因式．【詳解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．本題考查平方差公式分解因式，把3寫成的平方是利用平方差公式的關鍵．13、1.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點：三角形中位線定理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)；(2)，【解析】

見詳解.【詳解】解：(1)(2)，，本題考查平方根的化簡，要熟練掌握平方差公式.15、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解析】

(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節(jié)能燈的費用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時費用相同；x＜1000時，使用白熾燈省錢；x＞1000時，使用節(jié)能燈省錢.【詳解】（1）設l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），可得方程組，解得，故，l1的函數(shù)關系式為y1=x+2；設l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，由圖象知，l2過點（0，20）、（500，26），可得方程組，解得，y2=x+20；（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，故，①當照明時間為1000小時時，兩種燈的費用相同；②當照明時間超過1000小時，使用節(jié)能燈省錢.③當照明時間在1000小時以內，使用白熾燈省錢.本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實際生活中的應用.一次函數(shù)為中考重點考查內容，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解決本題的關鍵.16、（1）2000（2）（3）500（4）32萬【解析】

（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）用360°乘以對應比例即可得；（3）用總人數(shù)乘以D所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）本次接受調查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度數(shù)為：（3）D選項的人數(shù)為：補全條形統(tǒng)計圖(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為(萬人)故估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為32萬人本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．17、(1)證明見解析；(2)四邊形CDEF的周長為2+2．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質結合平行四邊形的性質得出，進而求出答案．【詳解】（1）證明：、分別為、的中點，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，為的中點，等邊的邊長是2，，，，，四邊形的周長．此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理等知識，正確掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．18、原式=﹣3x1+4，當x=2時，原式=﹣1．【解析】試題分析：原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，當x=2時，原式=﹣6+4=﹣1．考點：整式的化簡求值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2.10【解析】由題意可知，將木塊展開，

相當于是AB+2個正方形的寬，

∴長為2+0.2×2=2.4米；寬為1米．

于是最短路徑為：故答案是：2.1．20、乙乙槽中鐵塊的高度為14cm【解析】

根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平.【詳解】①根據(jù)題意可知圖2中折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關系；②點B的縱坐標表示的實際意義是乙槽中鐵塊的高度為14cm，故答案為乙，乙槽中鐵塊的高度為14cm.本題考查了實際問題與函數(shù)的圖象，理解題意，準確識圖是解決此類問題的關鍵.21、＜.【解析】

分別把點A（-1，y1），點B（-2，y2）代入函數(shù)y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（-1，y1），點B（-2，y2）是函數(shù)y=-3x上的點，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．22、1【解析】分析：根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計算即可．詳解：由題意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，則(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案為：1．點睛：本題考查了非負數(shù)的性質，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵．23、5【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計算；（4