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文檔簡介
第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.1
用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)用配方法求解復(fù)雜的一元二次方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)12會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程.
(重點(diǎn))能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程.(難點(diǎn))
復(fù)習(xí)新課導(dǎo)入配方法解方程的基本思路
把方程化為(x+n)2=p的形式,將一元二次方程降次,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解.
在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.方程配方的方法配方法解方程的基本步驟一般步驟方法一移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到右邊,含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊二化二次項(xiàng)系數(shù)化為1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開開平方利用平方根的意義直接開平方五解解兩個(gè)一元一次方程移項(xiàng),合并知識講解★用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程問題1:觀察下面兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別:①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.問題2:用配方法來解x2+6x+8=0.
解:移項(xiàng),得x2+6x=-8
,配方,得(x+3)2=1.開平方,得x+3=±1.解得
x1=-2,x2=-4.想一想怎么來解3x2+18x+24=0.
用配方法解方程:3x2+18x+24=0.
解:方程兩邊同時(shí)除以3,得
x2+6x+8=0.
移項(xiàng),得x2+6x=-8,配方,得(x+3)2=1.開平方,得x+3=±1.解得
x1=-2,x2=-4.
結(jié)論:在使用配方法過程中若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí),需要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后,再根據(jù)配方法步驟進(jìn)行求解.例1例2
解方程:(1)
3x2+8x-3=0.
解:兩邊同除以3,得
x2+
x-
1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,
即(x+)2-
=0.移項(xiàng),得
x+=±
,即x+=
或x+=.所以x1=,x2=
-3.
配方,得
因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù),所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí),(x-1)2都是非負(fù)數(shù),即上式都不成立,所以原方程無實(shí)數(shù)根.解:移項(xiàng),得二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得3x2-6x=-4,x2-2x=-,x2-2x+12=-
+12,即(x-1)2=-.
試用配方法說明:不論k取何實(shí)數(shù),多項(xiàng)式k2-4k+5的值必定大于零.解:k2-4k+5=k2-4k+4+1=(k-2)2+1因?yàn)椋╧-2)2≥0,所以(k-2)2+1≥1.所以k2-4k+5的值必定大于零.例3★配方法的應(yīng)用配方法的應(yīng)用
類別
解題策略求最值或證明代數(shù)式的值為恒正(或負(fù))對于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過配方轉(zhuǎn)化成a(x+m)2+n的形式后,(x+m)2≥0,n為常數(shù),當(dāng)a>0時(shí),可知其最小值;當(dāng)a<0時(shí),可知其最大值完全平方式中的配方如:已知x2-2mx+16是一個(gè)完全平方式,所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16,即m2=16,m=±4利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式,求未知數(shù)的值,解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0,各項(xiàng)均為0,從而求解.如:a2+b2-4b+4=0,則a2+(b-2)2=0,即a=0,b=21.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式,則m等于(
)
A.1B.-1C.1或9D.-1或9隨堂訓(xùn)練C2.解下列方程:解:x2+2x-3=0,(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.解:(2)3x2+6x-9=0.(1)4x2-6x-3=0;3.應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2
-4x+5的最小值;(2)-3x2
+5x+1的最大值.解:(1)2x2-
4x+5=2(x-
1)2+3,
所以當(dāng)x=1時(shí),有最小值,為3.
(2)-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4,
所以當(dāng)x=2時(shí),有最大值,為-4.課堂小結(jié)配方法方法步驟一移
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